Задачник по программированию Python

= Больше или равно. 

== Равенство. 

!= Неравенство.

Операторы сравнения в Питоне можно объединять в цепочки (в отличии от большинства других языков программирования, где для этого нужно использовать логические связки), например, a == b == c или 1 .

Иногда нужно проверить одновременно не одно, а несколько условий. Например, проверить, является ли данное число четным, можно при помощи условия (n % 2 == 0) (остаток от деления n на 2 равен 0), а если необходимо проверить, что два данных целых числа n и m являются четными, необходимо проверить справедливость обоих условий: n % 2 == 0и m % 2 == 0, для чего их необходимо объединить при помощи оператора and (логическое И): n % 2 == 0 and m % 2 == 0.

В Питоне существуют стандартные логические операторы: логическое И, логическое ИЛИ, логическое отрицание.

2.2. В математике функция sign(x) (знак числа) определена так: 
sign(x) = 1, если x 0, 
sign(x) = -1, если x sign(x) = 0, если x = 0.

Для данного числа x выведите значение sign(x). Эту задачу желательно решить с использованием каскадных инструкций if... elif... else.

2.3. Заданы две клетки шахматной доски. Если они покрашены в один цвет, то выведите слово YES, а если в разные цвета — то NO. Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки.

2.4. Дано натуральное число. Требуется определить, является ли год с данным номером високосным. Если год является високосным, то выведите YES, иначе выведите NO. Напомним, что в соответствии с григорианским календарем, год является високосным, если его номер кратен 4, но не кратен 100, а также, если он кратен 400.

2.5. Даны три целых числа. Определите, сколько среди них совпадающих. Программа должна вывести одно из чисел: 3 (если все совпадают), 2 (если два совпадает) или 0 (если все числа различны).

Для целых чисел определены операции +, -, * и **. Операция деления / для целых чисел возвращает вещественное число (значение типа float). Также функция возведения в степень возвращает значение типа float, если показатель степени — отрицательное число.

Но есть и специальная операция целочисленного деления, выполняющегося с отбрасыванием дробной части, которая обозначается // (она соответствует операции div в Паскале). Она возвращает целое число: целую часть частного. Другая близкая ей операция − это операция взятия остатка от деления, обозначаемая % (она соответствует операции mod в Паскале). 

Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math.

Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой

import math

Например, пусть мы хотим округлять вещественные числа до ближайшего целого числа вверх. Соответствующая функция ceil от одного аргумента вызывается, например, так: math.ceil(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция ceil). Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение.

3.2. Длина Московской кольцевой автомобильной дороги —109 километров. Байкер Вася стартует с нулевого километра МКАД и едет со скоростью v километров в час. На какой отметке он остановится через t часов?

Программа получает на вход значение v и t. Если v0, то Вася движется в положительном направлении по МКАД, если же значение v

Программа должна вывести целое число от 0 до 108 — номер отметки, на которой остановится Вася.

3.5. В некоторой школе занятия начинаются в 9:00. Продолжительность урока — 45 минут, после 1-го, 3-го, 5-го и т.д. уроков перемена 5 минут, а после 2-го, 4-го, 6-го и т.д. — 15 минут.

Дан номер урока (число от 1 до 10). Определите, когда заканчивается указанный урок.

Выведите два целых числа: время окончания урока в часах и минутах.

3.8. Даны значения двух моментов времени, принадлежащих одним и тем же суткам: часы, минуты и секунды для каждого из моментов времени. Известно, что второй момент времени наступил не раньше первого. Определите, сколько секунд прошло между двумя моментами времени.

Программа на вход получает три целых числа: часы, минуты, секунды, задающие первый момент времени и три целых числа, задающих второй момент времени.

Выведите число секунд между этими моментами времени.

3.9. Улитка ползет по вертикальному шесту высотой h метров, поднимаясь за день на a метров, а за ночь, спускаясь на b метров. На какой день улитка доползет до вершины шеста?

