СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Многогранники и фигуры вращения

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

 

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ  ЖӘНЕ  ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Шығыс-Қазақстан облысы білім басқармасы

ШҚО білім басқармасының

«Глубокое техникалық колледжі» КММ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Управление образования Восточно- Казахстанской области

КГУ «Глубоковский технический колледж»

Управления  образования

 

 

 

Разработка открытого урока

по теме:

«Многогранники и

 фигуры вращения»

 

 

 

Выполнила: преподаватель математики

Богаева Н.В.

 

 

 

п. Верхнеберезовский

2021 год

 

План – конспект урока

Тема: «Многогранники и фигуры вращения»

Тип урока: обобщающий урок «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт элементов  геометрических ЗУН»

Мега – цель: усовершенствование и конструирование составляющих схемы стереометрических фигур и качественная замена бракованных деталей.

Вид урока: урок-практикум, урок – исследование

Цели урока:

 1)образовательные:

– обобщить и закрепить знания обучающихся по теме; – повторить основные свойства многогранников и фигур вращения, их элементы; –  совершенствовать практические навыки в решении задач.

2) воспитательные:

- воспитывать внимательность, настойчивость, познавательную активность, культуру общения, культуру диалога; прививать интерес к предмету;

3) развивающие:

– развивать зрительную память и остроту зрения; – развивать математически грамотную речь, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала;

Оборудование:

  1. Мультимедийная доска, проектор
  2. Карточки-задания для практических задач и теоретических вопросов;
  3. Набор различных моделей многогранников и фигур вращения;
  4. Личные карточки для учащихся на различных этапах урока;
  5. Контрольная таблица  для учета командных очков;

 

 

 

Ход урока:

I. Организационный этап

Вступительное слово учителя. Разгадывание ребуса (призма, куб, пирамида), определение темы занятия «Многогранники и фигуры вращения». Объявляется цель  и задачи урока, этапы проведения. Учащиеся должны применить полученные знания по теме, преодолевая при этом различные препятствия в виде заданий по теме урока. Группа делится на две команды «Многогранники» и «Фигуры вращения»,  каждая из которых выбирает капитана.  

 II. Этап актуализации ранее полученных ЗУН: проверка домашнего задания. Заслушиваются выступления отдельных учащихся.

Образец карточки для домашней практической работы:

1 уровень

2 уровень

3 уровень

Задание

Задание

Задание

Для многогранников: сделать чертеж фигуры; выполнить измерения сторон основания и высоты фигуры, записать формулы для вычисления Росн., Sосн., V.

Для фигур вращения: сделать чертеж фигуры;  выполнить измерения R, d, L и Н и записать формулы, в которых участвуют эти элементы.

то же, что в 1 уровне +  вычислить Sосн., Sп.п. , Sб.п. и V предложенных фигур.

 

 

Составить условие задачи по своей фигуре с использованием выполненных расчетов.

 

III.  Этап обобщения и систематизации знаний:

  1. Нулевая фаза

А) Участник из каждой команды подходит к столу и выбирает картинки с изображением названия своей команды: многогранники, фигуры вращения.

Б) В это время команды выписывают номера своих фигур, изображенных на листе.                

Многогранники

Фигуры вращения

1,  2,  5,  6,  8,  9

1,  3,  5,  7,  8

3,  4,  7,  10

2,  4,  6

 

 

По окончании этого этапа урока в таблице по подсчету очков выставляются баллы за работу учащегося у доски, и преподаватель сообщает учащимся, что они переходят к следующему этапу.

  1. Элемент цепи «Счетчики идей»

А) Для каждой команды представлены по две модели фигур: многогранники (куб, пирамида), фигуры вращения (конус, цилиндр). Один из участников команды указывает названия различных элементов предложенных фигур.

Б) Затем все члены команд работают над следующим заданием: из предложенного набора слов выбрать те, какие из них относятся к многогранникам, а какие к фигурам вращения. Задание учащиеся выполняют на специальных карточках, которые по окончании работы сдаются учителю.

Образец карточки:

Из предложенного набора слов выбрать, какие из них относятся к многогранникам, а какие к фигурам вращения: ребро, тетраэдр, вершина, диаметр, высота, осевое сечение, апофема, образующая, октаэдр, боковая грань, основание, объем, ось, сторона основания, диагональное сечение.

