Готовимся к ЕГЭ. Задачи на колебательный контур.

За­да­ние 26 № 6131. Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур на­стро­ен на ча­сто­ту 97,6 МГц. В кон­ден­са­тор кон­ту­ра по­ме­сти­ли ди­элек­трик, а в ка­туш­ку вста­ви­ли сер­деч­ник. В ре­зуль­та­те этого ёмкость кон­ден­са­то­ра из­ме­ни­лась в 2 раза, а ин­дук­тив­ность ка­туш­ки — в 8 раз. На какую ча­сто­ту стал в ре­зуль­та­те на­стро­ен ко­ле­ба­тель­ный кон­тур? Ответ при­ве­ди­те в МГц.

Ре­ше­ние.

Ч а­сто­та ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле

С ле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии ёмко­сти кон­ден­са­то­ра в 2 раза, а ин­дук­тив­но­сти ка­туш­ки в 8 раз, ча­сто­та кон­ту­ра умень­шит­ся в раза, то есть ста­нет рав­ной 24,4 МГц.

Ответ: 24,4 МГц.

За­да­ние 26 № 6166. Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур на­стро­ен на ча­сто­ту 97,6 МГц. Из кон­ден­са­то­ра кон­ту­ра уда­ли­ли ди­элек­трик, а из ка­туш­ки вы­ну­ли сер­деч­ник. В ре­зуль­та­те этого ёмкость кон­ден­са­то­ра из­ме­ни­лась в 2 раза, а ин­дук­тив­ность ка­туш­ки —в 8 раз. На какую ча­сто­ту стал в ре­зуль­та­те на­стро­ен ко­ле­ба­тель­ный кон­тур? Ответ при­ве­ди­те в МГц.

Ре­ше­ние.

Ч а­сто­та ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле

Так как из кон­ден­са­то­ра уда­ли­ли ди­элек­трик, то его ёмкость умень­ши­лась. При уда­ле­нии сер­деч­ни­ка ин­дук­тив­ность ка­туш­ки также па­да­ет. Сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии ёмко­сти кон­ден­са­то­ра в 2 раза, а ин­дук­тив­но­сти ка­туш­ки в 8 раз, ча­сто­та кон­ту­ра уве­ли­чит­ся в раза, то есть ста­нет рав­ной 390,4 МГц.

Ответ: 390,4 МГц.