Конспект урока по алгебре "Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень" (7 класс)

5. При возведении дроби в степень в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят

6. Верно ли выполнено действие: (-3а⁷)²= 9а¹⁴

Применяются свойства степени при решении различных задач

5.Восроизведение изученного и его применение в стандартных условиях.

(8 мин)

Использование инструментов «перо», «выбрать», «ластик». Положительным моментом выполнения данного задания является самопроверка: с помощью инструмента «выбрать» перемещаются прямоугольники, открывая правильный ответ.

Задание 1. Соедините стрелками равные выражения:

2у²·3у² 42c⁴d²

2y·5y² 10y³

-5ab·3ab -15a²b²

-21c²d·(-2)c²d 6у⁴

Задание 2. Найди ошибки и вычеркни неправильные:

(а³)⁵ = а⁸ (а³)⁵ = а¹⁵ (-4а⁷)²= 8а¹⁴

(-4а⁷)²= 8а¹⁴

9ху⁴ .  х²у⁶ = 6х³у¹⁰

9ху⁴ .  х²у⁶ = 18 х³у¹⁰

Задание 3.

Впишите такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:

6a²· * = 24а²·b

*·5x²у² = -30x³у⁵

8a²b⁴ · * = -8а⁵b⁶

*·4c² = 32 ac³

Задание 4. Выполните умножение:

2 x²·13x² =

12y·5y² =

-5ab·3ab =

-21c²d·(-2)c²d = 6 a² n² ·(- )n²a =

Задание 5. Выполните возведение в степень:

а) (6x³y⁶)² = 36x⁶y¹²

б) (-2ab³)⁴ = 16a⁴b¹²

в) (-m³n)⁵ = -m¹⁵n⁵

г) (-3a²bc³)³ = -27a⁶b³c⁹

Задание 7, 8 № 478, №480 - Решают два человека у доски.

Задание 9. Задача. Ширина прямоугольного параллелепипеда - х см, длина в 4 раза больше ширины, а высота в 6 раз больше, чем длина. Запишите формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда при х=2

Эпиграф: «Пусть

кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь». М. В. Ломоносов

Михаил Васильевич Ломоносов - первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, химик и физик, основоположник физической химии молекулярно-кинетической теории и науки о стекле, поэт, заложивший основы современного русского литературного языка, художник, историк, поборник развития отечественного просвещения, науки и экономики.

Большое значение Ломоносов придавал математике, рекомендуя широко применять математические методы в других науках. Математику, — писал ученый, — ”почитаю за высшую степень человеческого познания, но только рассуждаю, что ее в своем месте после собранных наблюдений употреблять должно”.

Эти слова созвучны нашему веку, когда методы математики получили большое распространение как в естественных, так и в гуманитарных науках.

6. Решение задач:

Задание. Расположите названия горных вершин в порядке убывания по высоте.

Эльбрус

5,642.   м

Дых-тау

5,204  м

Коштан-тау

5,152 10³м

Казбек

5,034 . м

Задача

Площадь России – самой большой страны в мире равна 1,71∙10⁷ км² . Площадь Кабардино-Балкарии – 1,25 ∙   кв.км. Во сколько раз площадь России больше площади Кабардино-Балкарии?

1,71∙10⁷ км²: 1,25 ∙   км²=1,368∙10³=1368 раза площадь России больше площади КБР

7. Тест. «Умножение одночленов» (5мин)

8. Творческая работа «Осенний листопад»(3 мин)

(ученик, правильно выполнивший задание срывает листочки с дерева)

Выполнение действия:

5) ( 2х³у)²;

6)( 3ху⁴·2)⁴

7) (3ху)⁵

9. Итог урока

• Какой материал повторяли на уроке?

• Что необходимо повторить для успешной работы на последующих уроках?

• Дайте оценку своей работы на уроке.

10. Домашнее задание:

№ 559, 560, 562

Класс_______________ №42 Дата____________

Функция у=х² и её график

Цели:

Образовательные: формировать практические умения по данной теме (показать практическое приложение изучаемой теории, систематизировать знания, совершенствовать полученные навыки.)

Воспитательные: формирование активности, взаимопомощи, самостоятельности, самоконтроля, коллективизма, творческого отношения к делу.

Развивающие: выделять смысловые опорные пункты, обобщать, оперировать математическими понятиями,память ,логическое мышление.

Планируемые результаты

Личностные: развивать умение слушать, ясно,точно,грамотноизлагать свои мыслив устной и письменной форме;развивать креативность мышления,инициативу и,активность при решении матиматических задач;формировать представление о математике как пособе познания.сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры,о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества

Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах. в окружающей жизни; формировать умение работать в группах

Предметные: развивать умение работать с математическим текстом(анализировать, извлекать необходимую информацию);развивать представление о числе.

Тип урока:  урок систематизации знаний

Формы работы: фронтальная , в парах , самостоятельная

Оборудование: проэктор, мультимедийная доска .дидактический материал.

УМК : Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под. ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 240 с.

Диагностика результатов:самост. работа, матем. диктант.

Основные понятия : прямоугольная система координат, функция, график функции

Ход урока.

1.Организация начала урока и мотивация. ( Обеспечение мотивации)

     2. Актуализация опорных знаний

                            Повторение теоретических сведений.

     Объясните  предложенные термины.                                                          

      Функция                                                                                    

      Аргумент                                    

      График функции                       

     Область определения.               

    Линейная функция.                            

Укажите область определения функции:   y = 16 – 5x;    

    Как известно, всякая функция описывает процессы движения и изменения, происходящие в окружающем нас мире.

    Рассмотрим, например, зависимость площади квадрата от его стороны.

