СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Конспект урока по теме "Формулы корней квадратного уравнения"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Формулы корней квадратного уравнения"»

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений

Тип урока: урок изучения нового материала; формирования умений и навыков.

Учебный комплект: Учебник: Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н.. Часть 1. Мнемозина 2017

Задачник: Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н.. Часть 2. Мнемозина 2017

Цели урока: в направлении личностного развития умение высказывать собственное суждение и давать ему обоснование, преодолевать трудности, доводить начатую работу до конца;

в метапредметном направлении: контролировать свою деятельность - проверять правильность решения задачи, сравнивая с эталоном; прогнозировать результаты вычислений; анализировать характер движения и конструировать схему; исследовать задачу - устанавливать имеет или не имеет задача решения;

в предметном направлении: сформировать умение решать уравнения.

Место урока в системе уроков данного раздела: §25.

Изучаемые понятия (термины): дискриминант.

Оборудование: учебник и задачник «Алгебра 8 класс» Мордкович А. Г., листы самооценки.



Структура урока

п/п

Этап урока

Время мин.

Задачи этапа

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

1

Организационный момент

2

Предварительная организация класса



Регулятивные

саморегуляция

2

Актуализация знаний

6

Подготовить учеников к работе, восприятию нового материала

Логический анализ объектов с целью выделения признаков. Поиск и выделение необходимой информации.


Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.


Коммуникативные

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные

Самоопределение

3

Изучение нового материала

17

Дать учащимся конкретное представление об основной идеи изучаемого вопроса

Поиск и выделение необходимой информации.

Построение логической цепи рассуждений.

Извлечение необходимой информации из учебника.

Регулятивные

Планирование и прогнозирование результатов.


Коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог.

Личностные

Самоопределение.

4

Закрепление изученного материала

17

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Рефлексия способов и условий действий.



Регулятивные

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

Контроль полученного результата.

Коррекция полученного результата.

Саморегуляция.


Коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование учебного сотрудничества со сверстниками.

Умение интегрироваться в группу.

Участие в коллективном обсуждении проблем.

Личностные

Самоопределение и смыслообразование.

5

Подведение итогов

1

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы

Выделение и формулирование изученного материала урока.


Регулятивные

Контроль полученного результата.

Коррекция полученного результата.


Коммуникативные

Участие в коллективном обсуждении проблем.

Личностные

Ценностно-смысловая ориентация учащихся. Саморегуляция.


6

Домашнее задание

1

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания


Регулятивные

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.


Коммуникативные

Учет разных мнений.

Выражение и аргументация своего выбора.

Личностные

Оценка своих сил.

Нравственно – этическая ориентация

7

Рефлексия

1

Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке


Регулятивные

Оценка промежуточных результатов.


Личностные

Самооценка своих действий на уроке.





Ход урока

п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

ФОУД

1

Организационный момент

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа. Все ли присутствуют на уроке? Тема нашего сегодняшнего урока «Формулы корней квадратных уравнений» Запишите.

Сегодня на уроке вы узнаете, как же решать полные квадратные уравнения, познакомитесь с таким понятием, как дискриминант и научитесь решать полные квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Записывают число, классная работа.



Сообщают об отсутствующих.



Записывают тему урока.


Фронтальная

2

Актуализация знаний

Ребята, вспомните, что вы делали на предыдущем уроке?


Назовите общий вид квадратного уравнения.

Запишите.

Что значит решить квадратное уравнение?

Давайте вспомним, что такое неполное квадратное уравнение?

Напомните мне 3 вида неполных квадратных уравнений.

(записывает ответы на доске в таблицу)

1 вид?

Сколько корней имеет данное уравнение?

2 вид?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Чему обязательно равен один из корней?

3 вид?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Какой это корень?

Что общего между неполными квадратными уравнениями 2 и 3 вида?

Мы познакомились с квадратными уравнениями и научились решать неполные квадратные уравнения.


ax²+bx+c=0

Записывают в тетрадь.

