Категории
Все
Дошкольное образование
Начальные классы
Астрономия
Биология
География
Информатика
Математика
Алгебра
Геометрия
Химия
Физика
Русский язык
Английский язык
История
Естествознание
Всемирная история
Всеобщая история
История России
Право
Окружающий мир
Обществознание
Экология
Искусство
Литература
Музыка
Технология (мальчики)
Технология
Технология (девочки)
Физкультура
ИЗО
МХК
ОБЖ
Внеурочка
Немецкий язык
Французский язык
ОРК
Директору
Завучу
Классному руководителю
Психологу
Логопедия
Всем учителям
Прочее
Экономика
Финансовая грамотность
ОРКиСЭ
Школьному библиотекарю
Коррекционная школа
Родной язык и литература
Все разработки учителей
К учебнику: Геометрия. 10-11 классы. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. (2014, 255с.)
Добро пожаловать на сайт, который помогает учителям и школьникам в учебе и работе!
Здесь вы найдете уроки, конспекты, тесты, презентации, планы, мероприятия и прочие полезные материалы для работы учителя и обучения школьника.
Здесь вы найдете уроки, конспекты, тесты, презентации, планы, мероприятия и прочие полезные материалы для работы учителя и обучения школьника.
Показывать:
Геометрия. 10-11 классы. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. (2014, 255с.)
- Все учебники
- «География. Введение в географию» Е.М. Домогацких, Э.Л. Введенский, А.А. Плешаков ООО "Русское слово-учебник" 2013. -160 с
- Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Учебник. Мордкович А.Г. (2001, 335с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый и проф. уровни) Колягин Ю.М. и др. (2011, 368с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень) Колягин Ю.М. и др. (2009, 366с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2009, 424с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Муравин Г.К. (2013, 288с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Профильный уровень. Пратусевич М.Я. и др. (2009, 415с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. - М.: 2014. - 352 с.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. (2013, 320с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. - 320 с.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2009, 430с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и профильный уровни. Нелин Е.П., Лазарев В.А. (2011, 480с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.
- Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.
- Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. Колмогоров А.Н. и др. (2008, 384с.)
- Биология 10 класс. Биологические системы и процессы. Профильный уровень. Теремов А.В., Петросова Р.А., 2012. – 400 с.
- Биология. 10 класс. Базовый уровень. Пономарева И.Н. и др. 2-е изд., перераб. - М.: 2010. - 224 с.
- Биология. 10 класс. Биологические системы и процессы. Профильный уровень. Теремов А.В., Петросова Р.А., 2012. – 400 с.
- Биология. 10 класс. Профильный уровень. Пономарева И.Н. 2-е изд., перераб. - М.: 2013. - 400 с.
- Биология. 10 класс. Учебник. Базовый уровень. Пономарева И.Н. - М.: Дрофа, 2010. - 224 с.
- Биология. 10 класс. Учебник. Общая биология. Профильный уровень. Захаров В.Б. . - М.: Дрофа, 2010. - 352 с.
- Биология. 10-11 класс. Учебник. Каменский. Общая биология. Каменский А.А., Криксунов Е.А., Пасечник В.В. - М.: Дрофа, 2005. - 367 с.
- Биология. 10-11 класс. Учебник. Сухорукова Л.Н., Кучменко В.С., Иванова Т.В. - М.: Дрофа, 2011. - 128 с.
- Биология. 10-11 классы. (базовый уровень) Андреева Н.Д. 4-е изд., испр. - М.: 2012. - 327 с.
- Биология. 10-11класс. Учебник. Сивоглазов. Базовый уровень. Сивоглазов В.И. - М.: Дрофа, 2010. - 384 с.
- Биология. Биологические системы и процессы. 10 класс. (профильный уровень) Теремов А.В., Петросова Р.А. 2-е изд., испр. - М.: 2012. - 400 с.
- Биология. Общая биология. Профильный уровень. 10 класс. Захаров В.Б. и др. М.: 2010. - 352 с.
