Вариант I 1. В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки? 2. Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? 3. Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? 4. Каково взаимное положение прямых: 1) AD1 и MN; 2) AD1 и ВС1; 3) MN и DC? (Рис. 1.) 5. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 6. Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? Если да, то каково их взаимное положение? 7. На рисунке 2 прямые m и n пересекаются в точке М, А m; В n; b лежит в плоскости α, а || b. Каково взаимное положение прямых b и c? 8. Даны треугольник АВС и плоскость α, АВ || α; АС || α. Каково взаимное положение прямой ВС и плоскости α? 9. На рисунке 3 плоскости α и β параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые а и b пересекают плоскость α в точках А и С, а плоскость β – в точках В и D, . Найдите отношение . 10. Плоскость α пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения. | Вариант II 1. Что можно сказать о взаимном положении двух плоскостей, имеющих три общие точки, не лежащие на одной прямой? 2. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? 3. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти три прямые в одной плоскости? 4. Каково взаимное положение прямых: 1) A1D и MN; 2) A1D и В1С; 3) MN и А1В1? (Рис. 1.) 5. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 6. Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? Если нет, то каково их взаимное положение? 7. На рисунке 2 прямые m и n параллельны. Точки А и В соответственно принадлежат прямым m и n; b лежит в плоскости α, а || b. Каково взаимное положение прямых b и с? 8. Даны четырехугольник АВСD и плоскость α. Его диагонали АС и BD параллельны плоскости α. Каково взаимное положение АВ и плоскости α? 9. На рисунке 3 плоскости α и β параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые а и b пересекают плоскость α соответственно в точках В и А, а плоскость β – в точках Е и F. . Найдите отношение . 10. Плоскость α проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения. |
Вариант I 1. В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки? 2. Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? 3. Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? 4. Каково взаимное положение прямых: 1) AD1 и MN; 2) AD1 и ВС1; 3) MN и DC? (Рис. 1.) 5. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 6. Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? Если да, то каково их взаимное положение? 7. На рисунке 2 прямые m и n пересекаются в точке М, А m; В n; b лежит в плоскости α, а || b. Каково взаимное положение прямых b и c? 8. Даны треугольник АВС и плоскость α, АВ || α; АС || α. Каково взаимное положение прямой ВС и плоскости α? 9. На рисунке 3 плоскости α и β параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые а и b пересекают плоскость α в точках А и С, а плоскость β – в точках В и D, . Найдите отношение . 10. Плоскость α пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения. | Вариант II 1. Что можно сказать о взаимном положении двух плоскостей, имеющих три общие точки, не лежащие на одной прямой? 2. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? 3. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти три прямые в одной плоскости? 4. Каково взаимное положение прямых: 1) A1D и MN; 2) A1D и В1С; 3) MN и А1В1? (Рис. 1.) 5. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 6. Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? Если нет, то каково их взаимное положение? 7. На рисунке 2 прямые m и n параллельны. Точки А и В соответственно принадлежат прямым m и n; b лежит в плоскости α, а || b. Каково взаимное положение прямых b и с? 8. Даны четырехугольник АВСD и плоскость α. Его диагонали АС и BD параллельны плоскости α. Каково взаимное положение АВ и плоскости α? 9. На рисунке 3 плоскости α и β параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые а и b пересекают плоскость α соответственно в точках В и А, а плоскость β – в точках Е и F. . Найдите отношение . 10. Плоскость α проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения. |