«Дифференцированный подход при изучении нового материала на уроках геометрии»

Министерство образования и науки РФ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Костромы

Методическая разработка

«Дифференцированный подход при изучении нового материала на уроках геометрии»

(по теме «Теорема Пифагора»)

Мельникова Галина Ивановна

учитель математики

МБОУ СОШ № 1 г. Костромы

г. Кострома

Пояснительная записка

При обучении математике учащихся общеобразовательных классов основной школы возникает проблема повышения учебной активности учащихся, усиления их мотивации к самостоятельному постижению знаний. Особенно ощутима сейчас эта проблема при обучении геометрии, т.к. в течение длительного периода времени мало внимания уделялось этому разделу математики. Существует реальная необходимость качественного изменения геометрического образования – овладения начальными навыками самостоятельного «научного» исследования. Развитие устойчивого интереса к предмету может быть реализовано в результате конструирования современного урока геометрии, позволяющего создание условий для включения учащихся в деятельность, соотносящуюся с их возможностями и способностями.

Характерной чертой продуктивного мышления в сравнении с репродуктивным является возможность открытия новых знаний самостоятельно. Наибольшую значимость, как и наивысшую трудность в работе учителя, вызывает постановка задач с целью проблематизации учащихся перед изучением новой темы, усиления мотивации учебной деятельности.

Ребенок - субъект учения – источник энергии, активности, деятельности. Он – партнер учителя в учебно-воспитательном процессе, он не ученик, а учащийся, т.е. учащий себя под руководством учителя.

Деятельность идет от ребенка, сам процесс получения знаний приобретает характер учебной деятельности. В развивающем обучении основной формой является коллективно-распределенная деятельность. Весь процесс учения построен на принципе сотрудничества, соучастия. Широко используются все три вида общения: учебное сотрудничество детей между собой, учебное сотрудничество детей с учителями, сотрудничество школьника с самим собой, изменяющимся в процессе учения.

Весь процесс учебной деятельности основан на организации радостных переживаний познания, на коллективном труде, на самоуправлении и самореализации личности, на организации успеха.

Методическая разработка урока геометрии по теме «Теорема Пифагора» посвящена проблеме использования на уроках геометрии современных педагогических технологий, в том числе технологии «гибких потоков», где деятельность учащихся научно-ориентированного направления сориентирована на изучение научных основ на высоком уровне сложности и формирование таких компетентностей, как перенос способов деятельности в новые научные области, применение различных мыслительных техник, способность к продуктивной теоретической и исследовательской деятельности. Учащиеся практико-ориентированного направления через деятельность получают учебную информацию базового уровня, при формировании компетентностей происходит доведение до оптимального уровня учебных навыков.

Цель методического пособия (разработка конкретного урока):

1. описание методики использования современных педагогических технологий: дифференцированного и деятельностного подхода в обучении (технология «гибких потоков»), содействия развитию творческого мышления школьника и становлению саморазвивающейся социально активной личности;

2. описание различных видов деятельности педагога и учащихся;

3. осуществление популяризации и гуманизации одной из древнейших наук – геометрии.

Данная цель реализуется за счет решения задач:

1. обеспечения учащихся заданиями, развивающими их учебную активность;

2. способствование осознанию учащихся взаимосвязи различных разделов геометрии;

3. повышение мотивации учебной деятельности, посредством использования нетрадиционных форм подачи материала;

4. показ значимости самой известной теоремы геометрии.

Методическая разработка может быть полезна учителям, интересующимся проблемой популяризации одной из древнейших наук – геометрии и использующим в своей работе технологии дифференцированного и деятельностного подхода в обучении.

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Цели урока:

• Формирование знаний о теореме Пифагора, умений доказывать теорему Пифагора различными способами и применять её при решении задач.

• Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, конкретизировать свойства, получать следствия.

• Развитие навыков самостоятельной познавательной деятельности, формирование эмоционально-ценностного отношения к содержанию и процессу обучения.

Инструменты и оборудование:

• циркуль, линейка, угольники;

• таблицы с рисунками;

• карточки с заданиями для работы в группах с учетом «гибких потоков»;

• раздаточные материалы для учащихся научно-ориентированного и практико-ориентированного потоков;

• презентации: «Об истории теоремы Пифагора», «Неизвестное об известном Пифагоре».

• учебник «Геометрия 7-9 класс» автор А.В.Погорелов, М. «Просвещение», 2005 г.