Найти его корни.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.




ax²+c=0 (где c≠0)

два корня

ax²+bx=0 (где b≠0)

два корня

0

ax²=0

один корень

0

Есть корень 0

Индивидуальная и фронтальная

3

Изучение нового материала

Ребята, знаете ли вы из жизни, что такое дискриминация?

Правильно. А в математике существует такое понятие как дискриминант, которое происходит от латинского diskriminas – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D и находится по формуле:

Запишите.

На доске написаны уравнения:

1) x²+5x-6=0

2) 36x²-12x+1=0

3) x²+3x+24=0

давайте попробуем найти в них дискриминант.

Я пишу на доске, вы в своих тетрадях и помогаете мне.

1) x²+5x-6=0

a=1, b=5, c=-6

D= b²-4ac

D=5²-4·1·(-6)=25+24=49

D=49.

2) 36x²-12x+1=0

a=36, b=-12, c=1

D= b²-4ac

D=(-12)²-4·36·1=144-144=0

D=0.

3) x²+3x+24=0

a=1, b=3, c=24

D= b²-4ac

D=3²-4·1·24=9-96=-87

D=-87.

Посмотрите внимательно на уравнения. Какие значения может принимать дискриминант?

Рассмотрим все три случая.

Разделите страницу на 3 столбца.

Как я вам уже говорила, дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Так вот, узнав какое значение принимает дискриминант, мы узнаем, сколько корней у квадратного уравнения.

Сейчас вы узнаете каким образом.

D0

D=0

D˂0

Два корня


Один корень

Нет корней

=


=


x=



Давайте разберемся на примере.

Я снова пишу на доске, а вы пишете в тетрадях и подсказываете мне.

1) 3x²+8x-11=0

a=3, b=8, c=-11

D= b²-4ac

D=8²-4·3·(-11)=64+132=196

D0 – два корня

x1= ; x2=


x2= =1; x2= =

Ответ: 1;

2) 4x²-20x+25=0

a=4, b=-20, c=25

D= b²-4ac

D=(-20)²-4·4·25=400-400=0

D=0 – один корень

x=


x= =2,5

Ответ: 2,5.


3) 2x²+4x+7=0

a=2, b=4, c=7

D= b²-4ac

D=4²-4·2·7=16-56=-40

D˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

Это унижение одних и возвышение других по какому-либо признаку.







Записывают
- формула дискриминанта



1) x²+5x-6=0

a=1, b=5, c=-6

D= b²-4ac

D=5²-4·1·(-6)=25+24=49

D=49.

2) 36x²-12x+1=0

a=36, b=-12, c=1

D= b²-4ac

D=(-12)²-4·36·1=144-144=0

D=0.







3) x²+3x+24=0

a=1, b=3, c=24

D= b²-4ac

D=3²-4·1·24=9-96=-87

D=-87.

Он может быть положительным, отрицательным и равен 0.



Делят страницу на три столбца.

D0

D=0

D˂0

Два корня


Один корень

Нет корней

x1=


x2=



x=









1) 3x²+8x-11=0

a=3, b=8, c=-11

D= b²-4ac

D=8²-4·3·(-11)=64+132=196

D0 – два корня

x1= ; x2=


x2= =1; x2= =

Ответ: 1;

2) 4x²-20x+25=0

a=4, b=-20, c=25

D= b²-4ac

D=(-20)²-4·4·25=400-400=0

D=0 – один корень

x=


x= =2,5

Ответ: 2,5.


3) 2x²+4x+7=0

a=2, b=4, c=7

D= b²-4ac

D=4²-4·2·7=16-56=-40

D˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

Фронтальная и индивидуальная

4

Закрепление изученного материала

Давайте решим номера 25.4(б, в), 25.5(в, г), 25.7(б), 25.8(г) на доске, применяя полученные знания.


Один ученик выходит к доске решает пример, остальные решают в тетради

№25.4

б) x²-16x+64=0

a=1, b=-16, c=64

D= b²-4ac

D=(-16)²-4·1·64=256-256=0

D=0 – один корень

x=


x= = 8

Ответ:8.

