Сочетание окружности с углом, прямой, многоугольником

Задание 1

Продолжите утверждения.

а) Центр окружности, вписанной в разносторонний треугольник равноудален от …

б) Центр окружности, вписанной в разносторонний треугольник лежит на…

в) Центр окружности, описанной около разностороннего треугольника совпадает с точкой …

г) Центр окружности, описанной около разностороннего треугольника равноудален от …

Задание 2

Найдите центральный угол окружности, если он опирается на одну и ту же дугу что и вписанный угол равным 17⁰.

Найдите вписанный угол окружности, если он опирается на одну и ту же дугу что и центральный угол равным 35⁰.

Задание 3

Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке Е. АЕ : ЕВ=1 : 3, СD=20см, DЕ на 5 см меньше СЕ. Найдите АЕ.

Задание 4

В треугольнике АВС биссектрисы АА₁ и СС₁ пересекаются в точке О. . Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности.

ИЛИ

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 0,6 см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Задание 5

Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований трапеции. Найдите площадь трапеции если, радиус окружности равен 2 см, а один из углов трапеции 120⁰.

ИЛИ

Окружность вписана в треугольник со сторонами 7, 9 и 12 см. Прямая касается окружности и пересекает две меньшие стороны треугольника. Найдите периметр отсеченного треугольника.