Формы и методы работы:

• групповая и индивидуальная деятельность учащихся с использованием поисковых и практических методов, информационных технологий.

Технологическая карта урока

(класс разбит на 5 групп с учетом «гибких потоков»)

Ожидаемые результаты:

• развитие навыков коллективной деятельности учащихся, результатом которой является доказательство теоремы Пифагора различными способами.

• формирование умения применять теорему при решении задач.

• воспитание эмоционально-ценностного отношения к содержанию и процессу обучения.

Список использованной литературы:

1. Величко М.В. Математика. Проектная деятельность учащихся, изд. «Учитель», Волгоград, 2008.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе, «Просвещение», 1982.

3. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений, «Просвещение», 2006.

4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, «Просвещение», 1989.

5. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики, «Просвещение», 2002.

6. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, «Просвещение», 2005.

Приложение 1

Карточки для работы в группах

Карточка группы № 1

Разгадайте кроссворд, узнайте тему урока.

По горизонтали:

1. Равенство двух отношений.

2. Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Кто доказал теорему, которую мы используем для деления отрезка на n равных частей.

4. Сторона треугольника, лежащая против прямого угла.

5. Треугольник, у которого есть прямой угол.

6. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.

7. Утверждение, которое нужно доказывать.

8. Элемент прямоугольного треугольника.

Все эти понятия, кроме третьего, будем использовать при доказательстве теоремы. С какой фигурой мы будем работать?

Карточка группы № 2

Установите зависимость между катетами и гипотенузой.

Рекомендации:

1. Опустите высоту СД из вершины прямого угла на гипотенузу.

2. Выразите косинус угла А

- из треугольника ABC;

- из треугольника АДС.

- Составьте пропорцию:

- Используйте основное свойство пропорции:

1. 3. Выразите косинус угла В

- из треугольника ABC;

- из треугольника ВДС.

- Составьте пропорцию:

- Используйте основное свойство пропорции:

4. Сложите почленно полученные равенства, выполните тождественные преобразования.

5. Прочитайте полученное равенство.

6. Сделайте вывод.

Карточка группы № 3

№ 1 № 2

С b A a D

a c c b

B S _c K

b c c a

a N b

Установить зависимость между площадями квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c.

Рекомендации:

1. Сравните площади закрашенных частей квадратов № 1 и № 2.

2. Чем являются незакрашенные части?

Уточните, почему AKNB является квадратом (доказать, что угол BAK – прямой).

1. Сравните:

S _a + S _b и S _c

Запишите вывод.

Карточка группы № 4

Постройте треугольник со сторонами 3; 4; 5 см, пользуясь циркулем и линейкой. Определите вид треугольника.

Карточка группы № 5

Постройте прямоугольный треугольник с скатетами 3 и 4 см. Измерьте гипотенузу.

a b

b S _b b

a S _a a

a b

Приложение 2

Стихотворение о Пифагоре

С глубокой древности

И до сих пор

Чтут люди имя славное –

Великий Пифагор.

Красиво, изящно – словно поэма

Была доказана его теорема!

Сейчас и мы развяжем этот узел,

Узнаем, как же катеты связаны

С гипотенузой?

Но чтобы запомнилось это событие

Попробуйте сами вы сделать открытие.

И знайте, наблюдает за вами в упор

Тот, всем известный Пифагор!

(Учитель показывает портрет Пифагора).

Приложение 3

Заготовка на доске для доказательства теоремы Пифагора (группа № 2)

С

1. Δ АВС -

2. СD –

3. Рассм. Δ АВС, cos А =

Δ АDС, cos A =

Составим пропорцию:

Отсюда: АС ² =

4. Δ АВС, cos B =

Δ ВСD, cos B =

Составим пропорцию:

Отсюда: ВС ² =

5. АС ² + ВС ² =

Приложение 4

Таблица с рисунками

№

a b

b S _b b

a S _a a

a b

С b A a D

a c c b

B S _c K

b c c a

a N b

№ 3

S _c

S _b b c

a

S _a

Приложение 5

Раздаточный материал для учащихся с учетом «гибких потоков»

1. Задачи для научно-ориентированного потока

Составить и решить задачи по чертежу.

№ 1. № 2 № 3

В

?

10

C

5

А 6 D

2. Задачи для практико-ориентированного потока

Найти неизвестный элемент по рисунку.

№ 1 № 2 № 3

№ 4 № 5