Презентация к уроку "Прямоугольный параллелепипед"

НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ, КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НЕ БЫЛА, КОТОРАЯ КОГДА- НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА.

Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ

11

6

Вопрос №1

Параллелограмм, у которого все углы прямые.

Вопрос №2

Угол , градусная мера которого равна 90 градусов.

5

Вопрос №3

Как называются многоугольники, из которых составлен многогранник?

Вопрос №4

Как называется отрезок АВ на рисунке?

Вопрос №5

Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей.

Вопрос №6

Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани.

Вопрос №7

Утверждение, не требующее доказательства.

Вопрос №8

Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства.

4

Вопрос №9

Поверхность, имеющая два измерения.

Вопрос № 10

Отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.

Вопрос № 11

Какой многогранник представляет собой классная комната, в которой мы сейчас находимся.

9

3

8

10

2

7

1

Тема урока: ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ЦЕЛИ УРОКА:

• изучить понятия прямоугольного параллелепипеда и куба, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, научиться применять их при решении задач;

• развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;

• воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.

D 1

C 1

А 1

B 1

С

D

А

В

D 1

А 1

C 1

B 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал-

лельных плоскостях, называ-

ется параллелепипедом

D

С

А

В

(Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед,

у которого боковые

стороны перпендику-

лярны основанию,

называется прямым.

• Параллелепипед, у которого боковые стороны перпендику- лярны основанию, называется прямым.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед называется прямо-

угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

куб

( Дать определение куба)

Прямоугольный параллелепипед вокруг нас

Параллелепипед в архитектуре

Гимназия г. Лесосибирска

Театр на Таганке

Памятник А.С. Пушкину

Гостиница «Волгоград»

Небоскребы Сингапура

Железнодорожный мост

Почему здания преимущественно строят в форме прямоугольного параллелепипеда? Геометрические причины:

• Симметрия прямоугольного параллелепипеда

Если у параллелепипеда два линейных размера равны, то есть еще две плоскости симметрии – это плоскости диагональных сечений.

Фигура очень устойчивая, центр тяжести падает на точку пересечения диагоналей

• Оптимальное сочетание объема внутреннего пространства с площадью боковой поверхности параллелепипеда, т.е. затратами строительного материала на постройку.

• В прямоугольном параллелепипеде все двугранный углы прямые, основные строительные материалы (кирпич, бетонные плиты, деревянный брус) тоже имеют форму прямоугольного параллелепипеда с двугранными углами 90°. Поэтому, из них проще и быстрее сложить параллелепипедную конструкцию.

90

Параллелепипед в физике

Форма кристаллической решетки в кристаллическом веществе

Гранецентрированная кубическая решетка меди

Объемноцентрированная кубическая решетка железа

Кубическая кристаллическая решетка каменной соли

Кристалл фианита

Прямоугольный параллелепипед – модель физического тела в механике.

• движущая сила;
• сила трения;
• сила тяжести;
• сила реакции опоры;

- центр тяжести.

О

О

Параллелепипед в промышленности

C 1

D 1

B 1

A 1

D

С

В

А

• В прямоугольном параллелепипеде

все шесть граней – прямоугольники.

2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.

A

B

3 ИЗМЕРЕНИЯ

длина а

D

C

c

ширина b

К

F

высота с

b

H

М

а

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

B 1

C 1

A 1

D 1

d

c

В

b

С

А

D

a

• Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

d 2 = a 2 + b 2 + c 2

D 1

C 1

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямо-угольный параллелепипед

B 1

A 1

Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2

Доказательство:

1.  ACC 1 – прямоугольный.

По т. Пифагора

AC 1 2 =AC 2 +CC 1 2 .

2.  ABC – прямоугольный.

По т. Пифагора

AC 2 =AB 2 +BC 2 .

С

D

3. Из 1 и 2 следует, что AC 1 2 =AB 2 +BC 2 +CC 1 2 или AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 .

А

В

Следствие.

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны .

1 уровень

2 уровень

Золотая рыбка находится в нижнем углу аквариума, полностью наполненного водой, измерения которого 50 см, 30 см, 40 см. Какой путь надо проплыть рыбке, чтобы добраться до корма, лежащего на поверхности воды в верхнем углу, как показано на рисунке.

Ответ:

Сколько понадобится проволоки, чтобы изготовить модель кристаллической решетки железа (форма куба) с длиной ребра 20 см для кабинета физики?

3 уровень

Ответ:

Сколько понадобится краски, чтобы выкрасить жестяной бак с измерениями основания 3 м, 2 м и высотой 1 м с внешней и внутренней стороны. Расход краски 0,1 кг/м 2 .

Ответ:

Параллелепипед и оптические иллюзии

Для передачи иллюзии трехмерной действительности используются двухмерные рисунки. Обычно обман состоит в изображении проекции твердых тел, которые человек пытается представить как трехмерные объекты.

Куб Неккера

Линия кубиков

Сколько здесь кубов 6 или 7?

Фигура Тьерри

Иллюзия глубины

Иллюзия перспективы: какой из параллелепипедов больше?

«Оптический куб»

Параллелепипед в философии

z

Смысл жизни.

Математическое исследование философского вопроса.

О

y

х

Измерение 1

Измерение 2

Индивидуальный смысл жизни. Ось Ох.

Общественный смысл жизни. Ось Оу.

Человек живет сам для себя. Богатство, карьера, успех, здоровье, любовь, уважение окружающих, долгая и счастливая жизнь.

- 1≤ х ≤ 1

х = 1 – яркая, счастливая жизнь,

х = -1 – бессмысленная жизнь.

Измерение 3

Человек живет для других. Рассматриваем отдельного человека во взаимодействии с людьми, на которых повлияла его жизнь.

Планетарный смысл жизни. Ось Оz.

• 1≤ у ≤ 1

Человек живет для всей планеты. Рассматриваем влияние человека на моря, леса, животный мир и т.д.

У = 1 – maх польза человеческому сообществу,

У = -1 – mах вред людям.

• 1≤ z ≤ 1

z = 1 – min вред для планеты,

z = -1 – mах вред для планеты.

Абсолютный смысл жизни

х = 1

У = 1

z = 1

куб

1

1

1

Смысл жизни – сам ее процесс, позитивное развитие человека во всех измерениях (рост параллелепипеда осмысленности).

Рефлексия урока:

Урок

Я на уроке

1. интересно

Итог

1. работал

2. скучно

2. отдыхал

1. понял материал

3.безразлично

2. узнал больше, чем знал

3.помогал другим

3.не понял