" Еще одна формула корней квадратного уравнения", алгебра 8

алгебра 8 класс

Конспект урока

«Ещё одна формула корней квадратного уравнения»

Тема: Ещё одна формула корней квадратного уравнения

Тип урока: комбинированный урок

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение применять формулу для решения

квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом.

Личностные: развивать познавательный интерес к математике

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-

следственные связи, строить логическое рассуждение, делать

выводы

Планируемые результаты:

учащийся научится выводить и применять еще одну формулу

корней квадратного уравнения.

Организационная структура урока

I. Организационный этап

Проверка готовности к уроку. Приветствие.

II. Актуализация знаний

Тем, чем мы с вами сегодня на уроке будем заниматься, вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

фэкоцинетиф (коэффициент)

ерозток (отрезок)

ерокнь (корень)

ниваренуе (уравнение)

таиимдкисрнн (дискриминант)

1. Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Отрезок). На выполнение этого задания даётся 1 минута.

2. Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения)

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме квадратные уравнения.

3. Какие уравнения называются квадратными?

4. Что такое a, b, c?

5. Квадратные уравнения бывают приведенными и неприведёнными. Что значит

приведённые? неприведенные?

6. Из предложенных уравнений назовите приведённые. Почему вы так решили?

2х² -5х + 3 =0; х² +4х – 5 = 0; 3х² + х – 1 = 0; 5х - х² + 2 = 0; 4 – 5х + х² = 0

7. Кроме приведённых и неприведённых квадратных уравнений различают

полные и неполные. Давайте дадим определение полного квадратного

уравнения

8. Какие уравнения называются неполными?

9. А может ли, а = 0? Почему?

10. Какие из приведённых уравнений неполные?

2х² -6х = 0; х² +3х – 4 = 0; 3х² + х – 1 = 0; х² - 9 = 0;

11. Давайте вспомним способы решения неполных квадратных уравнений.

Выписываем уравнение 2x² - 6x =0. Каким способом будем решать?

Выписываем уравнение x² -9 =0. Каким способом можно решить это

уравнение?

12. Каким правилом мы пользуемся при решении полного квадратного

уравнения?

(формула корней квадратного уравнения, обратная теорема Виета)

13. Давайте решим уравнение 4x² +96x - 100 = 0

14. Какие трудности испытали?

15. Математики никогда не пройдут мимо возможности упростить себе

вычисления. Они обнаружили, что формулу корней можно упростить, когда

второй коэффициент b- чётный, т.е. b = 2к. Вот сегодня на уроке мы и

познакомимся ещё с одной формулой корней квадратного уравнения.

Записываем тему урока.

III. Объяснение нового материала

Давайте выведем эту формулу. (Выводится формула). Сравните эту формулу с уже известной, в чём её преимущества? Как видите, по крайней мере, в 3^х моментах мы упрощаем себе вычисления. Давайте посмотрирешение уравнения x² - 24x + 108 =0.

А сейчас, используя новую формулу, решим наше уравнение 4x² +96x -100 =0.

Физкультминутка:

Все ребята дружно встали (Выпрямиться)
И на месте зашагали. (Ходьба на месте.)
На носочках потянулись.
(Прогнуться назад, руки положить за голову.)
Как пружинки мы присели (Присесть.)
И тихонько разом сели. (Выпрямиться и сесть.)

IV. Закрепление

Ну а теперь поучимся решать квадратные уравнения, используя новую формулу

Трое учащихся вызываются к доске. Они решают уравнения по новой формуле.

№ 439 (3; 4; 5)

Слабые учащиеся решают уравнения, используя опорные карточки, помощь учителя. Задания на доске проверяются учителем.

V. Самостоятельная работа

I вариант а) 4х² + 28х +49 = 0 II вариант а) 3х² – 14х – 5 = 0

б) 3х² –4х – 20 = 0 б) 9х² – 10х + 1 = 0

в) 9х² + 12х + 4 = 0 в) 4х² - 20х + 25 = 0

VI. Итог урока

Что нового мы сегодня узнали на уроке?

Когда можно применять эту формулу?

Да, действительно, эту формулу можно применять, поскольку вычисления будут проще.

VII. Домашнее задание