- Биология.10-11 классы. Учебник. Андреева Н.Д. 2012. – 327 с.
- Всеобщая история с древнейших времен до конца XIX века. 10 класс. Алексашкина Л.Н., Головина В.А. 3-е изд., стер. - М.: 2010. — 431 с.
- Всеобщая история с древнейших времен до конца XIX века. 10 класс. Базовый уровень. Волобуев О.В., Пономарев М.В. М.: 2014. — 222 с.
- Всеобщая история. 10 класс. Климов О.Ю., Земляницин В.А., Носков В.В., Под ред. Мясникова В.С. М.: 2013. — 336 с.
- Всеобщая история. 10 класс. Профильный уровень. Новиков С.В., Дмитриева О.В., Посконина О.И. М.: 2011. — 416 с.
- Всеобщая история: с древнейших времен до конца XIX века. 10 класс. Уколова В.И., Ревякин А.В., под ред. Чубарьяна А.О. 7-е изд. - М.: 2012. — 367 с.
- География 10 класс (базовый уровень) Ю.Н. Гладкий, В.В. Николина ОАО "Издательство" Просвещение", стер. - М.: 2017. - 255 с.
- География 10-11 класс (базовый уровень) В.П. Максаковский ОАО "Издательство" Просвещение", стер. - М.: 2012. - 397 с.
- География 10-11 класс (базовый уровень) Э.В. Ким, А.П. Кузнецов ООО "ДРОФА", стер. - М.: 2011. - 368 с.
- География 10-11 класс (базовый уровень) Ю.Н. Гладкий, В.В. Николина ОАО "Издательство" Просвещение", стер. - М.: 2012. - 272 с.
- География 10-11 класс. 1 ч. (базовый уровень) Е. М. Домогацких, Н.И. Алексеевский ООО "Русское слово-учебник", стер. - М.: 2009. - 232 с.
- География 10-11 класс. 2 ч. (базовый уровень) Е. М. Домогацких, Н.И. Алексеевский ООО "Русское слово-учебник", стер. - М.: 2008. - 232 с.
- География. 10-11 классы. Базовый уровень. Кузнецов А.П., Ким Э.В. 2-е изд., пересмотр. - М.: 2011. - 368 с.
- География. Профильный уровень. В 2 кн. Кн. 1. 10 класс. Холина В.Н, 5-е изд., стер. - М.: 2013 - 320 с
- География. Профильный уровень. В 2 кн. Кн. 1. 10 класс. Холина В.Н. 5-е изд., стер. - М.: 2013 - 320 с.
- Геометрия. 10 класс. (углубленное и профильное обучение). Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. (2008, 223с.)
- Геометрия. 10 класс. Базовый и углубленный уровни. Нелин Е.П., Лазарев В.А. М.: 2015. - 304 с.
- Геометрия. 10-11 классы. (профильный уровень) Калинин А.Ю., Терёшин Д.А. (2011, 640с.)
- Геометрия. 10-11 классы. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. (2014, 255с.)
- Геометрия. 10-11 классы. Базовый уровень. Шарыгин И.Ф. М.: 2013. - 240 с.
- Геометрия. 10-11 классы. Учебник (базовый и профильный уровни). Смирнова И.М., Смирнов В.А. (2008, 288с.)
- Геометрия. Профильный уровень. 10 класс. Гусев В.А., Куланин Е.Д. и др. (2010, 311с.)
- Геометрия. Учебник для 10-11 классов. Погорелов А.В. 13-е изд. - М.: 2014 - 175 с.
- Естествознание. 10 класс. Базовый уровень. Габриелян О.С., Остроумов И.Г. и др. М.: 2013. — 332 с.
- Естествознание. 10 класс. Базовый уровень. Мансуров А.Н., Мансуров Н.А. М.: 2013. - 272 с.
- Информатика и ИКТ. 10 класс. Базовый и профильный уровни. Гейн А.Г. и др. М.: 2012. — 272 с.
