Прграмма элективного курса по математике ( 10 класс)

Элективный курс по математике

для 10 класса

"Практикум по решению задач повышенной сложности"

Автор: Задворнова Т.Н.

2017 – 2018 уч. год

Пояснительная записка

Основная задача обучения математики – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки.

Программа включает в себя основные разделы курсов основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.

Данная программа предназначена для занятий в 10 классе.

Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе.

Каждое занятие направлено на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, порешать интересные задачи повышенного уровня. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных и олимпиадных заданий.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Элективный курс «Практикум решения задач повышенной сложности» рассчитан на 68 часов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Основные цели курса:

• оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрию;

• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.

Основные задачи курса:

Обучающие:

• Сформировать умения решать задания повышенной сложности;

• Расширить сферу математических знаний учащихся;

Развивающие:

• развитие умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• развитие умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;

• развитие умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• развитие умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;

Воспитательные:

• рассмотреть практическую значимость использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;

• создать положительную мотивацию обучения;

• воспитание аккуратности, последовательности в действиях, умение чётко выражать свои мысли.

Курсу отводится по 2 часа в неделю. всего 68 учебных часов.

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

• уметь решать задания повышенной сложности;

• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;

• уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• знать методы исследования элементарных функций

• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Содержание курса

Алгебраические уравнения и неравенства

Неравенства – одна из важнейших тем в школьном курсе математики. В данном разделе вспомним, прежде всего, метод интервалов для рациональных функций.

Рассмотрим иррациональные уравнения и уравнения, содержащие модуль или квадратный корень. Приведём условия равносильности. Всё это даёт возможность решать уравнения быстрее, что важно для выполнения, например, заданий ЕГЭ.

• Понятие равносильности уравнений и неравенств.

• Система уравнений и неравенств. Совокупность уравнений и неравенств.

• Квадратные уравнения и сводящиеся к ним.

• Рациональные неравенства. Метод интервалов.

• Уравнения вида l f( x) l = g (x).

• Уравнения вида += const.

• Уравнения вида = g(x). Уравнения вида =.

• Возвратные уравнения.

• Задачи с параметрами.

Графики и множества на плоскости.

Во многих задачах бывает необходимо каким-то способом математически описать зависимость одной из изучаемых величин от другой величины.

Зависимость разных величин друг от друга описывают по-разному. Это можно делать с помощью формул, уравнений, неравенств или систем. Но часто

полезно наглядно показать рассматриваемую зависимость так, чтобы были

видны её свойства при тех или иных значениях рассматриваемых величин.

Тогда и возникает необходимость решать задачи на построение графиков

функций и уравнений. Иногда это сделать нетрудно, а иногда возникают

тонкости, с которыми связано множество задач повышенной сложности.

Некоторые классы таких задач предлагаются на ЕГЭ, математических

олимпиадах и вступительных экзаменах в ведущие высшие учебные заведения.

• Построение графиков функций, заданных на промежутках.

• Построение графиков целой и дробной части числа.

• Преобразования графиков функций и уравнений.

• Построение графиков дробно-линейных функций.

• Построение графиков с модулями методом интервалов.

• Метод областей на координатной плоскости.

• Графики функций и уравнений в задачах с параметрами

Планиметрия.

В данном разделе рассматривается на применении теорем синусов и косинусов различные формулы площади, повторяются свойства трапеции, основное внимание уделяется приёмам решения задач. Цель раздела продемонстрировать различные методы и подходы к решению задач. доказать новые утверждения и получить полезные формулы.

• Теоремы косинусов и синусов.

• Площадь треугольника. Метод площадей.

• Лемма о биссектрисе.

• Свойства трапеции

Тригонометрические функции и уравнения.

Тема, которая дается учащимся особенно сложно. Задача раздела обобщить способы решения задач, расширить поле применения данной темы в задачах повышенной сложности.

• Чётность и периодичность

• Тригонометрические преобразования.

• Тригонометрические уравнения.

• Однородные уравнения.

• Использование формулы дополнительного угла.

• Рациональные тригонометрические уравнения.

• Тригонометрические уравнения с корнем.

• Тригонометрические уравнения с модулем.

• Уравнения с параметром.

Тематическое планирование курса в 10 классе

Календарно – тематическое планирование

Изучение каждой темы заканчивается самостоятельной работой, которая позволяет проверить знания и умения.

Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.

Предлагаемый элективный курс соответствует:

• современным целям общего образования;

• основным положениям концепции профильной школы; перспективным целям математического образования в школе.

Учебно методические обеспечение курса.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Литература:

1. УМК « Математика.ЕГЭ-2017», « Математика. Математические тесты, геометрия,», 10-11 классы, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2017.

2. М. Шамшин «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике», ФЕНИКС 2017г.

3. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе» МОСКВА

4. П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков «Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения» СТАВРОПОЛЬ 2004г.

5. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения», ДРОФА 2003 г.

6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2015 г.,-328 с.

7. А.Л, Ершова « Самостоятельные, и контрольные
   работы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах», ИЛЕКСА Москва 2008

8. С.А Шестаков и др. Сборник задач для подготовки к проведению
   итоговой аттестации за курс средней школы»,