Конспект урока по теме "Теорема Виета" (алгебра,8класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Мамлейская основная школа

Разработка урока

ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»

Подготовил и выполнил:

учитель математики

Бусыгина Е.В

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Цель: ввести теорему Виета для решения приведённых квадратных уравнений, закрепить навыки решения квадратных уравнений , способствовать выработке умений при решении задач.

Задачи:

Развивающие:

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.

Воспитательные:

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;

2) показать практическое применение теоремы Виета.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Личностные УУД: действие смыслообразования.

Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.

Межпредметные связи: история.

Оборудование: компьютер, экран, индивидуальные оценочные

листы, карточки с заданиями, листы для выполнения диктанта.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Друзья мои! Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз.

( учитель проверяет готовность учащихся к уроку и говорит об оценочных листах, в которых учащиеся во время урока будут выставлять себе баллы)

2. Актуализация опорных знаний.

- Ребята, для того чтобы познавать мир, нам необходимы знания и прежде, чем начать изучать следующую тему, нужно убедиться, что мы имеем хорошие и прочные знания по предыдущей теме. А девизом нашего сегодня урока будут слова ученого Аль- Бируни: «Знания – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Кто мне скажет, какую тему мы проходили на предыдущих уроках? (Ответы уч-ся « Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле».«Решение задач с помощью квадратных уравнений»)

А) Математический тест для учащихся:

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в 

карточках

I вариант

1. Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если …

3. Уравнение вида x² + вx + с = 0 называется…

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если b² - 4ac…

5. Дано уравнение 3x² - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

1. Если квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…

2. Уравнение x² = a, где a – это…

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x² - 6x + 8 = 0. D =…

После окончания работы, учитель говорит правильные ответы, учащиеся проверяют следующим образом: за правильный ответ – 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов, результат теста заносят в оценочный лист.

Б) Фронтальный опрос учащихся.(устная работа)(задания на экране)1) укажите коэффициенты квадратных уравнений:1) 2х² - 5х +10 =0; б) 2 + х + х² =0; в) 5х² - 4х=3; г) 6х – х²=0; д) 11- 2х² =4х

2) назовите корни уравнений: х² = 64; х² + 3х =0; у² – 121 =0;

5х² =0; х² -2=0

Учитель предлагает учащимся посоревноваться кто быстрее решит уравнение и записывает уравнение: х² – 6х + 8 =0 (ученики решают с помощью дискриминанта, а учитель сразу говорит ответ, учащиеся проверяют, ответ действительно верный. Учитель предлагает еще два уравнения: х²- 2х – 15 =0 и х² – 10х – 39 =0 и снова говорит сразу ответ, учащиеся проверяют ответы. У учащихся удивление, учитель знает, какой- то секрет при решении уравнений. Этим самым они ставят для себя проблему на уроке и её нужно решить.

3. Изучение нового материала.

Учитель разбивает класс на три группы и дает каждой группе задание(уравнения из д/з)

После проверки заданий учитель раздает каждому ученику таблицу с заданиями

Учащиеся проверяют сумму корней и произведение корней с коэффициентами квадратного уравнения и делают соответствующие выводы.

Небольшая историческая справка о Франсуа Виете. На экране портрет Ф.Виета. Ученица рассказывает ( на экране) о французском ученом.

«Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет ( 1540 – 1603гг)- французский математик. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал её. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений, что немаловажно при сдаче экзамена в форме тестирования. В старших классах есть задачи, решение которых можно выполнять только с помощью теоремы Виета».

- А сейчас ребята найдите формулировку теоремы Виета в учебнике и зачитаем её.

Рассматривают доказательство теоремы.

Чтобы применять теорему Виета, квадратное уравнение нужно привести к приведенному виду. А если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?

После ответов учащихся учитель показывает на экране записи, ученики их записывают в тетрадь.

4. Закрепление новой темы.

Учащиеся решают следующие уравнения на доске и в тетрадях: а) х² +17х – 18=0 ( -18; 1)

б) х² -11х +18 =0 (9; 2)

а) х² +7х – 18 =0; б) х² +9х +18 =0; в) х² - 3х - 28 = 0

1) х² - 15х +36 =0; 2) х² + 9х + 20 = 0; 3) х² - 17х + 30= 0;

х₁ =12, х₂ =3 х₁ = -4, х₂ = - 5. х₁ = 15, х₂ = 2

Проверка решений уравнений.

5. Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

- Чем мы занимались на уроке? Что нового узнали?

- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока? Почему?

- Кто хотел бы вернуться к какому – то этапу урока? В чем были трудности?

- Что понравилось на уроке, что запомнилось?

Учащиеся выставляют себе баллы, и оценочный лист отдают учителю.

Учитель выставляет оценки за урок.

6. Постановка домашнего задания.

Д/задание - п21, №708,723.