- Что будет происходить с площадью квадрата, если мы будем изменять длину его стороны?

- Сторону квадрата увеличили в 3 раза. Как измениться  его площадь?

- А если сторону уменьшить в 4 раза, что произойдёт тогда?

- Какой формулой задаётся зависимость площади квадрата от его стороны?.   (S = a²)

- Будет ли зависимость площади квадрата от его стороны являться функцией? Объясните ответ.

     Если в формуле S = a² площадь обозначить через y, а длину стороны через х, то рассмотренная нами функции задаётся формулой вида y = x², которую называют квадратичной.  

                                3. Изучение нового материала.

    ● Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции. (Задание №1 

   Дети самостоятельно заполняют таблицу, можно использовать таблицу квадратов двузначных чисел.

    ●  Проверьте ваши результаты. (Правильные ответы на слайде).

    ●  Выполним Задание №2. Построим график функции.

  По данным таблицы учащиеся строят график функции, учитель оказывает необходимую помощь «слабым» детям.

    ●  Давайте посмотрим, что у нас получилось. (Изображение графика на слайде).

    ● Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x². Ясно, что этот график неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

    ● График функции y = x² называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?

                                           Историческая справка.

     Древнегреческий математик  Аполлоний Пергский  где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике  «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

   ●  Параболу часто можно встретить на практике.

                                          Знаете ли вы, что:

        Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе, поскольку движение под действием гравитации подчиняется законам квадратичной функции.

       Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы.

       Форму параболы принимают орбиты комет, спутников и космических кораблей.

       Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы (определённой точке), отражаются параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, а также параболических антенн.

        Презентация «Функция y = x² и её график».                

    ● Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция  y = x² и как эти свойства отражаются на её графике. Для этого выполните Задание №4.

     Опираясь на таблицу значений и график функции, учащиеся заполняют таблицу в бланке исследования, получая при этом свойства функции и отражение этих свойств на графике.

   Учитель контролирует работу и оказывает необходимую помощь.

     ● Обсудим свойства функции y = x².

   Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью  детей, комментирует их  и делает необходимые дополнения, используя слайды.

- Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

-  Если х = 0,  то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0,  то y 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)² = х² при любом х. Например, (-3)² = 3² = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называются чётными.

    ● Ещё раз вернёмся  к параболе и перечислим её геометрические свойства:

                             Геометрические свойства параболы.   

- Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат.

- Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы.

- Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы.

- Парабола касается оси абсцисс.

4. Закрепление изученного материала.

                                                   ● Начнём с элементарного.

   Выполняя упражнения, учащиеся должны опираться на свойства функции и  графика.

    ● Используя график функции y = x² (рис. 61 учебника), найдём:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному: 1,4; - 1,4;  - 2,6;  3,1; - 3,1;

  Учитывая симметрию графика относительно оси ординат достаточно определить значения y для неотрицательных значений х.

б) значения аргумента, при котором значение функции равно  4;  6;

   Достаточно найти одно из значений, а другое значение будет ему  противоположным.

в) несколько значений х,  при которых  значения функции меньше 4;  больше  4.

    ● Выполните задание №1   Самостоятельной работы.  (Приложение)

    ● Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?

    ● Определим, принадлежит ли графику функции y = x² точка:

                а) P(-18; 324);         б) R (- 99; - 9081);         в) S(17; 279).

     а) Точка P лежит во II координатной четверти, поэтому она  может принадлежать графику. Подставляя координаты точки P в формулу, получим 324 = (-18)²;  324 = 324 – верное равенство. Точка P принадлежит графику функции.

    б) Точка R лежит в IV координатной четверти, значит, она не может принадлежать графику, поскольку все точки графика функции  y = x² лежат в верхней полуплоскости, т. е. в I и II координатных четвертях.

    в) Точка S лежит в I координатной четверти, она может принадлежать графику функции. Подставляя координаты точки в формулу, получим 279 = 17²; 279 = 289 – неверное равенство. Точка S не принадлежит графику.

    ● Определите, не выполняя вычислений, какие из точек не принадлежат графику функции      y = x². Ответ объясните. (Упражнение выполняется устно).

           (-1; 1);    (-2; -4);   (0; 8);   (3; -9);   (1,8; 3,24);    (16; 0).

    ● При каких значениях  a точка  P(a; 64)  принадлежит графику функции y = x². (Упражнение №492 учебника).

    ● Выполните задание №2  Самостоятельной работы.  (Приложение).

      С помощью графиков функций можно найти приближённые значения корней некоторых уравнений, т. е. решить уравнение графическим способом. Разберём на примерах  данный способ решения. Решим графическим способом уравнения:

                     а) х² = 5;    б) х² = - 1;     в) х² = х + 1.

   Объяснение ведётся согласно учебнику (Пример 1).

    ● Следовательно, алгоритм решения уравнения графическим способом состоит в следующем:

 1. Построить в одной системе координат графики функций, стоящих в левой и правой части  уравнения.

  2. Найти абсциссы точек пересечения графиков. Это и будут корни уравнения. Если точек пересечения нет, значит, уравнение не имеет корней.

    ● Выполните задание №3  Самостоятельной работы.  (Приложение).

5. Контрольные вопросы.

     ● Как называется график функции y = x²?

     ● Как на координатной плоскости расположен график функции  y = x²?

     ● Какова область определения функции y = x²?

6. Подведение итогов урока.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

- Я узнал…

- Я почувствовал…

- Я увидел…

- Я сначала испугался, а потом…

- Я заметил, что …

- Я сейчас слушаю и думаю…

- Мне интересно следить за…

7. Домашнее задание.

    ● Изучить п.23.

      ● Выполнить упражнения №484;  №486;  №487; №494(а).