 

 

 

Многогранники

Фигуры вращения

1.Ребро

2.Тетраэдр

3.Вершина

4.Высота

5.Апофема

6.Октаэдр

7.Боковая грань

8.Основание

9.Объем

10.Сторона основания

11.Диагональное сечение

1.Вершина

2.Диаметр

3.Высота

4.Осевое сечение

5.Образующая

6.Основание

7.Объем

8.Ось

 

 

По окончании этого этапа урока в таблице по подсчету очков выставляются баллы за работу учащегося у доски, и преподаватель сообщает учащимся, что они переходят к следующему этапу.

2)  Элемент цепи «Генератор Знаний»

А) В конкурсе принимают участие по одному члену команды. Им предлагается задача, которую они выполняют у доски.

Для участника 1 команды:

1)Учебная аудитория по санитарным нормам должна быть такой, чтобы на 9 куб. метр приходилось не менее одной лампы накаливания мощностью 60 Вт. Хватит для  кабинета с параметрами: длина=8м, ширина=6м, высота=3м,  15 таких ламп, чтобы не нарушать санитарной нормы?

1)Решение: V=abc=8 *6*3=144куб.м,   144/9=16 ламп, не хватит одной лампы

Для участника 2 команды:

2)Для контроля радиопередающих устройств и поиска несанкционированно установленных передатчиков-шпионов предлагается датчик излучения радиоволн («детектор жучков») имеющий размеры 3*4*5 см. Вместится ли он в полости сувенирного глобуса радиусом 3 см?

2)Решение: датчик V=abc=3*4*5=60 куб.см, глобус V=4/3 π R3=4/3*3,14*33=113 куб.см, вместится

 

Б) В это время оставшиеся члены команд работают над  заданием «Сеть логики»: заполнить таблицу, используя информационные карты

Задание зрителям: придумать вопросы на угадывание зашифрованных в них понятий многогранников и фигур вращения. Преподаватель может помочь учащимся, начав это соревнование:

      - шляпа, которую носили мужчины в средние века; (цилиндр)

- какую форму имеет Земля из космоса; (шар)

- колпак фокусника: (конус)

- форма пирожного; (параллелепипед, цилиндр) и т.д.

По окончании этого этапа урока в таблице по подсчету очков выставляются баллы за работу учащегося у доски и баллы, заработанные командой в соревновании, и преподаватель сообщает учащимся, что они переходят к следующему заданию.

    

 3) Элемент «Трансформатор умений»

А) В этом конкурсе принимают участие капитаны команд. Можно предложить командам шуточную задачу: что бы вы предпочли: съесть арбуз радиусом 15 см вчетвером или съесть арбуз радиусом 20 см ввосьмером?

Решение:

  1.  Vшара= 43 πR3,           Vшара=   43 ×3, 14×153=14130 см3,         14130:4=3532, 5     см3
  2.     Vшара= 43 πR3,           Vшара=   43 ×3, 14×203=33493 см3,      33493:8=4186,7     см3

Вывод: предпочтительно второй вариант                                                                                                                                     

Б) Пока работают капитаны команд, остальные их члены соревнуются в групповом конкурсе « Реле «+»,  «-». Каждая команда получает по пять теоретических вопросов и должна ответить на них, по возможности демонстрируя свои ответы на предложенных моделях геометрических тел.

Образец вопросов:

 

 

Б) Верно ли, что:

1. Высота пирамиды равна ее боковому ребру?

2.Все грани пирамиды могут быть равными фигурами?

3.Высота конуса – это любой отрезок, проведенный из ее вершины к основанию?

4.Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади основания?

5.Два параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их стороны основания?

6.Только одна грань прямой призмы перпендикулярна к плоскости ее основания?

7.Осевое сечение конуса – это треугольник?

8.Цилиндр образован вращением прямоугольного треугольника вокруг катета?

9.У шара есть боковая поверхность?

10.Сечением шара плоскостью является круг?

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

-

+

-

-

-

-

+

+

-

+

По окончании этого этапа урока в таблице по подсчету очков выставляются баллы за работу капитана у доски и баллы, заработанные командой в соревновании, и преподаватель сообщает учащимся, что они перешли к очередному конкурсу.

 

IV. Этап применения полученных знаний на практике

4) Элемент : «Индикатор смекалки»

В этом конкурсе принимает участие вся команда. Им предлагаются модели двух цилиндров: деревянного и металлического. Задача учащихся: предположительно определить примерную массу этих тел и затем,  выполнив необходимые измерения, вычислить массу данных тел при помощи формул используя алгоритм. Правильность вычислений массы цилиндров проверить взвешиванием на весах.

