Халли масъалахо доир ба татбики хосила

Халли масъалахо доир ба татбики хосила.

1. Фарки ду адад ба 10 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар хосили зарби онхо хурдтарин бошад.

Хал:

а-в=10

а=х

в=х-10

а*в---хурдтарин

у=х(х-10)=х²-10х.

у^/=2х-10

2х-10=0

Х=5

а=5

в=х-10=5-10=-5

2.Суммаи ду адад ба 24 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар маълум бошад, ки хосили зарби онхо калонтарин бошад.

Хал:

а+в=24

а=х

в=24-х

у=ав=х(24-х)

у=24х-х²

у^/=24-2х

24-2х=0

2х=24

Х=12=а

В=24-х=24-12=12.

3.Хосили зарби ду адади мусбат ба 484 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар суммаи онхо хурдтарин бошад

Хал:

ав=484

а=х

в=484/х

у=а+в=х+484/х

у^/=1-484/х²

1-484/х²=0

Х²=484

Х=22=а

В=484/х=484:22=22.

4.Маълум ки як адад аз дигараш 36 вохид калон мебошад. Ин ададхоро ёбед, агар хосили зарби он хурдтарин бошад

Хал:

а=х

в=х+36

у=х(х+36)=х²+36х

у^/=2х+36

2х+36=0

2х=-36

Х=-18

В=х+38=-18+36=18.

5.Адади 3-ро дар намуди суммаи ду адади мусбат чунин нависед,ки суммаи сечандаи чамъшавандаи якум ва куби чамъшавандаи дуюм хурдтарин бошад.

Хал:

а+в=3

а=х

в=3-х

у=3х+(3-х)³

у^/=3+3(-1)(3-х)²

3-3(9-6х+х²)=0

3-27+18х-3х²=0

-3х²+18х-24=0

Х²-6х+8=0

Х₁=4 Х₂=2

а=4 в=-1

а=2 в=1

6.Адади 81-ро дар намуди хосили зарби ду адади мусбат чунин нависед,ки суммаи квадратхои онхо хурдтарин бошад.

Хал:

а=х

в=81/х

у=х²+(81/х)²

у^/=2х-2*6561/х³

2х-13122/х³=0

Х(2-13122/х⁴)=0

Х=0

13122/х⁴=2

Х⁴=13122/2

Х⁴=6561

Х=9

а=9 в=9

7.Чунин адади мусбатеро ёбед,ки фарки байни куби он ба сечандаи хамин адад хурдтарин бошад.

Хал:

а=х

у=х³-3х

у^/=3х²-3

3х²-3=0

3х²=3

Х²=1

Х=1.

8. Дарозии тарафхои росткунчаи периметраш ба 20 см-ро муайян кунед ки диагоналаш хурдтарин бошад.

Хал:

2(а+в)=20

а+в=10

а=х

в=10-х

d²=a²+b²

y=(x²+(10-x)²)^1/2

y^/=(x²+(10-x)²)^//2(x²+100-20x+x²)^1/2=(4x-20)/2(2x²-20x+100)^1/2

y^/=0

4x-20=0

X=5=a

B=10-x=10-5=5/

9.Баландии секунчаи баробарпахлуи тарафи тарафи пахлуиаш ба 12 см-ро муайян кунед, ки масохаташ калонтарин бошад.

Хал:

а=12

S=1/2bh

b---асос

h=(a²-(b/2)²)^1/2=)²

S=1/2x

S=(1/4x²(144-x²/4))^1/2

S=(144x²/4-x⁴/16)^1/2

S=(144x²/4-x⁴/16)^1/2

S^/=72x-4x³/16)/2(144x²/4-x⁴/16)^1/2

X(72-x²/4)=0

X=0

72-x²/4=0

X²/4=72

X²=288

S=1/2x(144-x²/4)^1/2=1/2(144-288/4)^1/2=1/21/2=1/2*144=72

H=

10.Диагонали руяи пахлуии призмаи чоркунчаи мунтазам ба 10 см баробар аст. Дарозии тегаи пахлуиро ёбед ки барои он хачми призма калонтарин бошад.