- Информатика. 10 класс. Углубленный уровень. В 2 ч. Поляков К.Ю., Еремин Е.А. М.: 2013 — Ч.1 - 344с., Ч.2 - 304с.
- Информатика. 10 класс. Углубленный уровень. В 2 ч. Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В. М.: 2014 — Ч.1 - 184с., Ч.2 - 232с.
- Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса. Семакин И. Г. и др. - М.: 2013 - 264 с.
- История России и мира с древнейших времен до конца XIX века. 10 класс. Загладин Н.В., Симония Н.А. 8-е изд. - М.: ТИД "Русское слово - РС", 2008. — 400 с.
- История России и мира. 10 класс. В 2 кн. Данилов Д.Д., Кузнецов А.В. и др. М.: 2016. — Кн.1 - 400с., Кн.2 - 384с.
- История России с древнейших времен до конца XIX века. 10 класс. Базовый уровень. Павленко Н.И., Андреев И.Л., Ляшенко Л.М. 5-е изд., стер. - М.: 2012. - 336 с.
- История России с древнейших времен до конца XVI века. 10 класс. Сахаров А.Н. М.: 2003. - 320 с.
- История России с древнейших времен до конца XVII века. 10 класс. Профильный уровень. Павленко Н.И., Андреев И.Л. 8-е изд., стер. - М.: 2008. - 384 с.
- История России с древнейших времен до конца XVII века. 10 класс. Профильный уровень. Сахаров А.Н., Буганов В.И. 18-е изд. - М.: 2012. - 336 с.
- История России с древнейших времен до конца XVII века. 10 класс. Ч.1. Сахаров А.Н. 10-е изд. - М.: 2012. - 336 с.
- История России, конец XVII - XIX век. 10 класс. Профильный уровень. Сахаров А.Н., Буганов В.И., Зырянов П.Н. 18-е изд. - М.: 2012. - 336 с.
- История России. 10 класс. Базовый уровень. В 2 ч. Ч.1. Борисов Н.С. 2-е изд. - М.: 2015. - 256с.
- История России. 10 класс. Базовый уровень. В 2 ч. Ч.2. Левандовский А.А. 2-е изд. - М.: 2015. - 256с.
- История России. 10 класс. В 2 ч. Данилов А.А., Брандт М.Ю., Горинов М.М. и др. 3-е изд. - М.: 2013.; Ч.1 - 320с., Ч.2 - 223с.
- История России. 10 класс. В 3 ч. Горинов М.М., Данилов А.А. и др. М.: 2016. - Ч.1 - 175с., Ч.2 - 176с., Ч.3 - 160с.
- История России. 10 класс. Журавлева О.Н., Пашкова Т.И., Кузин Д.В. М.: 2013. - 368 с.
- История России. 10 класс. Углубленный уровень. Часть 2. Павленко Н.И., Лященко Л.М., Твардовская В.А. М.: 2013. - 448с.
- История России. XVIII - XIX века. 10 класс. Ч.2. Сахаров А.Н., Боханов А.Н. 11-е изд. - М.: 2013. — 288 с.
- История России: начало XX - начало XXI века. 10 класс. Волобуев О.В., Карпачев С.П., Романов П.Н. М.: 2016. - 368 с.
- История России: начало XX - начало XXI века. 10 класс. Волобуев О.В., Карпачев С.П., Романов П.Н. М.: 2016. - 368 с.
- История России: начало XX - начало XXI века. 10 класс. Волобуев О.В., Карпачев С.П., Романов П.Н. М.: 2016. - 368 с.
- Литература. 10 класс. Бунеев Р.Н.2-е изд., испр. - М.: 2015, Ч.1 - 336с.
- Литература. 10 класс. В 2 ч. Лебедев Ю.В. 3-е изд. - М.: 2016. Ч.1 - 367с.
- Литература. 10 класс. В мире литературы. Учебник. Под ред. Кутузова А.Г. 4-е изд., стер. - М.: 2006. - 464 с.
- Литература. 10 класс. Все произведения школьной программы в кратком изложении. М.: 2011. - 576 с.