 

 

 

Алгоритм выполнения лабораторной работы:

  1. Массу цилиндра вычислите по формуле: m=ƍV (ƍ-плотность вещества из которого сделан цилиндр, V-объём цилиндра)
  2. ƍдерева=0,5 г/см3,           ƍстали=9,6 г/см3
  3. Измерьте линейкой диаметр основания цилиндра D
  4. Вычислите радиус основания цилиндра по формуле:  R=D:2
  5. Вычислите площадь основания цилиндра по формуле:  S=πR2,  π=3,14
  6. Измерьте линейкой высоту цилиндра h
  7. Вычислите объем цилиндра V по формуле: V=Sh
  8. Массу цилиндра вычислите по формуле: m=ƍV

Ход работы:

Цилиндр из дерева

Цилиндр из металла

D=4,4см,      R=2,2см

h=15,8см,     ƍдерева=0,5 г/см3

D=2,6 см,    R=1,3 см     

H=8, 4 см,  ƍметалла=9,6 г/см3

Sосн=3,14*2,22=3,14*4,84=15,2 см2

S=3,14*1,32=3,14*1,69=5,3 см2

V=15,2*15,8=240 см3

V=5,3*8,4=44,6 см3

m=0,5*240=120 г

m=9,6*44,6=428 г

На весах m=116 г

На весах m=428 г

 

По окончании работы делается вывод о точности измерений, вычислений и внутренних ощущений для определения массы тел.

Пока работают эти учащиеся, остальные члены команд выполняют индивидуальную лабораторную работу по карточкам с моделями различных видов многогранников и фигур вращения. Работа носит уровневый характер для того, чтобы охватить весь контингент учащихся заданиями.

5) Элемент «Это интересно!»

Сообщения учащихся о правильных многогранниках Платона и комфортности жилья.

 

V.Этап «Домашнее задание»

6) Элемент «Двигатель навыков»

Этот конкурс – своеобразное домашнее задание. Поскольку ребята обучаются по квалификации «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования» им предлагается выполнить индивидуальную лабораторную работу по карточкам с моделями различных видов многогранников и фигур вращения, которые встретятся в их будущей профессии. Работа носит уровневый характер для того, чтобы охватить весь контингент учащихся заданиями.

III. Подведение итогов. Рефлексия. Награждение

Преподаватель вместе с учащимися подсчитывает результаты игры, объявляется победитель и общие оценки командам. Необходимо напомнить, то в ходе игры было и несколько индивидуальных заданий, оценку за которые преподаватель объявить отдельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ формирования общих компетенций на уроке

Название компетенции

Этапы урока, на которых она формируется

 

ОК 1: Понимать сущность и значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

ОК 5: Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

 

5-я ступень – домашнее задание

Группа обучается по профессии

«Мастер по обработке цифровой информации» и в качестве домашнего задания им было предложено на компьютере создать объемные модели различных зданий и сооружений с помощью панели рисования. Учащиеся выполнили рисунки спортивных площадок, больничных комплексов, жилых районов, компьютерных уголков.

 

 

ОК 2: Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определяемых руководителем

 

Все ступени урока

Учащиеся четко распределяли обязанности каждого члена команды: кто работает у доски, кто на местах, кто несет ответственность за ответ на тот или иной вопрос. При этом прослеживалась и слаженная взаимопомощь в команде  для того, чтобы достичь наилучшего результата.

При индивидуальной работе каждый учащийся также регулировал собственную деятельность, выбирая задания необходимого для  уровня,  исходя из своих возможностей и способностей

 

 

ОК 3: Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку собственной деятельности.

 

Все ступени урока

Каждый член команды, работающий у доски, активно и обоснованно осуществлял и защищал результаты свой работы.

На всех этапах при достижении цели ребята четко контролировали работу своих коллег по команде, которые работали у доски, помогали им правильно осуществить коррекцию их деятельности. Кроме того, учащиеся анализировали и контролировали ответы не только своей команды, но и команды соперников.

 

 

ОК 4: Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

 

5-я ступень – домашнее задание

Учащиеся, используя различные источники, подготовили лаконичный и интересный доклад на тему «Пирамида Хеопса».

 

 

ОК 6: Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

 

Все ступени урока

Учащиеся при работе в командах показали настойчивость, культуру общения, умение слушать собеседника, познавательную активность, логическое мышление, слаженность при выполнении любого задания, умение отстоять свою позицию. Прослеживалась математически грамотная речь, сознательное восприятие того материала, о котором идет речь.