Программа получает на вход натуральные числа h, a, b.

Программа должна вывести одно натуральное число. Гарантируется, что ab.

3.10. Дано натуральное число. Найдите число десятков в его десятичной записи.

3.11. Дано трехзначное число. Найдите сумму его цифр.

3.12. Дано два числа a и b. Выведите гипотенузу треугольника с заданными катетами.

3.13. С начала суток прошло H часов, M минут, S секунд (0 ≤ H

3.14. С начала суток часовая стрелка повернулась на угол в α градусов. Определите сколько полных часов, минут и секунд прошло с начала суток, то есть решите задачу, обратную предыдущей. Запишите ответ в три переменные и выведите их на экран.

3.15. Процентная ставка по вкладу составляет P процентов годовых, которые прибавляются к сумме вклада. Вклад составляет X рублей Y копеек. Определите размер вклада через год.

Программа получает на вход целые числа P, X, Y и должна вывести два числа: величину вклада через год в рублях и копейках. Дробная часть копеек отбрасывается.

4. Цикл for

Для повторения цикла некоторое заданное число раз n можно использовать цикл for вместе с функцией range:

for i in range(4): # равносильно инструкции for i in 0, 1, 2, 3:

# здесь можно выполнять циклические действия

print(i)

print(i ** 2)

# цикл закончился, поскольку закончился блок с отступом

print('Конец цикла')

Функция range может также принимать не один, а два параметра. Вызов range(a, b) означает, что индексная переменная будеть принимать значения от a до b - 1, то есть первый параметр функции range, вызываемой с двумя параметрами, задает начальное значение индексной переменной, а второй параметр — первое значение, которое индексная переменная принимать не будет. Если же a≥b, то цикл не будет выполнен ни разу. Например, для того, чтобы просуммировать значения чисел от 1 до n можно воспользоваться следующей программой:

sum = 0

n = 5

for i in range(1, n + 1):

sum += i

print(sum)

По умолчанию функция print() принимает несколько аргументов, выводит их через пробел, после чего ставит перевод строки. Это поведение можно изменить, используя именованные параметры sep (разделитель) и end (окончание).

Задачи

4.1. Даны два целых числа A и B (при этом A ≤ B). Выведите все числа от A до B включительно.

4.2. Даны два целых числа A и В. Выведите все числа от A до B включительно, в порядке возрастания, если A

4.3. Дано 10 целых чисел. Вычислите их сумму. Напишите программу, использующую наименьшее число переменных.

4.4. Дано несколько чисел. Вычислите их сумму. Сначала вводите количество чисел N, затем вводится ровно N целых чисел. Какое наименьшее число переменных нужно для решения этой задачи?

4.5. Факториалом числа n называется произведение 1 × 2 × ... × n. Обозначение: n!.

По данному натуральному n вычислите значение n!. Пользоваться математической библиотекой math в этой задаче запрещено.

4.6. По данному натуральному n ≤ 9 выведите лесенку из n ступенек, i-я ступенька состоит из чисел от 1 до i без пробелов.

4.7. Для настольной игры используются карточки с номерами от 1 до N. Одна карточка потерялась. Найдите ее, зная номера оставшихся карточек.

Дано число N, далее N − 1 номер оставшихся карточек (различные числа от 1 до N). Программа должна вывести номер потерянной карточки.

Массивами и аналогичными структурами данных пользоваться нельзя.

5. Строки

Узнать количество символов (длину строки) можно при помощи функции len.

Любой другой объект в Питоне можно перевести к строке, которая ему соответствует. Для этого нужно вызвать функцию str().Перевод строки в число осуществляется функцией int().Срез (slice) — извлечение из данной строки одного символа или некоторого фрагмента подстроки или подпоследовательности.

Есть три формы срезов. Самая простая форма среза: взятие одного символа строки, а именно, S[i] — это срез, состоящий из одного символа, который имеет номер i.