- Литература. 10 класс. Литература. Учебник. Курдюмова Т.Ф. и др. М.: 2007. - 448с.
- Литература. 10 класс. Русская литература XIX века (Вторая половина). Хрестоматия. В 2 ч. Сост. Журавлев В.П. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 400с. + 364с.
- Литература. 10-11 классы. Русская словесность. Горшков А.И. 9-е изд. - М.: 2010 - 492 с.
- Литература. Литература. 10 класс. Учебник в 2 ч. Лыссый Ю.И., Беленький Г.И., Воронин Л.Б. 2-е изд., стер. - М.: 2011., Ч.1 - 398с., Ч.2 - 495с.
- Литература. Литература. 10 класс. Учебник в 2 ч. Под ред. Коровина В.И. 12-е изд. - М.: Просвещение, 2012. Ч.1 - 414с.; Ч.2 - 384с.
- Литература. Литература. 10 класс. Учебник в 2 ч. Сахаров В.И., Зинин С.А. 9-е изд. - М.: 2012., Ч.1 - 336с., Ч.2 - 288с.
- Литература. Литература. 10 класс. Учебник в 2 ч. Ч. 1. Маранцман В.Г. и др. 6-е изд. - М.: 2009. - 383 с.
- Литература.10 класс. Учебное пособие в 2 ч. Лебедев Ю.А. М.: Просвещение. - 320с.
- Математика. 10 класс. (базовый уровень) Мордкович А.Г., Смирнова И.М. (2013, 431с.)
- Математика. 10 класс. (базовый уровень) Мордкович А.Г., Смирнова И.М. 8-е изд., стер. - М.: 2013. - 431 с.
- Мировая художественная культура, 10 класс, Часть 1,2, Рапацкая Л.А., 2012_1,2
- Мировая художественная культура. 10 класс. Емохонова Л.Г. 2-е изд., стер. - М.: 2008 — 240 с.
- Мировая художественная культура. От истоков до XVII века. 10 класс. Базовый уровень. Данилова Г.И. 8-е изд. - М.: 2010 — 368 с.
- Мякишев Г.Я., Синяков A3. Физика. Колебания и волны. Углубленный уровень. ДРОФА
- Мякишев Г.Я., Синяков A3. Физика. Оптика. Квантовая физика. Углубленный уровень. ДРОФА
- Мякишев Г.Я., Синяков A3. Физика. Физика. Электродинамика. Углубленный уровень. ДРОФА
- Немецкий язык. 10 класс. Бим И.Л., Садомова Л.В., Лытаева М.А. 4-е изд. - М.: 2009. - 270 с.
- Общая биология. Профильный уровень. 10 класс. Захаров В.Б. - М.: Дрофа, 2010. - 357 с.
- Обществознание. 10 класс. Базовый уровень. Боголюбов Л.Н. и др. М.: 2014. — 351с.
- Обществознание. 10 класс. Базовый уровень. Соболева О.Б., Кошкина С.Г. и др. М.: 2013. — 224 с.
- Обществознание. 10 класс. Гуревич П.С., Николаева Е.З. 6-е изд., испр. и доп. - М.: 2014. — 312 с.
- Обществознание. 10 класс. Профильный уровень. Боголюбов Л.Н. и др. М.: 2007. — 416 с.
- Обществознание. 10 класс. Учебник. Базовый уровень. Никитин А.Ф. и др. М.: 2017. — 240 с.
- Органическая химия. 11 (10) класс. Нифантьев Э.Е.-М.: 2007. - 287 с.
- Органическая химия. Учебник для 10-11 класса. Цветков Л.А.-М.: 2012. -271с.
- Основы безопасности жизнедеятельности. 0 класс. Вангородский С.Н., Латчук В.Н. и др. 16-е изд., стер. - М.: 2013. - 206 с.
- Основы безопасности жизнедеятельности. 10 класс. Латчук В.Н., Вангородский С.Н. и др. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 320 с.
