Арифметическая прогрессия

МАОУ СОШ №49 г.Улан-Удэ.

Классная работа

Учитель математики:

Жаркова С.А.

Выявите закономерность и определите следующий член последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 8, 9, 10, 11,…

3) 2, 4, 6, 8, 10, 12,…

4) 1, 3, 5, 7, 9,…

5) 1, 4, 9, 16, 25, …

6) 1, ½, 1/3 , ¼, 1/5, …

7) 9, 9, 9, 9, 9, …

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Арифметическая прогрессия

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Определение арифметической прогрессии

- арифметическая прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство

Разность арифметической прогрессии

- прогрессия возрастающая

- прогрессия убывающая

Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:

• 6, 8, 10, 12, …
• 7, 10, 13, 16, …
• 25, 21, 17, 13, …
• -12, -9, -6, -3, …

Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если

1) ,

Ответ: 7; 12; 17; 22; 27

2) ,

Ответ: 11; 9; 7; 5; 3

Доказать, что последовательность, заданная формулой , является арифметической прогрессией

Требуется доказать, что разность одна и та же для всех n ( не зависит от n )

Задание арифметической прогрессии формулой n – го члена

первый член арифметической прогрессии

разность арифметической прогрессии

Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 25; 21; 17; 13 …

Решение:

Ответ :

Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 1; -4; -9; -14 …

Решение:

Ответ :

Свойство n –го члена арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

-34; -18; х; 14; …

Найдите член прогрессии обозначенный буквой х .

Решение:

Подведем итог

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Подведем итог

- разность арифметической прогрессии (число)

Формула n -го члена арифметической прогрессии

Подведем итог

Свойство n –го члена арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

Домашнее задание:

• Читать параграф 18, учить правила.
• Уметь выводить формулу n – го члена арифметической прогрессии и свойство n – го члена арифметической прогрессии.
• № 234, № 236 (1,3), № 237 (1,3)

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

А) 1; 4; 9; 16; …

Б) -3; -6; -9; -12; …

В) 1; 3; 9; 27; …

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

А) последовательность натуральных степеней числа 2

Б) последовательность чисел, обратных натуральным

В) последовательность квадратов натуральных чисел

С) последовательность натуральных чисел, кратных 7

Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена укажите ее разность d