Контрольная работа по геометрии "Признаки равенства треугольников".

Контрольная работа № 6

по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 1

1. Выберите верные утверждения:

   1. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

   2. Если высота треугольника является его медианой, то треугольник является равнобедренным.

   3. Отрезок, проходящий через вершину треугольника и середину противоположной стороны, называется медианой треугольника

   4. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, периметр – 24 см. Найдите боковую сторону треугольника.

   

   B

   b

   A

3. В треугольниках АВO и DCO (рис. 1) AO = DO, BO = CO. Докажите равенство треугольников.

B

b

O

N

M

C

A

C

D

Рис. 2

Рис. 1

1. В треугольнике ABC (рис.2) BM = BN, AM = CN. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

2. В остроугольном треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что АС = 20, BM = ВН. Найдите АН.

3. Докажите равенство равнобедренных треугольников по медиане, проведенной к основанию, и углу при вершине.

Контрольная работа № 6

по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 2

1. Выберите верные утверждения:

   1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является медианой и высотой.

   2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

   3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   4. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, называется высотой треугольника.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см, основание – 11 см. Найдите периметр треугольника.

   

   B

   b

   B

   b

3. В треугольниках АВD и CBD (рис. 1) ∠ADB =∠CDB, ∠ABD =∠CBD. Докажите равенство треугольников.

C

A

C

A

N

M

D

Рис. 1

Рис. 2

1. В треугольнике ABC (рис.2) АB = BС, ∠AВM = ∠CВN. Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.

2. В остроугольном треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что НС = 6, BM = ВН. Найдите АС.

3. Докажите равенство равнобедренных треугольников по углу при вершине и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Контрольная работа № 6

по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 3

1. Выберите верные утверждения:

   1. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

   2. Медиана равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой.

   3. Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, периметр – 25 см. Найдите основание треугольника.

   

   B

   b

   B

   b

   A

3. В треугольниках АВC и DCB (рис. 1) AB = CD, AC = BD. Докажите равенство треугольников.

M

N

C

A

C

D

Рис. 1

Рис. 2

1. В треугольнике ABC (рис.2) АB = BС, AM = CN. Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.

2. В остроугольном треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что АС = 44, BM = ВН. Найдите АН.

3. Докажите равенство равнобедренных треугольников по основанию и медиане, проведенной к основанию.

Контрольная работа № 6

по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 4

1. Выберите верные утверждения:

   1. Если три угла треугольника равны, то такой треугольник является равносторонним.

   2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

   3. Отрезок, проведенный из вершины угла треугольника, и делящий этот угол пополам, называется биссектрисой треугольника.

   4. В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, основание – 14 см. Найдите боковую сторону.

   

   B

   b

   B

   b

3. В треугольниках АВD и ACD (рис. 1) AB = AC, ∠DAB =∠DAC. Докажите равенство треугольников.

A

D

N

M

C

A

C

Рис. 2

Рис. 1

1. В треугольнике ABC (рис.2) BM = BN, ∠AВM = ∠CВN. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

2. В остроугольном треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что МН = 7, BM = ВН. Найдите АС.

3. Докажите равенство равнобедренных треугольников по углу при вершине и высоте, проведенной из вершины этого угла.