Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

y

M

f (x)

x

Уравнение касательной

y = f / (x 0 ) · (x - x 0 ) + f(x 0 )

( x 0 ; f(x 0 ) ) – координаты точки касания

f ´( x 0 ) = tgα =k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент

(х;у) – координаты любой точки касательной

№ 1. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой х 0 = - 2.

Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

№ 2. Укажите значение коэффициента k при котором графики линейных функций

y = 8х+12 и y = k х – 3 параллельны.

Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

Ответ: 8.

№ 3. Функция у = f(х) определена на промежутке (-7; 7). На данном ниже рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые параллельны оси абсцисс.

У

Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

1

Х

0

1

-1

-1

Ответ: 3.

№ 4. На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у = p(х) в точке (х 0 ; p(х 0 )). Найдите значение производной

в точке х 0 .

Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

Ответ: -0,5.

№ 5. К графику функции f(x) провели все касательные параллельные прямой y=2x+5 или совпадающие с ней. Укажите количество точек касания.

Задание В8 ФБТЗ ЕГЭ

У

1

Х

0

1

-1

Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)

-1

Ответ: 4.

Самостоятельная работа

Напишите уравнения касательных к графику функции

в точках его пересечения с осью абсцисс.

Фамилия, имя

Тестирование

Творческое задание

Урок

+,-,

:), :(, :|

• 1 группа
• № 1. В чем заключается геометрический смысл производной?

• № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f ( x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є ( a ; b ) ее график имел касательную?

№ 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

• № 4. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =0,5 -4, если касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45 градусов.

• 2 группа
• № 1. В чем заключается геометрический смысл производной?

• № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f ( x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є ( a ; b ) ее график имел касательную?

• № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

• № 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x ) = , параллельной прямой y = 9 х – 7.

• 3 группа
• № 1. В чем заключается геометрический смысл производной?

• № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f ( x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є ( a ; b ) ее график имел касательную?

• № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

• № 4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f ( х ) в точке  А (-7;14). Найдите .

• 4 группа
• № 1. В чем заключается геометрический смысл производной?

• № 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f ( x ), заданная на интервале ( a ; b ), чтобы в точке с абсциссой х 0 Є ( a ; b ) ее график имел касательную?

• № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

• № 4. Прямая у=-4х-11 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.