Բանավոր հաշվարկը մաթեմատիկայի դասերին

Արդի կրթակարգում գերխնդիր է ուսումնական առարկաները ավելի դյուրըմբռնելի և հեշտ ուսուցանվող դարձնելը: Կան առարկաներ /օրինակ հումանիտար առարկաները/, որոնք ինքնին հետաքիքիր են և հիմնականում լրացուցիչ մեթոդներ չեն պահանջում յուրացման գործընթացում, մինչդեռ մաթեմատիկան, որ ճշգրիտ գիտություն է, պահանջում է ինքնատիպ մոտեցումներ և նորանոր մեթոդներ:

21-րդ դարի աշակերտներին հարկավոր են հետաքրքրության և խթանման նոր ազդակներ: Ուսումնական նյութը աշակերտներին հետաքրքիր դարձնելու համար պետք է կիրառել այնպիսի մեթոդներ, որոնք հաշվի են առնում աշակերտի անհատականությունը: Աշակերտը ոչ թե պասիվ դիտող է, այլ անմիջական մասնակից ողջ ուսումնական գործընթացում, ինչը նրա համար դասը դարձնում է հետաքրքիր ու հեշտ ընկալվող:

Նախնական մաթեմատիկական գիտելիքները ամենավաղ հասակից ուրույն տեղ են գրավում մեր կրթության և դաստիարակության համակարգում: Ուստի այդ գիտելիքները հարկավոր է մատուցել թեթև, հաճելի ձևով, ինչ-որ տեղ սրամտությամբ ու հետաքրքրաշարժ մոտեցումներով:

ժամանակակից դասի արդյունավետության բարձրացումը ենթադրում է մի շարք մեթոդների գործադրում, որոնք հնարավորություն կտան զարգացնել սովորողների ճանաչողական ակտիվությունն ու ստեղծագործական ընդունակությունները: Հարկավոր է հասնել նրան, որ սովորողները թե' դասի ընթացքում, և թե' դասից դուրս կարողանան դրանք ինքնուրույնաբար կիրառել և մտապահել :

Կան այդպիսի բազմաթիվ հնարքներ մաթեմատիկան ոչ միայն հեշտ ու հետաքրքիր դարձնելու, այլ նաև հեշտ հիշելու համար: Իմանալով մի քանի հնարքներ` կարելի է տարբերվել ճկուն մտածելակերպով և մեծ թվերի հետ աշխատելու ունակությամբ Ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ բանավոր հաշվարկ կատարելու հմտությունները ձևավորվում են տարբեր վարժությունների ընթացքում :Ստորև կներկայացնենք նրանցից մի քանիսը:

''Բազմանիշ թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը'' թեմայի ուսուցման ժամանակ կարելի կիրառել մտքում 4-ով, 5-ով,11-ով բազմապատկելու և բաժանելու հնարները, որոնք նպաստում են ժամանակի տնտեսմանը, հեշտացնում են երեխաների` հաշվումներ կատարելու աշխատանքը, ակտիվացնում ուշադրությունը, զարգացնում հիշողությունը, մտապահումը և տրամաբանական մտածողությունը:

1. Արագ բազմապատկում 4-ով:

Հնարքը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել: Օրինակ` 27×4=108 (27×2=54, 54×2=108 ) :

2.Արագ բազմապատկում 5-ով:

Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0: Օրինակ` 212×5=1060 ( 212:2=106 ):

Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: Օրինակ` 211×5=1055 ( 211-1=210, 210:2=105 ):

3.Արագ բազմապատկում 11-ով:

ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը, 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572 ( 7 = 5+2 ):

բ/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև գրում ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ` 48×11= 528 (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814 (7+4= 11 և 7+1= 8 ):

Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին, կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:

գ/ Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ տեղում գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`

143×11= 1(1+4)(4+3)= 1 5 7 3,

իսկ երբ թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում նկարագրվածի պես: Այսպես`

239×11=2 (2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9, 283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1 1 3

Նման հնարքների կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:

4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:

Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39 (195×2=390, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 39): Օրինակ` 297:5=59,4 ( 297×2=594, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 59,4 ):

5.Արագ բաժանում 11-ի վրա :

ա/ Գոյություն ունի 11-ի վրա բաժանելիության հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի : Օրինակ` 528 թիվը:

5 28 5+28=33

Քանի որ 33-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա և 528:11=48:

Օրինակ`6127 թիվը: 61 27 61+27= 88 / 88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:

Օրինակ`116127 թիվը: 11 61 27 11+61+27 = 99 / 99:11= 9/, ապա 116127:11=10557:

բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064 թիվը:

Կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25, զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11, իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա, նշանակում է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա: 87635064:11=7966824:

