Исследовательская работа "Математика в искусстве"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бураковская средняя общеобразовательная школа

Спасского муниципального района РТ"

Исследовательская работа

по математике

на тему:

«Математика в искусстве»

«Математика

в искусстве»

Работу выполнила:

Халиуллина Ландыш Рамильевна -

учащаяся 8 класса

Руководитель:

Садрутдинова Нурзиля Габдулазаловна

учитель математики 1 кв.кат.

Целью работы является изучение

связи между искусством и

математическими науками.

В соответствии с поставленной целью решались следующие основные задачи:

- определить связь математических и музыкальных наук;

- рассмотреть несколько геометрических законов, содержащихся в живописи

- понять важность математических законов и расчетов при построении архитектуры.

Методы исследования:

- обработка, анализ научных источников;

• анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

Объект исследования – тесная связь

искусства с математическими науками.

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Искусство –

творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах.

1.Математика в музыке

Первым ученым-математиком, отличившимся в музыкальной сфере, стал, несомненно, Пифагор. Великий ученый был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки Восемь звуков — до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до — древнейшая музыкальная гамма. В наши дни гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора.

Именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов и создал музыкальный строй, оказавший сильнейшее влияние на развитие европейской музыки. Строй этот так и назывался «пифагоров строй», и создавался он в начале опытным путем , а потом с помощью математических расчетов.

Величайшие математики и музыка

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики:

Рене Декарт(1), Готфрид Лейбниц(2), Жан д'Аламбер(3), Леонард Эйлер(4), Даниил Бернулли(5).

1.

3.

2.

4.

5.

Музыкальные интерпретации:

Звуки состоят из суммы гармонических колебаний. Назовём эти отдельные гармоники идеальными звуками , тонами или просто звуками Такие звуки хоть и не существуют в природе в чистом виде, но представляют полезную абстракцию, упрощённую модель. Такие звуки можно характеризовать частотой .

1.Вывод

Сравнивая музыку и математику , делаю вывод, что математика, как наука, может развиваться без музыки. А музыка как искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

Искусство надо принимать сердцем, душой и служить ему , но тем не менее, если мы попытаемся приложить математику к какой–то области искусства, то наша попытка, скорее всего, увенчается успехом.

2.Геометрия в живописи

В геометрии есть такие понятия – золотое сечение, линейная перспектива, симметрия и асимметрия .

Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

Принцип симметрии очень часто используется совместно с принципом "золотого сечения".

Золотое сечение

• ( золотая пропорция , деление в крайнем и среднем отношении ) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Пропорция золотого сечения лежит в основе многих творений

Фидия,Тициана, Рафаэля и других.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Линейная перспектива

Перспектива – наука, изучающая законы линейного построения изображения предметов при разном их удалении от наблюдателя. Линейная прямая перспектива - вид перспективы, рассчитанный на фиксированную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта.

“ Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело”. Леонардо да Винчи.

Картина венгерского художника

В. Вазарели –

«Изучение перспективы»

– прекрасный тому пример.

На ней видно, как линии, уходящие вглубь, сходятся в

одной точке, а фигура, находящаяся от нас дальше, изображается в виде фигуры

меньших размеров.

2. Вывод

Наука и искусство,

словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию,

а геометрия – в искусство .

3. Математика в архитектуре

Симметрия и асимметрия

Асимметрия

Пример симметрии – это Белая Мечеть (Ак мәчет) г. Болгара

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является

Свято-Авраамиевский церквь г. Болгара

Симметрия воспринимается нами как покой,

закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность .

3. Вывод

Математика и архитектура с древнейших времён

были неразделимы и шагали через века до нашего времени нога в ногу. Примерами этого являются широко используемые в архитектуре математические понятия, такие как симметрия, асимметрия, золотое сечение .

__________

Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как музыка, живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться. В своей работе я постаралась это показать и считаю, что моя работа дает широкое представление о математике и ее использовании в разных

областях искусства.

Литература

• . Л. В. Тарасов «Этот удивительно симметричный мир».
• 2. М. В. Величко «Математика 9-11 классы. Проектная деятельность учащихся»
• 3. И. Стюарт «Какой формы снежинка? Магические цифры в природе».
• http://matematikaiskusstvo.ru/geometryandart.html 
• http://www.slideshare.net/Gulenka160/ss-12322487

Спасибо

за

внимание!