- Основы безопасности жизнедеятельности. 10 класс. Смирнов А.Т., Хренников Б.О. 5-е изд., перераб. - М.: 2013. - 359 с.
- Основы безопасности жизнедеятельности. 10 класс. Фролов М.П. и др. М.: 2013. - 352 с
- Право. 10 класс. Профильный уровень. Боголюбов Л.Н. и др. М.: 2017. — 335 с.
- Право. 10-11 классы. Кашанина Т.В., Кашанин А.В. М.: 2008. — 320 с.
- Право. Основы правовой культуры. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. Учебник. В 2 частях. Певцова Е.А. М.: 2017. — 200 с. (1 часть), 240 с. (2 часть)
- Россия и мир. Древность. Средневековье. Новое время. 10 класс. Данилов А.А., Косулина Л.Г., Брандт М.Ю.3-е изд. - М.: Просвещение, 2007. — 352 с.
- Русский язык. 10 класс. (базовый и углубленный уровни) Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В. и др. 3-е изд., перераб. - М.: 2016. - 352 с.
- Русский язык. 10 класс. Львова С.И., Львов В.В. М.: 2014. - 368с. + 88с.
- Русский язык. 10 класс. Профильный уровень. Богданова Г.А., Виноградова Е.М. М.: 2011. - 368 с.
- Русский язык. 10 класс. Профильный уровень. Хлебинская Г.Ф. М.: 2010. - 304 с.
- Русский язык. 10-11 классы. Базовый уровень. Власенков А.И., Рыбченкова Л.М. М.: 2014. - 287 с.
- Русский язык. 10-11 классы. В 2 ч. Дейкина А.Д., Пахнова Т.М. М.: 2011. - Ч. 1 - 256с., Ч. 2 - 192с.
- Русский язык. 10-11 классы. Розенталь Д.Э. 5-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2001. - 384 с.
- Русский язык. 10-11 классы. Учебник. Греков В.Ф., Крючков С.Е., Чешко Л.А.4-е изд. - М.: 2011. - 368 с.
- Русский язык.10-11 классы. Базовый уровень. В 2 ч. Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А.М.: 2014. - Ч. - 288с., Ч.2 - 304с.
- Технология, 10-11 класс, Базовый уровень, Симоненко В.Д., Очинин О.П., 2013.
- Технология, 10-11 класс, Симоненко В.Д., Очинин О.П., Матяш Н.В., 2013.
- Технология, Базовый уровень, 10-11 класс, Симоненко В.Д., Очинин О.П., Матяш Н.В., 2012.
- Технология. Профессиональный успех. 10-11 классы. Под ред. Чистяковой С.Н. (2011, 176с.)
- Физика 10 Грачёв базовый уровень, углублённый уровень. Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий A.M., Боков П.Ю. Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ.2013. - 464
- Физика 10 Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А. Издательство «Просвещение»-2013 -416 с.
- Физика 10. Мякишев Г.Я., Синяков A3. Физика. Механика. Углубленный уровень. ДРОФА
- Физика 10. Мякишев Г.Я., Синяков A3. Физика. Молекулярная физика. Термодинамика. Углубленный уровень. ДРОФА
- Физика 10. углубленный уровень Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф. Издательство «Просвещение»
- Физика 10. углубленный уровень. Касьянов В.А. ДРОФА
- Физика : 10 класс : базовый уровень ; углублённый уровень : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / Л.С. Хижнякова, А.А. Синявина, С.А. Холина и др. — М. : Вентана-Граф, 2013. — 380 с. : ил.
- Физика. 10 кл. М. : Дрофа, 2013. Базовый уровень : учебник / - 287, [1] с. : ил. В. А. Касьянов.
- Физика. 10 класс (базовый и профильный уровни). Тихомирова С.А., Яворский Б.М. 3-е изд., испр. - М.: 2012. - 304 с.
- Физика. 10 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений (базовый и углублённый уровни) / С. А. Тихомирова, Б. М. Яворский. — 5-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2013. — 312 с. : ил.
