Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс (переводной экзамен)

№

1 вариант

№

2 вариант

1

Точки К, М, Р, Т не лежат в одной

плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ

пересекаться? Почему?

1

Прямые ЕМ и КН не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕН и КМ пересекаться? Почему?

2

Отрезок АВ не лежит в плоскости и не пересекает её. Через точки А, В и середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁, М₁. Найти ММ₁, если АА₁=13см, ВВ₁=7см

2

Отрезок АВ не лежит в плоскости и не пересекает её. Через точки А, В и середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁, М₁. Найти ММ₁, если АА₁=3см, ВВ₁=17см.

3

Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость . Точка В не лежит в плоскости . Будет ли прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, параллельна плоскости ? Почему?

3

Через основание АD трапеции АВСD проведена плоскость . Сторона ВС не лежит в плоскости . Через середины сторон АВ и СD проведена прямая. Будет ли она параллельна плоскости ? Почему?

4

Дан куб АВСDА ₁В ₁С ₁D ₁. Каково взаимное расположение прямых:

1) АВ и DС; 2) А₁В₁ и ВВ₁; 3) А₁ D₁ и DС?

4

Дан параллелепипед АВСDА ₁В ₁С ₁D ₁. Каково взаимное расположение прямых: 1) DС и ВВ₁; 2) ВС и В₁С₁; 3) СС₁ и DС?

5

Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?

5

Как расположены две плоскости, если они имеют 3 общих точки, не лежащие на одной прямой?

6

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Постройте угол между диагональю куба АС₁ и плоскостью основания А₁В₁С₁D₁

6

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ постройте угол между диагональю DВ₁ и плоскостью основания АВСD.

7

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения: а=5см, в=12см, с=3см. Какова длина его диагонали?

7

Найти площадь полной поверхности куба, если ребро куба а=6см. Какова длина его диагонали?

8

Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Какой фигурой может быть основание пирамиды: а) ромбом, б) прямоугольником, в) параллелограммом?

8

Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Где лежит точка - основание высоты пирамиды, если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник?

9

Дана правильная четырёхугольная пирамида. Найти площадь полной поверхности, если сторона основания 10см, апофема 12см.

9

Дана правильная треугольная пирамида. Найти площадь полной поверхности, если сторона основания 6см, апофема 8√3см.

10

Дана правильная треугольная призма. S_пол=12√ 3, сторона основания а=2см. Найти высоту призмы.

10

В правильной четырёхугольной призме диагональ 12см, и она образует с плоскостью основания угол 30⁰. Найти S_пол.

11

Дано: МА , МВ и ВС — наклонные к , МС=8см, ∠МСА=30⁰, МВ=4,2см. Найти АВ.

М

11

Дано: DС , DА и DВ—наклонные к , DА=12см, ∠АDС=60⁰, ВС=9см. Найти DВ.

12

12

13

Диагонали ромба АВСD пересекаются в т. О. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. SA=3√3, АС=6. Найти

13

Диагонали ромба АВСD пересекаются в т. О. SА – перпендикуляр к плоскости ромба. SО=6, АВ=5, ВD=8. Найти

14*

Вы­со­ты  и  ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке 

а) До­ка­жи­те, что 

б) Най­ди­те  если  и 

14*

Точка А расположена вне квадрата KLMN с центром О, причем ∆KAN – пр/уг (А= 90⁰) и АК = 2AN. Точка В – середина KN.

А) Доказать, что прямая ВМ параллельна АN.

Б) Прямая АО пересекает сторону ML в точке Р. Найдите отношение LP : PM