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Автономова Т.В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Книга для учителя. / Т.В. Автономова, Б.И. Аргунов. – М.: Просвещение, 1988.

2. Александров А.Д. Что такое многогранник? / А.Д. Александров// Математика в школе. – 1981. – № 1-2.

3. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1998. – 207 с.

4. Болтянский В.Г. Выпуклые многоугольники и многогранники. / В.Г. Болтянский, И.М. Яглом // Математика в школе. – 1966. – № 3.

5. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. / Под. ред. А.И. Фетисова. – М.: Просвещение, 1967.

6. Методика преподавания математики: Общая методика. / Составители: Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985.

7. Смирнова И.М. Об определении понятия правильного многогранника. / И.М. Смирнова. // Математика в школе. – 1995. – № 3.

8. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах. Изучение многогранников. / И.М. Смирнова. // Математика в школе. – 1994. – № 4.

9. Саакян С.М. Изучение темы «Многогранники» в курсе 10 класса. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. // Математика в школе. – 2000. – № 2.

Просмотр содержимого документа
«Многогранники и фигуры вращения»

КГУ «Глубоковский технический колледж» Урок математики Многогранники и фигуры вращения Подготовила: преподаватель математики Богаева Н.В.

КГУ «Глубоковский технический колледж»

Урок математики

Многогранники и фигуры вращения

Подготовила:

преподаватель математики

Богаева Н.В.

Урок обобщения и систематизации ЗУН  «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт элементов геометрических ЗУН» Мега-цель: усовершенствование и конструирование составляющих схемы стереометрических фигур и качественная замена бракованных деталей

Урок обобщения и систематизации ЗУН «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт элементов геометрических ЗУН»

Мега-цель: усовершенствование и конструирование составляющих схемы стереометрических фигур и качественная замена бракованных деталей

 Этапы урока:   1.Организационный этап. Формирование команд 2.Этап актуализации ЗУН. Проверка домашнего задания 3.Этап обобщения и систематизации ЗУН 0) Элемент цепи «Нулевая Фаза» 1) Элемент цепи «Счетчик Идей» 2) Элемент цепи «Генератор Знаний»  Задание зрителям «Сеть Логики» 3) Элемент цепи «Трансформатор Умений» 4.Этап применения знаний на практике. Лабораторная работа 4) Элемент цепи «Индикатор смекалки» 5) Элемент цепи «Это интересно!» 5.Этап. Домашнее задание 6) Элемент цепи «Двигатель навыков» 6. Этап подведения итогов. Рефлексия.

Этапы урока:

1.Организационный этап. Формирование команд

2.Этап актуализации ЗУН. Проверка домашнего задания

3.Этап обобщения и систематизации ЗУН

  • 0) Элемент цепи «Нулевая Фаза»
  • 1) Элемент цепи «Счетчик Идей»
  • 2) Элемент цепи «Генератор Знаний»
  • Задание зрителям «Сеть Логики»
  • 3) Элемент цепи «Трансформатор Умений»

4.Этап применения знаний на практике. Лабораторная работа

  • 4) Элемент цепи «Индикатор смекалки»
  • 5) Элемент цепи «Это интересно!»

5.Этап. Домашнее задание

  • 6) Элемент цепи «Двигатель навыков»

6. Этап подведения итогов. Рефлексия.

1.Организационный этап Формирование команд «Многогранники», «Фигуры вращения» Выбор капитанов команд Разгадывание ребуса Определение темы урока, целей и задач Создание благоприятной психологической атмосферы на уроке

1.Организационный этап

  • Формирование команд «Многогранники», «Фигуры вращения»
  • Выбор капитанов команд
  • Разгадывание ребуса
  • Определение темы урока, целей и задач
  • Создание благоприятной психологической атмосферы на уроке

2.Этап актуализации ЗУН.  Проверка домашнего задания

2.Этап актуализации ЗУН. Проверка домашнего задания

3.Этап актуализации и систематизации знаний  0) Элемент цепи «Нулевая фаза»

3.Этап актуализации и систематизации знаний 0) Элемент цепи «Нулевая фаза»

3.Этап обобщения и систематизации знаний Элемент цепи «Счетчик идей»

3.Этап обобщения и систематизации знаний

  • Элемент цепи «Счетчик идей»

