Длина окружности и площадь круга.

Цель: изучить формулу длины окружности, площадь круга и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

• изучить формулу длины окружности;

• показать применение её при решении задач;

• познакомиться с числом п;

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Устный счет.

1. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

Учитель: - Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности. 
- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерят линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
( дети отвечают)
- Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах. Это ваш рабочий лист. На парте находятся 3 модели окружности, вы берете первую модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносите значение в таблицу. А вот в последней графе вы видите странные символы, заполнять там ничего не нужно, подведите курсор и щелкните, компьютер выдаст вам результат деления С на d. Все это проделайте со всеми моделями. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.

б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу).

в) Проверка работы.

Учитель: - Что у вас получилось?
(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d≈3,14.)

г) Формулирование вывода.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .
π ≈ 3,1415926…

д) Историческая справка. ( о числе пи)

Учитель: Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.
е) Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = π,
Выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r то С =2 π r. 
- Запишите формулы в тетрадь. 

Площадь круга рассмотрим рисунок.

1. Физминутка.

2. Практическая часть.

№852,854,847,848.

№852 За один оборот колесо проходит расстояние, равное длине окружности:

С=380:150:3,14=0,81 м

№847

№848

1. Повторение ранее изученного №864.

1. Подведение итогов.

2. ДЗ. §24 №867,868,873(а)

Устный счет!

121

225

11•11=

15•15=

21•21=

25•25=

31•31=

45•45=

41•41=

65•65=

71•71=

51•51=

75•75=

55•55=

91•91=

95•95=

625

441

961

2025

1681

4225

5625

5041

2601

3025

8281

9025

Длина окружности и площадь круга.

Окружность  — замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра).

Хорда это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Хорда , проходящая через центр окружности это её диаметр.

Хорда , проходящая через центр окружности это её диаметр.

Круг это фигура ограниченная окружностью

Найдите отношение длины окружности к длине диаметра?

Рабочий лист

Найди отношения длин окружностей

№ предмета

Длина окружности (С)

к диаметрам данных предметов.

1

Длина диаметра (d)

2

C : d

≈ 3,1415926535…

Обозначение числа происходит от первой буквы

греческого слова периферия , что означает " окружность ".

Леонард Эйлер

22

=

7

Архимед

π≈3,14

… Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Ну и дальше надо знать, Если мы вас спросим - Это будет пять, три, пять, Восемь, девять, восемь.

(С. Бобров "Волшебный двурог")

Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

С:d=

C=d

C=2 r

БЫСТРО все ребята встали  Руки БЫСТРО вверх подняли.  БЫСТРО хлопнули 5 раз.  А теперь морганье глаз: БЫСТРО-БЫСТРО поморгали  БЫСТРО влево наклонились  И сейчас же распрямились!  Вправо-влево несколько раз –  Отдохнул уставший класс…  Как пингвины полетели  И за парты тихо сели!

Решение задач