Взаимное расположение прямой и окружности

Конспект к уроку.

Жабина К.А.

Дата: __________

Класс: 8 «»

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности»

Тип урока – урок изучения и закрепления нового материала

Цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Задачи:

Обучающая: Ввести различные случаи расположения прямой и окружности. Ввести понятия касательной, точки касания. Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающая: Развитие внимания, логического мышления, памяти, речи, самостоятельности.

Воспитательная: Воспитание ответственности, аккуратности, дисциплины.

Ход урока

1. Организационный этап. (2мин.)

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (20 мин.)

3. Физкультминутка «Гимнастика для глаз» (1 мин.)

4. Первичное усвоение полученных знаний. (12 мин.)

5. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1мин.)

6. Рефлексия (подведение итогов занятия) (4 мин.)

1. Организационный этап. (2 мин.)

- Девизом нашего урока сегодня являются слова Яна Амоса Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». (слайд 2)

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Изучение нового материала. (20 мин.)

Актуализация знаний

- Сегодня урок, посвятим фигуре «окружность».

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности. (слайд 3)

Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны. Повторим определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды. (слайд 4)

1. Что такое окружность?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

1. Что такое радиус?

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

1. Что называется хордой?

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

1. А как называется хорда, проходящая через центр окружности?

Диаметр.

Решение задачи с целью подготовки учащихся к изучению нового материала. (слайд 5)

- Решим задачи по изученным темам по окружности

Задача. Радиус окружности равен 10см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 16см.

Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой? (Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую. Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.)

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Формулировка теоремы Пифагора.

6

Изучение нового материала.

Просмотр видео по данной теме. https://resh.edu.ru/subject/lesson/3036/main/

- Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи. (слайд 7)

1. Если dr, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше.

2. Если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку.

3. Если dr, то прямая и окружность не пересекаются.

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки.

Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Запись в тетради.

3. Физкультминутка «Гимнастика для глаз» (1 мин.)

1. Первичное усвоение полученных знаний. (12 мин.)

№631 устно (с.166)

Заполните таблицу (слайд 11)

Ребята, а вы давно были в цирке? (Решение задачи в тетрадь) (слайд 12)

- А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр составляет 6,8 метра. C – длина окружности (С = 2πr)

- Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1 метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5 метров?

-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?

Решение: диаметр = половине радиуса (6,8:2=3,4 м.) 3,4+1=4,4 м. Да, клоун сможет напугать зрителя.

Решение задач из учебника: №634

1. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1мин.)

п.70(с.162), вопросы 1,2 (с. 184),№ 633

1. Рефлексия (подведение итогов занятия) (3мин.)

А теперь подведем итоги нашего урока.

1) Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую цель мы себе поставили. (Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности)

2) Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

3) Ребята обратите внимание на слайд, там написаны начала фраз, закончите эти фразы:

1. я узнал…;

2. я научился…;

3. Мне понравилось…;

4. Я затруднялся…;

5. Моё настроение…;