Срез с двумя параметрами: S[a:b] возвращает подстроку из b - a символов, начиная с символа c индексом a, то есть до символа с индексом b, не включая его. Если задать срез с тремя параметрами S[a:b:d], то третий параметр задает шаг, как в случае с функцией range, то есть будут взяты символы с индексами a, a + d, a + 2 * d и т. д.

Подсчитывает количество вхождений одной строки в другую строку. Простейшая форма вызова S.count(T)  возвращает число вхождений строки T внутри строки S. При этом подсчитываются только непересекающиеся вхождения, например:

print('Abracadabra'.count('a'))

# вернёт 4

print(('a' * 10).count('aa'))

# вернёт 5

При указании трех параметров S.count(T, a, b), будет выполнен подсчет числа вхождений строки T в срезе S[a:b].

Задачи.

5.1. Дана строка.

Сначала выведите третий символ этой строки.

Во второй строке выведите предпоследний символ этой строки.

В третьей строке выведите первые пять символов этой строки.

В четвертой строке выведите всю строку, кроме последних двух символов.

В пятой строке выведите все символы с четными индексами (считая, что индексация начинается с 0, поэтому символы выводятся, начиная с первого).

В шестой строке выведите все символы с нечетными индексами, то есть, начиная со второго символа строки.

В седьмой строке выведите все символы в обратном порядке.

В восьмой строке выведите все символы строки через один в обратном порядке, начиная с последнего.

В девятой строке выведите длину данной строки.

5.2. Дана строка, состоящая из слов, разделенных пробелами. Определите, сколько в ней слов. Используйте для решения задачи метод count.

5.3. Дана строка, состоящая ровно из двух слов, разделенных пробелом. Переставьте эти слова местами. Результат запишите в строку и выведите получившуюся строку.

При решении этой задачи не стоит пользоваться циклами и инструкцией if.

5.4. Дана строка, в которой буква h встречается минимум два раза. Удалите из этой строки первое и последнее вхождение буквы h, а также все символы, находящиеся между ними.

5.5. Дана строка. Замените в этой строке все цифры 1 на слово one.

5.6. Дана строка. Удалите из нее все символы, чьи индексы делятся на 3.

При выполнении цикла while сначала проверяется условие. Если оно ложно, то выполнение цикла прекращается и управление передается на следующую инструкцию после тела цикла. После тела цикла можно написать слово else: и после него блок операций, который будет выполнен один раз после окончания цикла, когда проверяемое условие станет неверно. Смысл появляется только вместе с инструкцией break. Если во время выполнения Питон встречает инструкцию break внутри цикла, то он сразу же прекращает выполнение этого цикла и выходит из него. При этом ветка else исполняться не будет. Разумеется, инструкцию break осмыленно вызывать только внутри инструкции if, то есть она должна выполняться только при выполнении какого-то особенного условия. Другая инструкция управления циклом — continue (продолжение цикла). Если эта инструкция встречается где-то посередине цикла, то пропускаются все оставшиеся инструкции до конца цикла, и исполнение цикла продолжается со следующей итерации.

Задачи.

6.1. По данному целому числу N распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие N, в порядке возрастания.

6.2. Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

6.3. По данному натуральному числу N найдите наибольшую целую степень двойки, не превосходящую N. Выведите показатель степени и саму степень.

6.4. В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу yопределите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее yкилометров.

Программа получает на вход действительные числа x и y и должна вывести одно натуральное число.

6.5. Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наибольшего элемента последовательности.

6.6. Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите индекс наибольшего элемента последовательности. Если наибольших элементов несколько, выведите индекс первого из них. Нумерация элементов начинается с нуля.

6.7. Последовательность состоит из различных натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента.

6.8. Последовательность Фибоначчи определяется так:

φ₀ = 0,  φ₁ = 1,  φ_n = φ_n−1 + φ_n−2.