Արդի կրթակարգում գերխնդիր է ուսումնական առարկաները ավելի դյուրըմբռնելի և հեշտ ուսուցանվող դարձնելը: Կան առարկաներ /օրինակ հումանիտար առարկաները/, որոնք ինքնին հետաքիքիր են և հիմնականում լրացուցիչ մեթոդներ չեն պահանջում յուրացման գործընթացում, մինչդեռ մաթեմատիկան, որ ճշգրիտ գիտություն է, պահանջում է ինքնատիպ մոտեցումներ և նորանոր մեթոդներ:

21-րդ դարի աշակերտներին հարկավոր են հետաքրքրության և խթանման նոր ազդակներ: Ուսումնական նյութը աշակերտներին հետաքրքիր դարձնելու համար պետք է կիրառել այնպիսի մեթոդներ, որոնք հաշվի են առնում աշակերտի անհատականությունը: Աշակերտը ոչ թե պասիվ դիտող է, այլ անմիջական մասնակից ողջ ուսումնական գործընթացում, ինչը նրա համար դասը դարձնում է հետաքրքիր ու հեշտ ընկալվող:

Նախնական մաթեմատիկական գիտելիքները ամենավաղ հասակից ուրույն տեղ են գրավում մեր կրթության և դաստիարակության համակարգում: Ուստի այդ գիտելիքները հարկավոր է մատուցել թեթև, հաճելի ձևով, ինչ-որ տեղ սրամտությամբ ու հետաքրքրաշարժ մոտեցումներով:

ժամանակակից դասի արդյունավետության բարձրացումը ենթադրում է մի շարք մեթոդների գործադրում, որոնք հնարավորություն կտան զարգացնել սովորողների ճանաչողական ակտիվությունն ու ստեղծագործական ընդունակությունները: Հարկավոր է հասնել նրան, որ սովորողները թե' դասի ընթացքում, և թե' դասից դուրս կարողանան դրանք ինքնուրույնաբար կիրառել և մտապահել :

Կան այդպիսի բազմաթիվ հնարքներ մաթեմատիկան ոչ միայն հեշտ ու հետաքրքիր դարձնելու, այլ նաև հեշտ հիշելու համար: Իմանալով մի քանի հնարքներ` կարելի է տարբերվել ճկուն մտածելակերպով և մեծ թվերի հետ աշխատելու ունակությամբ Ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ բանավոր հաշվարկ կատարելու հմտությունները ձևավորվում են տարբեր վարժությունների ընթացքում :Ստորև կներկայացնենք նրանցից մի քանիսը:

''Բազմանիշ թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը'' թեմայի ուսուցման ժամանակ կարելի կիրառել մտքում 4-ով, 5-ով,11-ով բազմապատկելու և բաժանելու հնարները, որոնք նպաստում են ժամանակի տնտեսմանը, հեշտացնում են երեխաների` հաշվումներ կատարելու աշխատանքը, ակտիվացնում ուշադրությունը, զարգացնում հիշողությունը, մտապահումը և տրամաբանական մտածողությունը:

1. Արագ բազմապատկում 4-ով:

Հնարքը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել: Օրինակ` 27×4=108 (27×2=54, 54×2=108 ) :

2.Արագ բազմապատկում 5-ով:

Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0: Օրինակ` 212×5=1060 ( 212:2=106 ):

Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: Օրինակ` 211×5=1055 ( 211-1=210, 210:2=105 ):

3.Արագ բազմապատկում 11-ով:

ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը, 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572 ( 7 = 5+2 ):

բ/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև գրում ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ` 48×11= 528 (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814 (7+4= 11 և 7+1= 8 ):

Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին, կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:

գ/ Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ տեղում գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`

143×11= 1(1+4)(4+3)= 1 5 7 3,

իսկ երբ թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում նկարագրվածի պես: Այսպես`

239×11=2 (2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9, 283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1 1 3

Նման հնարքների կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:

4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:

Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39 (195×2=390, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 39): Օրինակ` 297:5=59,4 ( 297×2=594, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 59,4 ):

5.Արագ բաժանում 11-ի վրա :

ա/ Գոյություն ունի 11-ի վրա բաժանելիության հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի : Օրինակ` 528 թիվը:

5 28 5+28=33

Քանի որ 33-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա և 528:11=48:

Օրինակ`6127 թիվը: 61 27 61+27= 88 / 88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:

Օրինակ`116127 թիվը: 11 61 27 11+61+27 = 99 / 99:11= 9/, ապա 116127:11=10557:

բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064 թիվը:

Կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25, զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11, իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա, նշանակում է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա: 87635064:11=7966824: