Интеллектуальная игра "Математика - царица всех наук"

Наименование раздела

Уровни

Единицы измерения длины

10

Простейшие текстовые задачи (проценты, округление)

Преобразование алгебраических выражений и дробей/ Преобразование числовых иррациональных выражений

20

10

30

Преобразования числовых рациональных выражений

20

10

Начало теории вероятности

10

20

40

30

40

30

20

10

50

30

40

20

60

50

30

40

60

50

40

50

60

60

50

60

1.1. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)  рост ребёнка 1)  32 км

Б)  толщина листа бумаги 2)  30 м

В)  длина автобусного маршрута 3)  0,2 мм

Г)  высота жилого дома 4)  110 см

РЕШЕНИЕ

Рост ребёнка может быть равен 110 см, толщина листа бумаги может составлять 0,2 мм, длина автобусного маршрута  — 32 км, высота жилого дома  — 30 м.

Ответ: 4312.

Назад

1.2. Установите соответствие между названиями величин, встречающихся в русских пословицах и поговорках, и их приближёнными значениями:

ВЕЛИЧИНЫ ПРИБЛИЖЁННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)  От горшка два вершка 1)  2,5 м

Б)  Косая сажень в плечах 2)  9 см

В)  Семь вёрст не круг 3)  70 см

Г)  Будто аршин проглотил 4)  7 км

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

Г

РЕШЕНИЕ

Напомним меры длины: вершок  — примерно 4,5 см, аршин  — около 70 см, верста  — чуть больше километра, косая сажень  — примерно 2,5 м. Получим соответствие А  — 2, Б  — 1, В  — 4 и Г  — 3. Окончательно получим 2143.

Ответ: 2143.

Назад

1.3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)  длина песчинки 1)  8 см

Б)  длина указательного пальца 2)  0,1 мм

В)  радиус Земли 3)  350 м

Г)  длина одного круга на стадионе 4)  6400 км

РЕШЕНИЕ

Упорядочим от маленького к большому: песчинка, указательный палец, круг на стадионе, радиус Земли. Таким образом, получаем соответствие: А  — 2, Б  — 1, В  — 4, Г  — 3.

Ответ: 2143.

НАЗАД

1.4. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)  высота потолка в комнате 1)  102 м

Б)  длина тела кошки 2)  2,8 м

В)  высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге 3)  3650 км

Г)  длина Оби 4)  54 см

РЕШЕНИЕ

Упорядочим от короткого к длинному: кошка, потолок, Исаакиевский собор и Обь. Таким образом, получаем соответствие: А  — 2, Б  — 4, В  — 1, Г  — 3.

Ответ: 2413.

НАЗАД

1.5. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца .

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)  диаметр монеты 1)  6400 км

Б)  рост жирафа 2)  324 м

В)  высота Эйфелевой башни 3)  20 мм

Г)  радиус Земли 4)  5 м

РЕШЕНИЕ

Упорядочим по возрастанию длины: монета, жираф, Эйфелева башня и Земля. Таким образом, получаем соответствие: А  — 3, Б  — 4, В  — 2, Г  — 1.

НАЗАД

1.6. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)  толщина волоса 1)  40 000 км

Б)  рост новорожденного ребенка 2)  50 см

В)  длина футбольного поля 3)  0,1 мм

Г)  длина экватора 4)  90 м

РЕШЕНИЕ

Упорядочим по возрастанию длины: волос, ребенок, поле и экватор. Таким образом, получаем соответствие: А  — 3, Б  — 2, В  — 4, Г  — 1.

Ответ: 3241.

НАЗАД

2.1. Флакон шампуня стоит 160 рублей.

Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

РЕШЕНИЕ

Во время распродажи шампунь

станет стоить 160 − 0,25 · 160  =  120 рублей. Разделим 1000 на 120:

Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.

Ответ: 8.

НАЗАД

2.2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей.

Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

РЕШЕНИЕ

Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит

12 500 · 0,13  =  1625 рублей.

Значит, после вычета налога на доходы

он получит: 12 500 − 1625  =  10 875 рублей.

Ответ: 10 875.

НАЗАД

2.3 . В школе 124 ученика изучают французский язык,

что составляет 25% от числа всех учеников.

Сколько учеников учится в школе?

РЕШЕНИЕ

Разделим 124 на 0,25:

Значит, в школе учится 496 учеников.

Ответ: 496.

НАЗАД

2.4. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей.

Пенсионерам магазин делает скидку 5%.

Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

РЕШЕНИЕ

Скидка на пачку сливочного масла составляет 60  0,05  =  3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3  =  57 рублей. 

Ответ: 57.

НАЗАД

2.5. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1

РЕШЕНИЕ

Правильно решили задачу 27 500 · 0,94  =  25 850 учеников. 

Ответ: 25 850.

НАЗАД

2.6. Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

РЕШЕНИЕ

Не интересуются футболом 40 000  0,6  =  24 000 человек, а интересуются  — 40 000 − 24 000  =  16 000. Значит, смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов 16 000  0,8  =  12 800 человек. 

Ответ: 12 800.

НАЗАД

3.1. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

НАЗАД

3.2. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

Выполним преобразования:

НАЗАД

3.3. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

Выполним преобразования:

НАЗАД

3.4. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

Выполним преобразования:

НАЗАД

3.5. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

Выполним преобразования:

=

НАЗАД

3.6. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

Найдём значение выражения:

НАЗАД

4.1. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

НАЗАД

4.2. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

НАЗАД

4.3. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

НАЗАДСлайд 2

4.4. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

НАЗАД

4.5. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

НАЗАД

4.6. Найдите значение выражения

РЕШЕНИЕ

Умножим числитель и знаменатель на 10 000:

НАЗАД

5.1. В кармане у Миши было четыре конфеты  — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

РЕШЕНИЕ

В кармане было 4 конфеты, а выпала одна конфета. Поэтому вероятность этого события равна одной четвертой. 

Ответ: 0,25.

НАЗАД

5.2. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

РЕШЕНИЕСлайд 54

Андрей выучил 60 − 3  =  57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна

НАЗАД

5.3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

РЕШЕНИЕ

В среднем без дефектов выпускают 92 сумки из каждых 100, поэтому искомая вероятность равна 0,92. 

Ответ: 0,92.

НАЗАД

5.4. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным .

РЕШЕНИЕ

Всего насосов 2982 + 18  =  3000, из них 18 неисправны, поэтому вероятность случайно выбрать неисправный насос равна

НАЗАД

5.5. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

РЕШЕНИЕ

Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна

НАЗАД

5.6. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

РЕШЕНИЕ

Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна:

НАЗАД