По данному числу n определите n-е число Фибоначчи φ_n.

Эту задачу можно решать и циклом for.

6.9. Дано натуральное число A. Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число n, что φ_n = A. Если А не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

6.10. Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

Для хранения данных, заданных в виде последовательности, можно использовать структуру данных, называемую в Питоне список (в большинстве же языков программирования используется другой термин “массив”). Список представляет собой последовательность элементов, пронумерованных от 0, как символы в строке. Список можно задать перечислением элементов списка в квадратных скобках, например, список можно задать так:

Primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13]

Rainbow = ['Red', 'Orange', 'Yellow', 'Green', 'Blue', 'Indigo', 'Violet']

Рассмотрим несколько способов создания и считывания списков. Прежде всего, можно создать пустой список (не содержащий элементов, длины 0), а в конец списка можно добавлять элементы при помощи метода append.

a = [] # заводим пустой список

n = int(input()) # считываем количество элемент в списке

for i in range(n):

new_element = int(input()) # считываем очередной элемент

a.append(new_element) # добавляем его в список

# последние две строки можно было заменить одной:

# a.append(int(input()))

print(a)

Элементы списка могут вводиться по одному в строке, в этом случае строку целиком можно считать функцией input(). После этого можно использовать метод строки split(), возвращающий список строк, которые получатся, если исходную строку разрезать на части по пробелам. Пример:

s = input() # s == '1 2 3'

a = s.split() # a == ['1', '2', '3']

Если хочется получить список именно из чисел, то можно затем элементы списка по одному преобразовать в числа:

a = input().split()

for i in range(len(a)):

a[i] = int(a[i])

Используя специальную магию Питона — генераторы — то же самое можно сделать в одну строку:

a = [int(s) for s in input().split()]

Со списками можно легко делать много разных операций.

Задачи

7.1. Выведите все элементы списка с четными индексами (то есть A[0], A[2], A[4], ...).

7.2. Выведите все четные элементы списка. При этом используйте цикл for, перебирающий элементы списка, а не их индексы!

7.3. Дан список чисел. Выведите все элементы списка, которые больше предыдущего элемента.

7.4. Дан список чисел. Если в нем есть два соседних элемента одного знака, выведите эти числа. Если соседних элементов одного знака нет — не выводите ничего. Если таких пар соседей несколько — выведите первую пару.

7.5. Дан список чисел. Выведите значение наибольшего элемента в списке, а затем индекс этого элемента в списке. Если наибольших элементов несколько, выведите индекс первого из них.

7.6. Петя перешёл в другую школу. На уроке физкультуры ему понадобилось определить своё место в строю. Помогите ему это сделать.

Программа получает на вход невозрастающую последовательность натуральных чисел, означающих рост каждого человека в строю. После этого вводится число X – рост Пети. Все числа во входных данных натуральные и не превышают 200.

Выведите номер, под которым Петя должен встать в строй. Если в строю есть люди с одинаковым ростом, таким же, как у Пети, то он должен встать после них.

7.7. Дан список, упорядоченный по неубыванию элементов в нем. Определите, сколько в нем различных элементов.

7.8. В списке все элементы различны. Поменяйте местами минимальный и максимальный элемент этого списка.

7.9. Дан список чисел. Посчитайте, сколько в нем пар элементов, равных друг другу. Считается, что любые два элемента, равные друг другу образуют одну пару, которую необходимо посчитать.

7.10. Известно, что на доске 8×8 можно расставить 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга. Вам дана расстановка 8 ферзей на доске, определите, есть ли среди них пара бьющих друг друга.

Программа получает на вход восемь пар чисел, каждое число от 1 до 8 — координаты 8 ферзей. Если ферзи не бьют друг друга, выведите слово NO, иначе выведите YES.