Хал:

D²=a²+b²

(10=a²+b²

a²+b²=300

a=x b²=300-x²

V=abc

V=x*x*(300-x²)^1/2

V=x²(300-x²)^1/2

V=(300x⁴-x⁶)^1/2

V^/=(1200x³-6x⁵)/2(300x⁴-x⁶)^1/2

V^/=0

1200x³-6x⁵=0

6x³(200-x²)=0

X²=200)

B²=300-x²

B²=300-200=100

B=10.

11.Апофемаи пирамидаи чоркунчаи мунтазам ба см баробар аст. Дарозии баландии пирамидаро ёбед ки хачми он калонтарин бошад.

Хал:

L=

Y=((²+(x/2)²)^1/2=

D==x

H²=y²-d²

H=((12-x²)/4)^1/2

S=a²=x²

V=x²/3((12-x²)/4)^1/2=x²/6(12-x²)^1/2

v^/=(48x³-6x⁵)/12(12-x²)^1/2

48x³-6x⁵=0

8-x²=0

X²=8

Y==/2=2/2=.

12.Тарафхои пахлуи ва яке аз асосхои трапетсия ба 15 см баробар мебошад . Барои кадом дарозии асоси дуюм масохати трапетсия калонтарин мебошад?

Хал:

а=15см

с=15см

в----?

в=15+х/2+х/2=15+х

S=(a+b)h/2

h²=15²-(x/2)²

S=(15+15+x)/2*(225-x²/4)^1/2=(30+x)/2*((900-x²)/4)^1/2

S^/=(900-x²)^1/2/2-(30+x)/4(900-x²)^1/2

S^/=0

(900-x²-30-x)/4(900-x²)^1/2=0

X²+x-870=0

X₁=29 x₂=-30

B=15+x=15+29=44

Чавоб: 44см

13.Тарафи квадрати АВСD ,ба 8 см баробар аст. Дар тарафхои АВ ва ВС мувофикан нуктахои Р ва Е чунин кайд карда шудаанд ки ВР=ВЕ=3см мебошанд. Дар тарафхои АD ва СD нуктахои К ва М мувофикан нуктахои К ва М мувофикан чунин интихоб карда мешаванд ки чоркунчаи КРЕМ трапетсия бошад. Масохати чунин трапетсия ба чанд баробар аст?

Хал:

DK=DM=x

PE=3

KM=x

AC=BD=8

BN=PN=EN=3/2

DE=KF=MF=x/2

OB=BD/2=4

FN=BD-BN-DF=8-3/2-x/2

S===.

S^/=(10-2x)/2=5-x

5-x=0

X=5

14.Дарозии порчаи калонтаринро ёбед,ки дар байни графики функсияхои у=2х²(аз поён),

У=4х(аз боло) ва ба тири у параллел чойгир бошад.

Хал:

Параболаи у=2х² ва хати рости у=4х-ро месозем.Хати рости ба хати рости у=4х параллел ва ба параболаи у=2х² расандаро мегузаронем. Барои ин хосилаи функсияи у=2х²-ро меёбем. Он у^/=4х аст . Коэфитсиенти кунчи 4 аст.Нуктаи расадаро меёбем ки коэфитсиенти кунчиаш 4 аст. 4х₀=4

Х₀=1

Акнун нуктаи ординатаро меёбем: у₀=2х₀=2

Ординатаи дар хати рост хобанда у₀=4

Фарки ординатахо дарозии порчаи дарозиаш калонтарин аст:У₀-у₀=4-2=2.

15. Дар прогрессияи арифметикии фаркаш ба d баробар аъзои нухумаш ба 1 баробар аст. Барои кадом кимати d хосили зарби аъзохои 4-ум 7-ум ва 8-уми прогрессия калонтарин мебошад?

Хал:

а₉=1

а₉=а₁+8d

a₁=a₉-8d=1-8d

y=(a₁+3d)(a₁+6d)(a₁+7d)=(1-8d+3d)(1-8d+6d)(1-8d+7d)=(1-5d)(1-2d)(1-d)=-10d³+3d²+8d+1

y^/=-30d²+34d-8

y^/=0

-15d²+17d-4=0

D=49

d=4/5 d=1/3.