- Физика. 10 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / С. А. Тихомирова, Б. М. Яворский. — 7-е изд., испр. и доп. — М. : Миемозина, 2013. — 280 с. : ил.
- Физика. 10 класс. Учебник в 2 ч. (Базовый и углубленный уровни) Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. М.: 2014. - Ч.1 - 304с., Ч.2 - 238с.
- Физика. 10 класс. Учебник. Базовый уровень. Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А. 3-е изд., стер. - М.: 2015. - 272 с.
- Физическая культура. 10-11 классы. Лях В.И., Зданевич А.А. 7-е изд. - М.: 2012. - 237 с.
- Химия. 10 класс. Базовый уровень. Габриелян О.С. 9-е изд., стер. - М.: 2013. - 192 с.
- Химия. 10 класс. Базовый уровень. Новошинский И.И., Новошинская Н.С.-М.: 2008. - 176с.
- Химия. 10 класс. Профильный уровень. Еремин В.В., Кузьменко Н.Е. и др. 2-е изд., стер. - М.: 2012. - 464 с.
- Химия. 10 класс. Профильный уровень. Еремин В.В., Кузьменко Н.Е. и др. 3-е изд., стер. - М.: 2012. - 464 с.
- Химия. 10 класс. Профильный уровень. Карцова А.А., Лёвкин А.Н. М.: 2011. - 432 с.
- Химия. 10 класс. Углубленный уровень. Габриелян О.С. 2-е изд., стер. - М.: 2014. - 368с.
- Химия. 10 класс. Учебник. Габриелян О.С., Маскаев Ф.Н.-М.: 2002. - 304с.
- Химия. Органическая химия. 10 класс. Базовый уровень. Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г.-М.: 2012. - 192с.
- Химия.10 класс. Профильный уровень. Кузнецова Н.Е., Гара Н.Н., Титова. И.М.: 2011. - 384 с.
16.2. Взаимное расположение шара и плоскости 117
- Все темы
- ОГЛАВЛЕНИЕ
- Введение 7
- I. О геометрии 7
- II. О пространственных фигурах 8
- III. О теоретической части курса 9
- IV. О задачах 10
- V. О рисунках 12
- Глава I ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ 13
- § 1. Аксиомы стереометрии. 14
- 1.1. Аксиома плоскости 14
- 1.2. Аксиома пересечения плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей 15
- 1.3. Аксиома о прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости 16
- 1.4. Аксиома расстояния. Равенство фигур 17
- 1.5. Аксиома разбиения пространства плоскостью 18
- 1.6. Основные теоремы о треугольниках 18
- Вопросы для самоконтроля. 25
- Задачи 25
- § 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве 28
- 2.1. Задание прямой двумя точками 28
- 2.2. Задание плоскости тремя точками 29
- 2.3. Задание плоскости прямой и точкой и двумя прямыми 30
- Вопросы для самоконтроля. 31
- Задачи 31
- § 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве 32
- 3.1. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве 32
- 3.2. Признаки скрещивающихся прямых 33
- 3.3. Параллельные прямые 33
- Вопросы для самоконтроля. 35
- Задачи 35
- § 4. Параллельное и центральное проектирования 36
- 4.1. Определение и основные свойства параллельного проектирования 36
- 4.2. Изображение разных фигур в параллельной проекции 38
- 4.3. Центральное проектирование 40
- Задачи 42
- § 5. Существование и единственность. Построения 43
- 5.1. Существование и единственность 43
- 5.2. Построения на плоскости. Метод геометрических мест 44
- 5.3. Методы преобразований 46
- 5.4. Построения в пространстве 49
- 5.5. О построении пирамид и призм 50
- 5.6. О значении геометрии 53
- Вопросы для самоконтроля. 53
- Задачи 54
- Задачи к главе 1 55
- Итоги главы I 57
- Глава II ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
- § 6. Перпендикулярность прямой и плоскости 59
- 6.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости 59