Функции — это такие участки кода, которые изолированы от остальной программы и выполняются только тогда, когда вызываются. Покажем, как написать функцию factorial(), которая принимает один параметр — число, и возвращает значение — факториал этого числа.

def factorial(n):

res = 1

for i in range(1, n + 1):

res *= i

return res

print(factorial(3))

print(factorial(5))

Во-первых, код функции должен размещаться в начале программы, вернее, до того места, где мы захотим воспользоваться функцией factorial(). Первая строчка этого примера является описанием нашей функции. factorial — идентификатор, то есть имя нашей функции. После идентификатора в круглых скобках идет список параметров, которые получает наша функция. Список состоит из перечисленных через запятую идентификаторов параметров. В нашем случае список состоит из одной величины n. В конце строки ставится двоеточие.

Далее идет тело функции, оформленное в виде блока, то есть с отступом. Внутри функции вычисляется значение факториала числа n и оно сохраняется в переменной res. Функция завершается инструкцией return res, которая завершает работу функции и возвращает значение переменной res.

Инструкция return может встречаться в произвольном месте функции, ее исполнение завершает работу функции и возвращает указанное значение в место вызова. Если функция не возвращает значения, то инструкция return используется без возвращаемого значения. В функциях, которым не нужно возвращать значения, инструкция return может отсутствовать.

Как мы видели выше, функция может вызывать другую функцию. Но функция также может вызывать и саму себя! Рассмотрим это на примере функции вычисления факториала. Хорошо известно, что 0!=1, 1!=1. А как вычислить величину n! для большого n? Если бы мы могли вычислить величину (n-1)!, то тогда мы легко вычислим n!, поскольку n!=n⋅(n-1)!. Но как вычислить (n-1)!? Если бы мы вычислили (n-2)!, то мы сможем вычисли и (n-1)!=(n-1)⋅(n-2)!. А как вычислить (n-2)!? Если бы... В конце концов, мы дойдем до величины 0!, которая равна 1. Таким образом, для вычисления факториала мы можем использовать значение факториала для меньшего числа. Это можно сделать и в программе на Питоне:

Задачи

8.1. Даны четыре действительных числа: x₁, y₁, x₂, y₂. Напишите функцию distance(x1, y1, x2, y2), вычисляющая расстояние между точкой (x₁,y₁) и (x₂,y₂). Считайте четыре действительных числа и выведите результат работы этой функции.

8.2. Дано действительное положительное число a и целоe число n.

Вычислите aⁿ. Решение оформите в виде функции power(a, n).

Стандартной функцией возведения в степень пользоваться нельзя.

8.3. Напишите функцию capitalize(), которая принимает слово из маленьких латинских букв и возвращает его же, меняя первую букву на большую.

Например, print(capitalize('word')) должно печатать слово Word.

На вход подаётся строка, состоящая из слов, разделённых одним пробелом. Слова состоят из маленьких латинских букв. Напечатайте исходную строку, сделав так, чтобы каждое слово начиналось с большой буквы. При этом используйте вашу функцию capitalize().

Напомним, что в Питоне есть функция ord(), которая по символу возвращает его код в таблице ASCII, и функция chr(), которая по коду символа возвращает сам символ. Например, ord('a') == 97, chr(97) == 'a'.

8.4. Дана последовательность целых чисел, заканчивающаяся числом 0. Выведите эту последовательность в обратном порядке.

При решении этой задачи нельзя пользоваться массивами и прочими динамическими структурами данных. Рекурсия вам поможет.

8.5. Напишите функцию fib(n), которая по данному целому неотрицательному n возвращает n-e число Фибоначчи. В этой задаче нельзя использовать циклы — используйте рекурсию.

Содержание

Введение …………………………………………………….3

Ввод и вывод данных .………………………………………4

Условия ………………………………………………………7

Вычисления ………………………………………………...11

Цикл for …………………………………………………….14

Строки ………………………………………………………16

Цикл while …………………………………………………..18

Списки ………………………………………………………19

Функции и рекурсия ……………………………………….22

Для заметок

21