СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Функция f(x) возрастает на некотором промежутке, если:
\(f'\left(x\right)=0\)
\(f'\left(x\right)>0\)
\(f'\left(x\right)<0\)
Функция f(x) убывает на некотором промежутке, если:
\(f'\left(x\right)=0\)
\(f'\left(x\right)>0\)
\(f'\left(x\right)<0\)
Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех \(х\neх_0\) из этой окрестности выполняется неравенство:
\(f\left(x\right)<f\left(x_0\right)\)
\(f\left(x\right)>f\left(x_0\right)\)
\(f\left(x\right)=f\left(x_0\right)\)
Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех \(х\neх_0\) из этой окрестности выполняется неравенство:
\(f\left(x\right)<f\left(x_0\right)\)
\(f\left(x\right)>f\left(x_0\right)\)
\(f\left(x\right)=f\left(x_0\right)\)
Если х0 - точка экстремума функции дифференцируемой функции f(x), то
\(f'\left(x\right)>0\)
\(f'\left(x\right)<0\)
\(f'\left(x\right)=0\)
Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема, называют ...
Пусть функция f(x) дифференцируема на интнрвале (a; b), \(x_0\in\left(a;b\right)\ \ \ и\ \ \ f'\left(x_0\right)=0\).
Тогда если при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с "плюса" на "минус". т.е. \(f'\left(x\right)>0\) слева от точки х0 и \(f'\left(x\right)<0\) справа от точки х0 , то точка х0 - ....
Пусть функция f(x) дифференцируема на интнрвале (a; b), \(x_0\in\left(a;b\right)\ \ \ и\ \ \ f'\left(x_0\right)=0\).
Тогда если при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с "минуса" на "плюс". т.е. \(f'\left(x\right)<0\) слева от точки х0 и \(f'\left(x\right)>0\) справа от точки х0 , то точка х0 - ....
Найдите интервалы возрастания и убывания функции:
\(y=3x-x^3\)
\(y\ \downarrow\ при\ x\in\left(-1;1\right)\)
\(y\ \uparrow\ при\ x\in\left(-\infty;\ -1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\ и\ y\ \downarrow\ при\ x\in\left(-1;1\right)\)
\(y\ \downarrow\ при\ x\in\left(-\infty;\ -1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\ и\ y\ \uparrow\ при\ x\in\left(-1;1\right)\)
Найдите интервалы возрастания и убывания функции:
\(y=x^2-4x\)
\(y\ \downarrow\ при\ x\in\left(-2;2\right)\)
\(y\ \downarrow\ при\ x\in\left(-\infty;\ 2\right)\ и\ y\ \uparrow\ при\ x\in\left(2;+\infty\right)\)
\(y\ \downarrow\ при\ x\in\left(2;+\infty\right)\ и\ y\ \uparrow\ при\ x\in\left(-\infty;2\right)\)
Найдите точки экстремума функции
\(y=2x^2-8\)
\(\left(2;\ 0\right)\ -\ точка\ максимума\)
\(\left(-2;\ 0\right)\ -\ точка\ минимума\)
\(\left(0;\ -8\right)\ -\ точка\ минимума\)
Найдите точки экстремума функции
\(y=2x-x^2\)
\(\left(1;\ 1\right)\ -\ точка\ максимума\)
\(\left(-1;\ 0\right)\ -\ точка\ минимума\)
\(\left(0;\ -1\right)\ -\ точка\ минимума\)
© 2021, Кузьмина Светлана Анатольевна 197
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
