Итоговая контрольная работа по алгебре за курс основной школы

Итоговая контрольная работа по алгебре
за курс основной школы

Вариант I

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) (а²)³ а²; б) (а²а³)²; в) .

1) а¹²; 2) а¹⁰; 3) а⁸; 4) а⁷.

2. Упростите выражение: 4у (у – 4) – (у – 8)².

Ответ: ... .

3. Сократите дробь: .

Ответ: ... .

4. При каком значении х значение выражения является числом рациональным?

А. При х = 6. В. При х = –3.

Б. При х = 0. Г. При х = –2.

6. Укажите наибольшее из чисел:–1,5; –0,5; (–0,5)³; (–1,5)³.

Ответ: ... .

7. Какое из указанных чисел не делится на 3?

А. 12852. Б. 1143. В. 20293. Г. 7239.

8. В начале года число абонентов интернет-компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50 тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север». На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

А. На 5 %. В. На 0,05 %.

Б. На 10 %. Г. На 105 %.

9. Решите уравнение: 5х² + 3х – 2 = 0.

Ответ: ... .

10. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами?

Пусть расстояние между городами равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

Ответ: ... .

12. Решите неравенство: 3 – х ≥ 3х + 5.

А. [–0,5; +∞). В. [–2; +∞).

Б. (–∞; –0,5]. Г. (–∞; –2].

13. На координатной прямой отмечены числа а, b и с. Какая из разностей отрицательна?

А. b – а. В. с – а.

В. b – с. Г. c – b.

14. Последовательность задана формулой а_п = . Сколько членов этой последовательности больше 1?

А. 12. Б. 11. В. 10. Г. 9.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х² + 1; 3) у = –х² + 1;

2) у = х² – 1; 4 у = –х² – 1.

Графики каких из этих функций не пересекают ось х?

А. 1 и 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 2 и 3.

Часть 2

1. Решите систему уравнений:

2. Лодка проплывает 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 5 км. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

3. Парабола с вершиной в точке А (0; –3) проходит через точку В (6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х?

4. При каких значениях параметра р система неравенств

имеет решения?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти ее членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

Вариант II

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) ; б) (b⁴b³)²; в) b⁴(b³)².

1) b¹⁴; 2) b¹²; 3) b¹⁰; 4) b⁹.

2. Упростите выражение: 6а (а + 1) – (3 + а)².

Ответ: ... .

3. Сократите дробь: .

Ответ: ... .

4. При каком значении х значение выражения является числом иррациональным?

А. При х = 3. В. При х = 1.

Б. При х = 0. Г. При х = –1.

6. Укажите наименьшее из чисел: –0,2; –1,2; (–0,2)³; (–1,2)³.

Ответ: ... .

7. Какое из указанных чисел не делится на 9?

А. 81 234. Б. 8883. В. 30 159. Г. 3219.

8. В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?

А. На 6 %. В. На 15 %.

Б. На 12 %. Г. На 40 %.

9. Решите уравнение: 3х² – 4х – 4 = 0.

Ответ: ... .

10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

Ответ: ... .

12. Решите неравенство: 2 + х ≤ 5х – 8.

А. (–∞; 1,5]. В. (–∞; 2,5].

Б. [1,5; +∞). Г. [2,5; +∞).

13. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей положительна?

A. х – у. В. z – у.

Б. y – z. Г. х – z.

14. Последовательность задана формулой а_п = . Сколько членов этой последовательности меньше 1?

А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х² + 2;

2) у = х² – 2;

3) у = –х² + 2;

4) у = –х² – 2.

Графики каких из этих функций пересекают ось х?

А. 1 и 4. Б. 2 и 3. В. 1 и 3. Г. 2 и 4.

Часть 2

1. Решите систему уравнений:

2. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

3. Парабола с вершиной в точке С (0; 5) проходит через точку В (4; –3). В каких точках эта парабола пересекает ось х ?

4. При каких значениях параметра а система неравенств

не имеет решений?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.