3.Этап обобщения и систематизации знаний  2) Элемент цепи «Генератор Знаний» А) 1)Решение: V=abc=8 *6*3=144куб.м, 144/9=16 ламп, не хватит одной лампы 2 )Решение: датчик V=abc=3*4*5=60 куб.см, глобус V=4/3 π R 3 =4/3*3,14*3 3 =113 куб.см, вместит ся

3.Этап обобщения и систематизации знаний 2) Элемент цепи «Генератор Знаний»

А) 1)Решение: V=abc=8 *6*3=144куб.м, 144/9=16 ламп, не хватит одной лампы

2 )Решение: датчик V=abc=3*4*5=60 куб.см, глобус V=4/3 π R 3 =4/3*3,14*3 3 =113 куб.см, вместит ся

3.Этап обобщения и систематизации знаний  3) Элемент «Трансформатор Умений»

3.Этап обобщения и систематизации знаний 3) Элемент «Трансформатор Умений»

Б)Верно ли, что:   1 . Высота пирамиды равна ее боковому ребру? 2.Все грани пирамиды могут быть равными фигурами? 3.Высота конуса – это любой отрезок, проведенный из ее вершины к основанию? 4.Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади основания? 5.Два параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их стороны основания? 6.Только одна грань прямой призмы перпендикулярна к плоскости ее основания? 7.Осевое сечение конуса – это треугольник? 8.Цилиндр образован вращением прямоугольного треугольника вокруг катета? 9.У шара есть боковая поверхность? 10.Сечением шара плоскостью является круг?

Б)Верно ли, что:

1 . Высота пирамиды равна ее боковому ребру?

2.Все грани пирамиды могут быть равными фигурами?

3.Высота конуса – это любой отрезок, проведенный из ее вершины к основанию?

4.Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади основания?

5.Два параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их стороны основания?

6.Только одна грань прямой призмы перпендикулярна к плоскости ее основания?

7.Осевое сечение конуса – это треугольник?

8.Цилиндр образован вращением прямоугольного треугольника вокруг катета?

9.У шара есть боковая поверхность?

10.Сечением шара плоскостью является круг?

4.Этап применения знаний на практике  4) Элемент «Индикатор Смекалки»

4.Этап применения знаний на практике 4) Элемент «Индикатор Смекалки»

5) Элемент «Это интересно!» Сообщения учащихся: Комфортность жилья Правильные многогранники Платона Легенда

5) Элемент «Это интересно!»

Сообщения учащихся:

  • Комфортность жилья
  • Правильные многогранники Платона
  • Легенда
Легенда  А сейчас предлагаю вам послушать одну из тех немногих легенд, в которых при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такого рода затею, о которой сейчас расскажем, он был бы обескуражен лицемерию результата.  Итак, в поэме А.С.Пушкина «Скупой рыцарь» рассказана легенда восточных народов: -Читал я где-то, что однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился. И царь мог с высоты с весельем озирать. И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли. Какой высоты мог быть такой холм? Ответив на вопрос, вы убедитесь в мизерности результата!

Легенда А сейчас предлагаю вам послушать одну из тех немногих легенд, в которых при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такого рода затею, о которой сейчас расскажем, он был бы обескуражен лицемерию результата. Итак, в поэме А.С.Пушкина «Скупой рыцарь» рассказана легенда восточных народов:

-Читал я где-то, что однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился.

И царь мог с высоты с весельем озирать.

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Какой высоты мог быть такой холм? Ответив на вопрос, вы убедитесь в мизерности результата!

Решение: V = 1 горсть=1 / 5 л = 0,2 дм.куб. Пусть войско из 100 000 человек. Угол может быть только 45 градусов (и меньше), иначе земля будет осыпаться. V=20 000 дм. куб.=20 м. куб Нужно обладать богатым воображением, чтобы земляную кучу в полтора человеческих роста назвать гордым холмом.

Решение:

V = 1 горсть=1 / 5 л = 0,2 дм.куб.

Пусть войско из 100 000 человек. Угол может быть только 45 градусов (и меньше), иначе земля будет осыпаться.

V=20 000 дм. куб.=20 м. куб

Нужно обладать богатым воображением, чтобы земляную кучу в полтора человеческих роста назвать гордым холмом.

5.Этап «Домашнее задание»

5.Этап «Домашнее задание»

6.Этап подведение итогов. Рефлексия

6.Этап подведение итогов. Рефлексия

         «Гений состоит из 1% вдохновения и  99% труда»  американский изобретатель Эдисон   Спасибо за внимание!

«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% труда» американский изобретатель Эдисон Спасибо за внимание!


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!