Просмотр содержимого документа
«Урок по математике в 6 классе "Пропорция"»
ДЕВИЗ УРОКА:
“ Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой “
Бертран Рассел.
Вычислите отношения и
расшифруйте тему урока:
0,6:0,2
и
о
1,8 : 3
2 : 4
я
р
ц
п
р
о
о
р
п
п
ц
и
я
0.2
0.5
2
0.2
2
0.5
0.8
3
0.6
ПРОПОРЦИЯ
Вычислите отношения :
Запиши равные отношения:
48:2 = 24 : 1
24
48:2
3,2:4
24: 1
110:100
5,5: 5
5,6: 7
=
6
3,2:4 = 5,6:7
110: 100 = 5,5: 5
6:
24
6
3,2:4
24: 1
0,8
24
110:100
1,1
6
5,5: 5
5,6: 7
1.1
0.8
0,8
24
• Равенство двух отношений называют пропорцией .
• Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.
1,1
6
1,1
0,8
С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке. Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.
«Формула красоты»
- С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведение искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определять прекрасное, т.е. пытались вывести «формулу красоты».
- Ряд формул красоты известен. Это - правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т.д.; это- законы симметрии и «Золотое сечение».
«Золотое сечение» и человек
- Человеческое тело признавали идеальным только тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения.
- По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов и архитекторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам «золотого сечения».
Запись пропорций
Средние члены
пропорции
или
a : b = c : d
Крайние члены
Пропорции
Чтение пропорции:
а относится к b как с относится к d
или
отношение а к b равно отношению с к d
Прочитай пропорции
а относится к b
как
с относится к d
15 :5 = 12: 4
6 :4 = 1,5: 1
16 :4 = 15: 3
15∙4 5∙12
6∙1 4∙1,5
=
=
12•0,5 30•0,2
18•5 30•3
=
=
Какие пропорции верные? Какие неверные?
В верных пропорциях найди произведение крайних и средних членов.
Основное свойство пропорции
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
И наоборот: Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, то пропорция верна.
a : b = c : d
ИЛИ
a•d = b•c
Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
Например:
5:15 = 4:12
Задание: составьте три новые пропорции из исходной
2:4 = 5:10
12:15 = 4:5
10:4 = 5:2
5:4 = 15:12
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2
12:4 = 15:5
Математический клоун составил пропорции. Проверьте правильность этих пропорций.
1)9:3=24:8
2) 1,5:0,1=0,3:0,2
3) 2,5:0,5=45:9
4) 2,5:0,5=3+2
5) 0,38:0,01=7,6:0,2
6) 0,5*12=24:4
7) 20:5=8:2
Физкультминутка
Просто встал наш дружный класс - это класс!
А теперь все вместе повторяем за мной:
Приподняться, подтянуться!
Согнуться, разогнуться!
В ладоши три хлопка!
Головою три кивка!
Руки шире-е-е!
И опять повторяем снова
Пять, шесть – тихо сесть.
Семь, восемь – лень отбросим!
Какие математические объекты перед вами?
(уравнения или пропорция с неизвестными членами)
Решим уравнения, используя основное свойство пропорции.
5:a = 0,3:6
0,3a = 5•6
2х = 1,6•3
x=
a =
х =
x = 2,4
a =
a = 100
:
Решите уравнения, используя основное свойство пропорции, и расшифруйте имя великого ученого
=
(В)
(И)
:
x :
=
(К)
x:8 = 2:0,8
9,6:у = 1:2
15: y = 0,1:2
(Д)
=
(Е)
(Л)
Е
0,8
В
К
1/2
20
Л
19,2
И
3
Д
300
0,8
20
19,2
3
300
И
Д
Л
К
Е
В
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» (Στοιχεῖα букв.элементы). Считается “отцом геометрии’’.
В его книге “Hачала” подробно изложена теория отношений и пропорций. Там же доказано основное свойство пропорции .
1. Назовите крайние члены пропорции.
2. Назовите средние члены пропорции.
3. Как проверить верно ли составлена пропорция?
Проверка знаний. Тест.
1 вариант
2 вариант
ответы
1 вариант: авв
2 вариант: бгб
Выставляем оценки:
5 – нет ошибок
4 – 1 ошибка
3 – 2 ошибки
Соколова Елена Валерьевна
Домашнее задание:
№ 776, № 777(а)
Bcg
СПАСИБО ЗА УРОК!!!