в) x²-2x+5=0

a=1, b=-2, c=5

D= b²-4ac

D=(-2)²-4·1·5=4-20=-16

D˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

№25.5

в) x²-34x+289=0

a=1, b=-34, c=289

D= b²-4ac

D=(-34)²-4·1·289=1089-1156=-67

D˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

г) x²-3x-18=0

a=1, b=-3, c=-18

D= b²-4ac

D=(-3)²-4·1·(-18)=9+72=81

D0 – два корня

√D=√81=9

x1= ; x2=


x2= =6; x2= = -3

Ответ: 6; -3.

№25.7

б) 3x²-3x+4=0

a=3, b=-3, c=4

D= b²-4ac

D=(-3)²-4·3·4=9-48=-39

D˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

№25.8

г) 4x²+x+67=0

a=4, b=1, c=67

D= b²-4ac

D=1²-4·4·67=1-1072=1071

D˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

Индивидуальная

5

Подведение итогов

Итак, чему мы научились на сегодняшнем уроке? Что узнали?

1) Назовите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений.

2) Какие значения может принимать дискриминант?


3) Сколько корней имеет квадратное уравнение, когда D0? D=0? D˂0?

4) Назовите формулы нахождения корней при D0.

5) Назовите формулы нахождения корней при D=0.

Мы научились решать полные квадратные уравнения. Узнали, что такое дискриминант.

1) ax²+bx+c=0

Приводят примеры.

2) Дискриминант может быть положительным, отрицательным и равен 0.

3) Два корня, один корень, нет корней.

4) x1= ; x2=

5) x=

Фронтальная

6

Домашнее задание

Дома вам предстоит закрепить сегодняшний материал.

Задание на дом: №25.4(г), 25.5(а), 25.6(а).

Запишите задание в дневники.


Выставление отметок за работу на уроке.

Записывают домашнее задание и задают уточняющие вопросы

Индивидуальная

7

Рефлексия

Раздаю карточки для рефлексии. (Прил.1)

Оценивают свою работу на уроке и работу одноклассников.

1) Я пришел на урок с хорошим/плохим настроением.

2) Мне на уроке было интересно/неинтересно.

3) Я считаю, что на уроке работал хорошо/плохо.

4) Тема урока мне была понятна/непонятна.

5) Я доволен/недоволен своей работой на уроке.

6) Я поставлю себе отметку 3/4/5

7)Я ухожу с урока с хорошим/плохим настроением.

Индивидуальная





Домашняя работа

№25.4

г) x²+6x+9=0

a=1, b=6, c=9

D= b²-4ac

D=6²-4·1·9=36-36=0

D=0 – один корень

x=


x= = -3

Ответ: -3.

№25.5

а) x²-5x+6=0

a=1, b=-5, c=6

D= b²-4ac

D=(-5)²-4·1·6=25-24=1

D0 – два корня

x1= ; x2=


x2= =3; x2= = 2

Ответ: 3; 2.


б) x²-2x-15=0

a=1, b=-2, c=-15

D= b²-4ac

D=(-2)²-4·1·(-15)=4+60=64

D0 – два корня

x1= ; x2=


x2= =5; x2= = -3

Ответ: 5; -3.

№25.6


а) x²+42x+441=0

a=1, b=42, c=441

D= b²-4ac

D=(42)²-4·1·441=1764-1764=0

D=0 – один корень

x=


x= = -21

Ответ: -21.



Приложение 1

Лист самооценки

Фамилия, имя____________________________

п/п

Вопрос

Ответ

1.

Я пришел на урок с хорошим/плохим настроением.


2.

Мне на уроке было интересно/неинтересно.


3.

Я считаю, что на уроке работал хорошо/плохо.


4.

Тема урока мне была понятна/непонятна.


5.

Я доволен/недоволен своей работой на уроке.


6.

Я поставлю себе отметку 3/4/5


7.

Я ухожу с урока с хорошим/плохим настроением.







Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!