Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему «Решение квадратных уравнений»

Урок в 8 классе по теме

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий. (предпоследний урок по данной теме)

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная.

Эпиграф: Уравнения – это золотой ключ, открывающий все сезамы. С. Коваль

Цели урока:

• повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

• учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

• провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий

Оборудование к уроку.

• Компьютерный класс

• Графопроектор

• Компьютерная тест- программа для самостоятельной работы – приложение 2

• Презентация «Квадратные уравнения» - приложение1

• Карточки с заданиями «готовность к уроку»

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель: Сегодня у нас урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).

Какие слова зашифрованы? (слайд 1)

• таиимдкисрнн (дискриминант)

• ярамяп (прямая)

• ниваренуе (уравнение)

• фэкоцинетиф (коэффициент)

• ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

Задание проектируется с помощью графопроектора на экран.

– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.) (слайд 2)

– Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”,(слайд 3) вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

- Прежде чем перейти к уроку, давайте запишем домашнее задание: № 638 (применить различные способы решения уравнений) и № ^*

II. Устная работа

Учитель: (слайд 4)Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть. Прежде чем перейти к практической части урока, давайте немного повторим теорию!

Вопросы и ответы учащихся сопровождаются презентацией.

1. Дайте определение квадратного уравнения. (слайд 5 )

2. Как называются числа а, в и с?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (слайд 6)

5. Какое квадратное уравнение называется неполным? (слайд 7,8)

6. Перечислите их виды и методы решения.

7. Сейчас перейдем с Вами к полным, так называемым стандартным квадратным уравнениям. Скажите, пожалуйста, что это за запись D=b²- 4ac? (слайд 9)

8. Для чего он нужен? (Определять наличие и количество корней в уравнении)

9. Что такое Дискриминация? (Различные отношения к разным людям и даже к разным народам). Слова «дискриминант» и «дискриминация» происходят от одного латинского слова, которое обозначает – различать. Так вот, Дискриминант у нас – различитель квадратного уравнения по наличию корней.

10. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (ДD0,D=0) (слайд 10)

11. Назовите формулу корней квадратного уравнения. (слайд 11)

Учитель: (слайд 12) Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) Почему?

х² – 7х + 2 = 0
3х² – 2х + 5 = 0
х² + х – 2 = 0
х² – 4х +3 = 0

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета)

Учитель: Сформулируйте теорему Виета.

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. (слайд 13) С его краткой биографией мы познакомились на предыдущих уроках. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

III. Практическая часть урока

1) - Перед тем, как вспомнить способы решения квадратных уравнений мы проверим вашу готовность к уроку. На столе у каждого из Вас лежит карточка готовности, подпишите на ней свою фамилию и имя. А теперь давайте на нее посмотрим, что собой представляет данная карточка (комментарии учителя). Прежде чем приступить к работе, проанализируйте, с чего вам легче начать . Пишем карандашом. (исправления не допускаются)

Вариант №1.

Карта готовности ученика__________________

1.

2. Из уравнений:1)2х²-8х+4=0; 2)3х²+4х-1=0; 3)4х²-8=0; 4)-10х+х²+100=0; 5)5х²+6х=0; 6)х²-8х+12=0; 7)3х²=0; 8)14-2х²+х=0 выпишите номера:

а) Полных квадратных уравнений

б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;

в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней

Вариант №2.

Карта готовности ученика___________________

Из уравнений:1)2х²-8х+4=0; 2)3х²+4х-1=0; 3)4х²-8=0; 4)-10х+х²+100=0; 5)5х²+6х=0; 6)х²-8х+12=0; 7)3х²=0; 8)14-2х²+х=0 выпишите номера:

а) Полных квадратных уравнений

б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень; в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней

После окончания работы ребята меняются карточками и берут в руки ручки, проверяют работу соседа с помощью доски (слайд 14). После проверки карточки передаются учителю.

2) - Самое время заняться содержательной стороной урока.

- Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

1. Метод выделения квадрата двучлена. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: х² + 4х -5 = 0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях, но не всегда удобен)

2. С помощью формул корней квадратного уравнения. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: 5 х²- 8 х – 4=0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях)

3. Метод переброски коэффициента а. Вспоминаем способ решения (Делим на а обе части уравнения и решаем по теореме, обратной теореме Виета) Решить уравнение: 5х² +10х - 15 = 0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод всегда применим, в случае удобных коэффициентов)

4. Следующие два метода применяются при определенных условиях. Они основаны на двух теоремах. Вспоминаем! (Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 : 1. a+b+c=0 , то х₁=1, х₂=с/а 2. a-b+c=0, то х₁=-1, х₂=-с/а ) Вызывается два ученика для решения квадратных уравнений (класс решает в тетрадях с последующей проверкой) 4х²-12х+8=0 и 3х²+5х+2=0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод не всегда применим, но такие уравнения решаются быстро)

3) Самостоятельная работа

Учитель: А теперь предлагаю вам выполнить тест- контроль. Пройдите к своим компьютерам (компьютеры заранее включены). В папке «Мои документы» находится два теста. Тест «2» - уровень сложности В (на 5), тест «3» уровень сложности А (на 3). Каждый выберет тот тест, который считает посильным для себя и при решений уравнений так же учащиеся выбирают любой способ решения.

Учащиеся выполняют тест, который оценивает сам компьютер.

IV. Итог урока

Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня делали на уроке?

В какой момент Вам было трудно? Почему?

Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?

Выставление оценок!