- 6.2. Перпендикуляр и наклонная 59
- 6.3. О значении перпендикуляра 60
- Вопросы для самоконтроля. 62
- Задачи 62
- § 7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 63
- 7.1. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости 63
- 7.2. Плоскость перпендикуляров 65
- 7.3. Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей 65
- Вопросы для самоконтроля. 66
- Задачи 66
- § 8. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости 68
- 8.1. Параллельность прямых, перпендикулярных одной плоскости 68
- 8.2. Параллель к перпендикуляру 69
- Вопросы для самоконтроля. 69
- Задачи 69
- § 9. Основные теоремы о взаимно перпендикулярных прямой и плоскости 70
- 9.1. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости 70
- 9.2. Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой 71
- Вопросы для самоконтроля 72
- Задачи 72
- § 10. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей 73
- 10.1. Двугранный угол. Угол между плоскостями 73
- 10.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей 75
- 10.3. Признак перпендикулярности плоскостей 75
- Вопросы для самоконтроля 76
- Задачи 76
- § 11. Параллельность плоскостей 79
- 11.1. Параллельность плоскостей, перпендикулярных одной прямой 79
- 11.2. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям 80
- 11.3. Основная теорема о параллельных плоскостях 81
- Вопросы для самоконтроля . 82
- Задачи 82
- § 12. Параллельность прямой и плоскости 84
- 12.1. Признак параллельности прямой и плоскости 84
- 12.2. Признак параллельности плоскостей 85
- Вопросы для самоконтроля 85
- Задачи 86
- § 13. Ортогональное проектирование 87
- 13.1. Ортогональное проектирование на прямую и на плоскость 87
- 13.2. Теорема о трёх перпендикулярах 89
- 13.3. Расстояние от точки до фигуры 90
- 13.4. Площадь проекции многоугольника 91
- Вопросы для самоконтроля 94
- Задачи 94
- § 14. Расстояние между фигурами и параллельность 98
- 14.1. Расстояние между фигурами 98
- 14.2. Расстояние между прямыми и плоскостями 99
- 14.3. Расстояние и параллельность 100
- Вопросы для самоконтроля 101
- Задачи 101
- § 15. Углы 103
- 15.1. Сонаправленность лучей 103
- 15.2. Угол между лучами 104
- 15.3. Угол между прямыми. 105
- 15.4. Угол между прямой и плоскостью 106
- Вопросы для самоконтроля 107
- Задачи 107
- Задачи к главе II 110
- Итоги главы II 114
- Глава III ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
- § 16. Сфера и шар 116
- 16.1. Определения сферы и шара 116
- 16.2. Взаимное расположение шара и плоскости 117
- 16.3. Касательная плоскость сферы 119
- 16.4. Свойства сферы. Изображение сферы 120
- Вопросы для самоконтроля 121
- Задачи 121
- § 17. Симметрия сферы и шара 123
- 17.1. Сфера — центрально-симметричная фигура 124
- 17.2. Сфера — зеркально-симметричная фигура 124
- 17.3. Сфера — фигура вращения 125 Вопросы для самоконтроля 127
- Задачи 127
- § 18. Цилиндр 128
- 18.1. Определение и общие свойства цилиндра 128
- 18.2. Замечания об определении цилиндра* 130
- 18.3. Цилиндр вращения 130
- 18.4. Цилиндры в практике 131
- Вопросы для самоконтроля 132
- Задачи 132
- § 19. Конус 133
- 19.1. Определение и общие свойства конуса 133
- 19.2. Конус вращения 135
- 19.3. Усечённый конус 136
- 19.4. Конические сечения 136
- Вопросы для самоконтроля. 139
- Задачи 139
- § 20. Геометрия окружности 140
- 20.1. Окружности и углы 140
- 20.2. Пропорциональность отрезков хорд и секущих 142
