Сан жөнүндө түшүнүк

Сан– математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; ал байыркы мезгилде адамдын саноо, өлчөө жана эсептөө муктаждыктарынан пайда болгон. Буюмдардын санын эсептөөдөн натуралдык сан түшүнүгү келип чыгып, ал сандар буюмдардын аты менен чогуу айтылган (мис., эки кой, беш балык ж.б.). Бара-бара натуралдык сандардын чексиздиги аныкталган (б. з. ч. 3-к.). Натуралдык сандар жана алар менен болгон амалдар жөнүндөгү илим арифметика деп аталган, азыркы кезде сандын натуралдык катардагы закон ченемдүүлүктөрүн изилдөөнү математиканын бир бөлүмү болгон сандар теориясы жүргүзөт. Натуралдык сандардын алгачкы кеңитилиши бөлчөктүү сан. Ал бир тектүү эки чоңдукту өз ара салыштыруудан келип чыккан (к. Бөлчөк). Сандарды белгилөө үчүн ар кандай эсептөө системасы колдонулган жана сан цифра түрүндө жазылган. Египеттиктер бөлчөктү аликвот бөлчөгү түрүндө жазышкан. 15-кылымдан баштап ондук бөлчөк колдонула баштаган. Терс сан жөнүндөгү түшүнүк 6-11-кылымдарда Индияда алгебралык теңдемелерди чыгарууда пайда болгон. Терс сан адегенде карама-каршы багытталган кесиндилер, карыз акча ж.б. түрүндө талкууланган. Ошентип оң сан, терс сан, нөл саны, бүтүн сандар ж.б. түшүнүктөр пайда болгон. Бүтүн сандар менен арифметикалык амал дайыма аткарылыш үчүн рационалдык сан көптүгүн кийирүүгө туура келген, башкача айтканда бүтүн, бөлчөк жана нөл сандары рационалдык сандар деген жалпы атка ээ болгон. Чоңдуктардын катышын так туюнтуу талабы (мис., квадраттын диоганалдарынын анын жактарына болгон катышы) иррационалдык санды киргизди. Рационалдык жана иррационалдык сандар чыныгы сандардын жыйындысын түзөт. Математикалык анализдин зарылдыгына байланыштуу 19-кылымдын 2-жарымында гана чыныгы сандардын теориясы биротоло өнүктү. Квадраттык жана кубдук теңдемелерди чыгарууда комплекстик сандар (16-к.) пайда болду. Комплекстик сан түшүнүгүн жалпылоонун натыйжасында гиперкомплекстик сандар теориясы иштелип чыкты.