Урок по теме «Производная и её применение»

Обобщающий урок

по теме «Производная и её применение»

Цели урока:

• Обучающая: повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции при решении задач ЕГЭ. 

• Развивающая: развитие умений применять знания в конкретной ситуации, развитие логического мышления, развитие монологической речи, развитие навыка работы в группе, умение работать в проблемной ситуации. 

• Воспитательная: формирование у обучающихся ответственного отношения к учению, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения, воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели, развитие устойчивого интереса к математике.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, раздаточный материал с заданиями для групповой работы, листы для самооценки, QR-коды Plickers

Класс: 10 класс

Тип урока: интегрированный

План урока (45 мин)

1. Организационный момент (2 мин)

2. Проверка домашней работы (3 мин)

3. Целеполагание (3 мин)

4. Актуализация опорных знаний (5 мин)

5. Работа в группах (15 мин)

6. Физминутка (2 мин)

7. Работа у доски (11 мин)

8. Рефлексия (2 мин)

9. Итог урока (2 мин)

Ход урока.

1. Организационный этап.

Создание атмосферы, способствующей восприятию учебного материала.

1. Проверка ДЗ.

Проверить выполнение домашнего задания, если возникли вопросы по выполнению ДЗ, то разобрать возникшие вопросы. А также проверить прохождение дополнительного теста https://multiurok.ru/tests/1500263/ (выполнение теста вывести на экран)

На предыдущих уроках мы говорили об одном из важнейших понятий как производная. Кто может сказать, что же такое производная?

1. Целеполагание.

А, как вы думаете:

1. Зачем нужна производная?

2. Где мы можем использовать её?

3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?

Вывод:

Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. История возникновения формулы производной начинается ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах. Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.

Английский учёный И.Ньютон в 1666 году разработал теорию производных, названую дифференциальным исчислением, которая заключалась в том, что аргумент функции был рассмотрен в качестве времени, где функция времени - флюента, то есть текущая величина, а её производная рассматривалась как скорость течения, изменения функции и была названа флюксией.С 17 по середину 19 века математики были уверенны, что любая непрерывная функция имеет производную.

В современном мире знание производной необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.

Сформулируйте тему урока, какие цели на урок вы поставите для себя.

Итак, наша тема урока: «Производная и ее применение».

Цель :

• Повторить и закрепить понятие «Производной»

• обобщить и закрепить применение техники дифференцирования

• учиться работать с теоретическими вопросами темы

• учиться применять производную в других науках

Сформулируйте задачи урока:

1. повторить правила дифференцирования

2. познакомится с понятием «производной» в других предметных областях

3. применять свои знания и умения при решении заданий

Но чтобы применять производную в жизни, мы должны научиться правильно вычислять саму производную функции, помнить правила дифференцирования

1. Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос

Повторяем правила дифференцирования

1. Найти производные функций:

Ребята, с помощью QR-кодов Plickers, отвечают на вопросы, учитель сканирует ответы с помощью мобильного телефона и выводит результат на экран

(Опрос и мгновенный результат правильности выполнения заданий каждого обучающегося выводится на экран с помощью образовательной платформы Plickers https://www.plickers.com/seteditor/662a6c8ec71b02d71b80713b)

Найдите производную от f(x)

1. Закрепление

Работа в группах

1 группа (низкий уровень): Движение автомобиля «А» во время торможения описывается формулой s(t) = 30t - 5t ,  (s - тормозной путь в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной остановки автомобиля).

Автомобиль «В» находится от движущего автомобиля «А» на расстоянии 60м.

Столкнутся ли автомобили? (Если тормозной путь s(t)≥60м, то автомобили столкнутся. Если тормозной путь s(t)

2 группа (средний уровень): Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t)=(3000+100t )/t особей.

60 с=1 мин. (Если скорость роста популяции Р≥10мин, то риск заражения минимален. Если скорость роста популяции Р

3 группа (высокий уровень): Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. 

Производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = (-2t³ +10t² +50t – 16)/( 3t²-1), t – время (ч).

(Убывает или возрастает производительность труда за данный период времени).

По окончании работы по карточкам, к доске приглашается по очереди по одному представителю от группы для проверки результата выполнения задания (остальные обучающиеся проверяют и записывают решение в тетради, задают вопросы, если возникли по решению).

- Как мы увидели, производная характеризует не только скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной но и В геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии – скорость размножения колонии микроорганизмов, в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат). Аналогичные задания встречаются в заданиях ЕГЭ.

6. Физминутка ( гимнастика для глаз)

7. Работа у доски.

А сейчас я хотел бы более подробно остановиться на задании №8 ЕГЭ по математике профильного уровня

1. Рефлексия

1. Используется образовательная платформа Plickers (ответ каждого обучающегося выводится на экран с помощью образовательной платформы Plickers https://www.plickers.com/library)

2. Акцентировать внимание учащихся на основных моментах урока.

Итог урока:

Предложить обучающимся самостоятельно оценить работу на уроке, внести коррективы

Домашняя работа № 75898447 (комментировать)

https://math-ege.sdamgia.ru/test?id=75898447 (разместить в электронном журнале и в группе класса в ВК мессенджере)

Лист самооценки

Ф. И. _____________________

Моя успешность на уроке

Оценка «5» - если набрали от 10 до 9 баллов;

Оценка «4» - если набрали от 8 до 7 баллов;

Оценка «3» - если набрали от 7 до 5 баллов.

Подчеркните полученную оценку за урок.

Достигли ли мы цели?___________________________________________

Для чего нам нужен материал, изученный сегодня?

__________________________________________________________________