- 20.3. Вычисление радиусов окружностей, описанной вокруг треугольника и вписанной в него 144
- 20.4. Вписанные и описанные четырёхугольники 145
- Задачи 147
- Задачи к главе III 151
- Итоги главы III 152
- Глава IV МНОГОГРАННИКИ
- § 21. Призма 153
- 21.1. Призма — частный случай цилиндра 153
- 21.2. Параллелепипед 154
- Вопросы для самоконтроля. 155
- Задачи 155
- § 22. Пирамида 157
- 22.1. Пирамида — частный случай конуса 157
- 22.2. Правильная пирамида. 158
- Вопросы для самоконтроля 160
- Задачи 160
- § 23. Многогранники 162
- 23.1. Тела и их поверхности 162
- 23.2. Определение многогранника. Элементы многогранника 163
- 23.3. Многогранная поверхность и развёртка 165
- 23.4. Многогранные углы 167
- Вопросы для самоконтроля 168
- Задачи 169
- § 24. Правильные и полуправильные многогранники. Симметрия фигур 170
- 24.1. Правильные многогранники 170
- 24.2. Построение правильных многогранников* 171
- 24.3. Преобразования симметрии 173
- 24.4. Поворот 174
- 24.5. Общее понятие о симметрии 175
- 24.6. Элементы симметрии 176
- 24.7. Симметрии правильных многогранников 177
- 24.8. Золотое сечение 179
- 24.9. Полуправильные многогранники 180
- Вопросы для самоконтроля 182
- Задачи 182
- Задачи к главе IV 183
- Итоги главы IV 184
- Глава V ОБЪЁМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- § 25. Определение объёма 185
- 25.1. Простые тела 185
- 25.2. Определение объёма 186
- Вопросы для самоконтроля . 187
- § 26. Зависимость объёма тела от площадей его сечений 187
- 26.1. Объём прямого цилиндра 187
- 26.2. Зависимость объёма тела от площадей его сечений 188
- Вопросы для самоконтроля 191
- Задачи 191
- § 27. Объёмы некоторых тел 193
- 27.1. Объём цилиндра 193
- 27.2. Объём конуса 193
- 27.3. Объём шара 194
- 27.4. Изменение объёма при подобии 195
- Вопросы для самоконтроля 195
- Задачи 195
- § 28. Площадь поверхности 199
- 28.1. О понятии площади поверхности 199
- 28.2. Площадь сферы 200
- 28.3. Площади поверхностей цилиндра и конуса 202
- Вопросы для самоконтроля 204
- Задачи 204
- Задачи к главе V 208
- Итоги главы V 209
- Глава VI КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
- § 29. Метод координат 210
- 29.1. Прямоугольные координаты 210
- 29.2. Построение точки с данными координатами 211
- 29.3. Выражение расстояния между точками 211
- 29.4. Метод координат 212
- 29.5. Применение метода координат 213
- Вопросы для самоконтроля 215
- Задачи 215
- §30. Векторы 217
- ЗОЛ. Понятие вектора 217
- 30.2. Сонаправленность и равенство векторов 217
- 30.3. Сложение векторов 218
- 30.4. Умножение вектора на число 220
- 30.5. Разложение вектора по базису 221
- 30.6. Векторный метод 222
- 30.7. Параллельный перенос 226
- Вопросы для самоконтроля 227
- Задачи 227
- § 31. Координаты и векторы 228
- 31.1. Координаты вектора. 228
- 31.2. Действия с векторами и действия с координатами 230
- 31.3. Скалярное умножение векторов 231
- 31.4. Уравнение плоскости . 233
- 31.5. Расстояние от точки до плоскости 234
- Вопросы для самоконтроля. 235
- Задачи 235
- Задачи к главе VI 237
- Заключение. Современная геометрия.
- 1. Коренное отличие современной геометрии 238
- 2. Геометрия на поверхности 239
- 3. Возможная геометрия реального пространства 240
- 4. Геометрия Лобачевского 241
- 5. Многомерное пространство 243
- 6. Другие геометрии 243
- 7. Основания геометрии 244
- 8. Геометрия и действительность 245
- Ответы 248
- Предметный указатель 252
- Список литературы 254
Пока что нет файлов
Рекомендуем
