Графический способ решения систем уравнений

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего и ничего не прибавил к своему образованию»

Ян Амос Коменский

Проверка домашнего задания:

• № 399
• б) 0х+у=1 е) (х+3)(у+1)=0 ж) х =2
• г)у=1,5

у

у

у

у=1,5

1

0

х

у=1

у=-1

1

0

1

0

х

х

x=2

x=-2

х=-3

Проверка домашнего задания:

• № 402 (в): х 2 +у 2 =9 №402(г):(х+1) 2 +(у-1) 2 =4

(0:0) R = 3 (-1;1) R = 2

у

у

х 2 +у 2 =9

0

1

3

х

0

1

3

х

(х+1) 2 +(у-1) 2 =4

Оценочный лист

Занесите результаты выполнения домашнего задания в выделенное поле оценочного листа.

Критерий оценивания: за верно выполненные задания– 10 баллов , за каждую допущенную ошибку – минус 1 балл .

Этапы урока

I

Задания

Количество баллов

Домашняя работа (взаимопроверка)

II

III

Работа в группе (самопроверка)

Итоговое количество баллов

Тест

Итоговая оценка

Решите кроссворд:

4

2

Г

3

1

П

А

А

И

В

5

П

Р

Н

О

Р

6

Г

И

К

И

А

Е

Е

С

А

К

Г

Р

Й

Ф

И

Ч

Р

Б

З

У

Р

У

Б

М

О

Л

О

Ж

Е

Л

А

Н

Н

О

А

Т

С

Т

Ь

1.Независимая переменная.

2. График квадратичной функции.

6. Способ решения систем уравнений.

5. График уравнения: х 2 +у 2 = R 2 .

3. Направление ветвей параболы при а

4. График обратной пропорциональности.

Графический способ решения систем уравнений.

Решить систему уравнений:

х 2 +у 2 =25

у= -х 2 +2х+5

у

Построим в одной системе координат графики уравнений: х 2 +у 2 =25 и у= -х 2 +2х+5

Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 5

Графиком второго уравнения является парабола с вершиной в т.(1;6), а

Найдем приближенные значения координат точек пересечения графиков:

А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2); D(4;-3) .

Ответ: х 1 ≈-2; у 1 ≈-4,5;

х 2 ≈0; у 2 ≈5;

х 3 ≈2,5; у 3 ≈4,2;

х 4 ≈4; у 4 ≈-3.

В

С

5

3

2

0

1

х

D

А

Решить графически систему уравнений

Составим таблицы значений функций.

х

-3

у

-2

9

-1

4

0

1

0

1

2

1

3

4

9

Построим графики

функций в одной

системе координат.

х

у

0

-3

3

-3

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом

• 1) В каждом уравнении системы выразить переменную у через х (кроме уравнения окружности)
• 2) Построить графики полученных уравнений в одной координатной плоскости
• 3) Найти координаты точек пересечения графиков
• 4) Записать ответ .

Задания для групповой работы :

• Группа №1: Решите графически систему уравнений:

Группа №2: Решите графически систему уравнений:

• Группа №3: Решите графически систему уравнений:

Проверка заданий первой группы:

у

у

х 2 +у 2 =16

y=8/x

0

1

х

х

0

1

y=-x-3

у=х-4

Нет решений

(0;-4), (4;0)

Проверка заданий второй группы :

у

у

(х-2) 2 +(у-1) 2 =4

у= х

1

0

х

1

х

0

у=-х 2 +2

(х+3) 2 +(у+4) 2 =1

нет решений

(1;1)

Проверка заданий третьей группы :

у

у

(х-2) 2 +(у-3) 2 =16

у=х 3

1

0

х

х

0

1

у=х

y=-12/x

Нет решений

(≈-0,3; ≈-0,2), (

≈ 5,3;

Оценочный лист

Занесите результаты работы в группе в выделенное поле оценочного листа.

Критерий оценивания: за верно выполненные задания – 10 баллов , за каждую допущенную ошибку – минус 1 балл .

Этапы урока

I

Задания

Количество баллов

Домашняя работа (взаимопроверка)

II

III

Работа в группе (самопроверка)

Итоговое количество баллов

Тест

Итоговая оценка

Тестовая работа

Тестовая работа

Вариант I

Вариант II

1.  (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: х 2 +(у-5) 2 =9 .

Ответ (0;5), R=3

1.  (1 балл) Укажите координаты центра окружности и радиус: (х+3) 2 +у 2 =49 .

Ответ (--3;0), R=7

2.  (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике:

2.  (1 балл) Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике:

а) одно; б) два ; в) три ; г) нет решений.

а) одно; б) два ; в) три ; г) нет решений.

3.  (3 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

3.  (3 балла) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

Ответ три

Ответ три

Оцените свою работу на уроке

• 24 – 25 баллов - «5»
• 20 – 23 балла - «4»
• 10 – 19 баллов - «3»
• Менее 10 баллов - «2»

Домашнее задание:

• п. 18,
• № 415,
• № 417,
• № 454(а,в)