Формы мышления. Алгебра высказываний. Конъюнкция

Урок 47-48, 9 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата:_________

Тема урока: «Формы мышления. Алгебра высказываний. Конъюнкция»

Цель урока: Учащиеся должны систематизировать знания о формах мышления и познакомиться с основными логическими операциями и их свойствами.

Задачи урока

Образовательные:

Учащиеся должны усвоить понятия:

• Логика

• Понятие

• Высказывание (суждение)

• Умозаключение

• Доказательство

• Алгебра высказываний

• Конъюнкция

• Логическая переменная

• Логическая

• Таблица истинности

Учащиеся должны знать:

• Основные свойства высказываний;

• Характеристики основных логических операций.

Учащиеся должны уметь:

• Составлять логические выражения;

• Составлять логические функции;

• Составлять таблицы истинности простейших высказываний.

Развивающие:

• Развивать умения применять логические операции (синтез, сравнение, систематизацию, обобщение);

• Развивать познавательные процессы (внутреннюю речь, память, мышление, внимание).

Воспитательные:

• Прививать навыки ставить цель, выделять главное, осуществлять

• самоконтроль, подводить итоги, беречь время;

• Воспитывать патриотизм, гордость за отечественную науку.

I. Организационный момент.

Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

II Мотивация необходимости изучения электрических явлений. С 1 по 26 слайд.

Сегодня мы начинаем изучать тему «Логика». Логика – это наука о принципах правильного мышления.

Это одна из наук, которая изучает такое многогранное и сложное явление, как человеческое мышление. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать им.

Всегда было принято считать, что без знаний логики, полученных в практике мышления или путем специального изучения, нет образованного человека.

Пример:

«Во время исследования, проводящегося в Либерии и в США, предлагалась такая задача, представленная в форме сказки:

«Два человека, которых звали Флюмо и Йакпало, захотели жениться. Они отправились на поиски невест, захватив с собой подарки: деньги и болезнь. Зайдя в дом, в котором жила красивая девушка, они сказали хозяину: «Если ты не выдашь дочь за одного из нас и не примешь его подарки, тебе придется плохо».

Флюмо сказал: «Ты должен взять деньги и болезнь».

Йакпало сказал: «Ты должен взять деньги или болезнь».

За кого из них выдал хозяин свою дочь и почему?»

Сейчас, в условиях коренного преобразования характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Особенно об этом важно помнить школьникам, входящих в «информационное общество».

Растущее значение компьютерной грамотности – свидетельство важности знаний логики – одной из теоретических основ электронно–вычислительной техники.

Изучение темы «Логические основы ЭВМ» и решение логических задач – это залог успешного решения учебных задач по информатике и практических задач во всех сферах человеческой деятельности.

Кто не знает шуточной задачи о перевозке волка, козы и капусты с одного берега на другой?! В этой задачи властвуют не арифметика, а умение рассуждать.

В логических задачах исходными данными являются не только числа, а неожиданные и подчас весьма запутанные суждения. Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивы, что они под силу не каждому математику, а только ЭВМ.

Такая область математической логики, как алгебра высказываний хорошо освоены в информатике. В настоящее время нет ни одного языка программирования, который не включал бы в себя основные элементы алгебры высказывания.

III Актуализация ранее полученных знаний о логическом мышлении.

Историческая справка

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в IV веке до н. э. древне-греческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Историю логики можно разделить на два основных этапа:

- первый продолжался более 2 тыс. лет, в течение которых логика развивалась очень медленно

- второй начался во второй половине XIX века, когда в логике произошла научная революция, в корне изменившая её. Это было обусловлено прежде всего проникновением в неё математических методов. На смену аристократической, или традиционной, логике пришла современная логика, называемая математической или символьной. Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказательств. Она представляет собой современную теорию всякого правильного рассуждения, «логика по предмету и математику по методу», как охарактеризовал её известный русский логик П.С. Порецкий.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие, или, как говорят, формальные условия правильного мышления.

Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

• Независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

• Нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;

• Невозможное не является возможным, доказательное – сомнительным, обязательное – запрещенным и т.п.

IV Формулировка темы урока.

Учитель спрашивает учащихся: «Как бы вы сформулировали тему урока?» При

необходимости корректирует формулировку темы.

V Выделение элементов знания, подлежащих изучению

Тема сегодняшнего урока «Формы мышления. Алгебра высказываний»

В ходе урока мы должны разобрать следующие вопросы:

• Логика. Формы мышления.

• Свойства высказываний.

• Алгебра высказываний.

• Основные логические операции и их характеристики.

Мы сегодня познакомимся с новыми понятиями, их много. Чтобы не запутаться в них, я вам приготовила лист с определениями основных понятий темы.

Основные понятия:

• Логика

• Понятие

• Высказывание (суждение)

• Умозаключение

• Доказательство

• Алгебра высказываний

• Инверсия

• Логическая переменная

• Логическая функция

• Таблица истинности

Я призываю вас принимать активное участие по ходу урока, чтобы в конце урока ответить на вопросы:

1. Почему изучаемая тема важна для информатики?

2. Почему логическую операцию конъюнкцию иначе называют логическим умножением?

VI Введение новых знаний.

В начале учитель дает определение логики и называет формы мышления: понятие, умозаключение, доказательство, высказывание (суждение). Далее дается определение каждой формы мышления, обращая особое внимание на высказывание.

Учащиеся записывают свойства высказывания.

Учащимся совместно с учителем предлагается заполнить «Основные логические операции».

VII Первичная проверка понимания нового учебного материала.

Обозначается ^

Пример.

x – «6 делится на 2», y – «6 делится на 3». Тогда   – «6 делится на 2» «6 делится на 3».

«Москва — столица России И сегодня солнечно.

A = «Москва — столица России» и B = «Сегодня солнечно».

Самостоятельно придумать 5 утверждений таблицы конъюнкции. (Работа в практической тетради).

VIII Подведение итогов урока.

В начале урока учащимся были заданы два вопроса:

1. Почему изучаемая тема важна для информатики?

2. Почему логическую операцию конъюнкцию иначе называют логическим умножением, а логическую операцию дизъюнкция – логическим сложением?

IX Пояснение домашнего задания.

Домашнее задание:

1. Выучить определения основных понятий.

Основные понятия темы

1. Логика – это наука о способах и формах мышления.

2. Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта, отличающие его от других предметов.

3. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

4. Доказательство – мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого либо положения посредством двух несомненных, ранее обоснованных доводов.

5. Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным.

6. Алгебра высказываний изучает логические функции.

7. Конъюнкция – это логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает единичное значение при единичных значениях всех переменных.

8. Дизъюнкция - это логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает нулевое значение при нулевых значениях всех переменных.

9. Инверсия – это логическая функция от одной переменной, которая принимает единичное значение при нулевом значении переменной и наоборот.

10. Логическая функция – это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 (ложь) или 1 (истина).

11. Логическая переменная – это такая переменная, которая может принимать одно из двух возможных значений: 0 (ложь) или 1 (истина).

12. Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.

13. Л огический элемент – это устройство, которое реализует ту или иную логическую функцию.