7 класс. ВПР по математике. Сборник упражнений по типу 15 и 16

1.  На первом участке собрали по 420 тонн огурцов с каждого гектара; на втором  — по 360 тонн, а на третьем  — по 520 тонн. Площадь первого участка равна 20; второго  — 55; третьего  — 25 гектаров. Сколько тонн огурцов собрали в среднем с одного гектара на всех трех участках? (Ответ: 412 тонн.)

2.  Прохор идет по экотропе. Она условно разделена на 4 части: луг, роща, лес и залесок. Эти части делят весь маршрут в отношении 4 : 7 : 13 : 5. Какое расстояние (в метрах) пройдет Прохор по лугу и лесу, если экотропа протянута на 5,8 км?

(Ответ: 3400 метров.)

3.  Комбайнер намолотил 70 тонн пшена, перевыполнив план на 20 тонн. На сколько процентов бы выполнен план?

(Ответ: 140%.)

4.  Тихон пошел в магазин за фруктами и конфетами, взяв с собой 18 рублей. На конфеты было потрачена треть всех денег. Сколько стоили фрукты, если Тихон суммарно потратил 75% денег? (Ответ: 7,5.)

5.  Чтобы приготовить рагу берут картофель, говядину и овощи в отношении 3 : 3 : 8. Известно, что повар заготовил 720 г говядины. Найдите суммарную массу (в граммах) картофеля и овощей. (Ответ: 2560 грамм.)

6.  В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в  раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ? (Ответ: в 1,4 раза.)

7.  Трое столяров могут закончить работу за 8 дней. Для ускорения работы был приглашен ещё один рабочий. На сколько процентов быстрее будет выполнена работа? Считать производительность каждого столяра одинаковой. (Ответ: 25%.)

8.  Татьяна нашла древнюю карту своего города в масштабе 1 : 3. Девушка обнаружила, что длина сооружения на чертеже равна 13,5 м. Чему будет равна длина этого же дома на новой карте в масштабе 1 : 5? (Ответ: 8,1 метра.)

9.  Для определения мастерства своих учеников тренер по баскетболу попросил четверых ребят отдельно друг от друга совершить по 100 бросков. Первый забросил 53, второй  — 60, третий  — 44, четвертый  — 55. Определите (в процентах) среднюю реализацию бросков. (Ответ: 53%.)

10.  Тимофей заготавливает сено своих коровам. Сено делается из травы, в траве содержится 65% воды, а в сене  — 9% воды. Сколько сена запасет Тимофей из 1066 тонн травы?

(Ответ: 410 тонн.)

11.  На первом этапе проекта разработали 1500 страниц документации, на втором  — 2000 страниц, а на третьем  — 1800 страниц. Количество членов команды по проекту: на первом  — 5, на втором  — 8, на третьем  — 7. Сколько страниц документации в среднем пришлось на одного работника за три этапа? (Ответ: 265 страниц.)

12.  Ярослав Максимович варит и продает домашний компот из фруктов. Ему нужно составить 12 кг смеси сухих фруктов так, чтобы 1 кг смеси стоил 18 р. Сколько ему потребуется взять для этого сухих сливы по 26 р и яблок по 14р за килограмм?

(Ответ: 8 кг яблок и 4 кг сливы.)

1.  В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC  =  46° и ∠ABC  =  78°. Ответ: 28°.

2 .  В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

О твет: 39.

3.  В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 76.

4.  В треугольнике ABC известно, что AD  — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32.

5 .  В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см. Ответ: 12 см.

6.  В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см. Ответ: 14 см.

7.  Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°. Ответ: 40°, 70°, 70°.

8.  В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 10°.

9.  Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC  =  36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 72°.

10.  В треугольнике АВС угол АСВ равен 48°, угол CAD равен 22°, AD  — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 88°.

11.  В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, угол CAD равен 28°, AD  — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 87°.

12.  В треугольнике АВС угол АСВ равен 47°, угол CAD равен 23°, AD  — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 87°.

13.  Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC  =  32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 74°.

13.  Витя нарисовал такой треугольник, что его стороны относятся как 3 : 4 : 5. Известно, что первая сторона меньше второй на 2,4 см. Найдите периметр этого треугольника.

Ответ: 28,8 сантиметров.

14.  Физраствором называют водный раствор хлорида натрия (поваренной соли) в воде. Концентрация такого раствора стандартно равна 0,9%. Лаборатория затребовала приготовить 10 кг физраствора. Сколько воды потребуется для его приготовления?

Ответ: 9,91 килограмма.

15.  На полке в школе стояло 300 граммов раствора соли с концентрацией 14%. Чуть позже учитель добавил в него 50 г воды. Какова теперь концентрация соли?

Ответ: 12%.

16.  У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5 : 28,5. Найдите массу каждого вида сокровищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Ответ: алмазов у короля 2850 т, изумрудов  — 1950 т, рубинов  — 2250 т.

17.  Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи  — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Ответ: на 6,8%.

18.  Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Ответ: 0,33 или 33%.

19.  Восемь рабочих выполняют покрасочные работы за 16 дней. Сколько рабочих нужно пригласить, чтобы работы можно было закончить в 4 раза быстрее?

Ответ: 24 рабочих.

20.  Гигант питается только слитками из сплава золота с серебром. Все слитки содержат 14% золота по массе. Рыцари привезли ему слиток массой 200 кг. Гигант съел 80 кг слитка. Найдите массу серебра в несъеденном куске.

Ответ: 103,2 кг.

14.  Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC  =  30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 75°.

15.  Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC  =  28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 76°.

16.  В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М. В треугольнике ABM провели биссектрису MK. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол KMP равен 90°, CM  =  12. Найдите ВM.

Ответ: 12.

17.  В треугольнике ABC проведена прямая KN  — серединный перпендикуляр к стороне BC. Найти AK : KC, если BK  =  4 и AC  =  6.

Ответ: 2 : 4.

18.  В треугольнике ABC проведена прямая PF  — серединный перпендикуляр к стороне BC. Найти площадь треугольника ABC, если и

Ответ:

19.  Точка O равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Ответ: 131°.

20.  В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке L. Найти длину стороны AC, если

Ответ:

21.  Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC. Определите длину отрезков, на которые точка D делит сторону AC, если AC  =  40 см.

Ответ: 20 см.

22.  В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведен серединный перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.

Ответ: 55°.