НЕТ НИ ОДНОЙ ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ, КАК БЫ АБСТРАКТНА ОНА НЕ БЫЛА, КОТОРАЯ КОГДА- НИБУДЬ НЕ ОКАЖЕТСЯ ПРИМЕНИМОЙ К ЯВЛЕНИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО МИРА.
Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ
11
6
Вопрос №1
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Вопрос №2
Угол , градусная мера которого равна 90 градусов.
5
Вопрос №3
Как называются многоугольники, из которых составлен многогранник?
Вопрос №4
Как называется отрезок АВ на рисунке?
Вопрос №5
Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей.
Вопрос №6
Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани.
Вопрос №7
Утверждение, не требующее доказательства.
Вопрос №8
Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства.
4
Вопрос №9
Поверхность, имеющая два измерения.
Вопрос № 10
Отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.
Вопрос № 11
Какой многогранник представляет собой классная комната, в которой мы сейчас находимся.
9
3
8
10
2
7
1
Тема урока: ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
ЦЕЛИ УРОКА:
- изучить понятия прямоугольного параллелепипеда и куба, доказать свойства прямоугольного параллелепипеда, научиться применять их при решении задач;
- развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;
- воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.
D 1
C 1
А 1
B 1
С
D
А
В
D 1
А 1
C 1
B 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал-
лельных плоскостях, называ-
ется параллелепипедом
D
С
А
В
(Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)
ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед,
у которого боковые
стороны перпендику-
лярны основанию,
называется прямым.
- Параллелепипед, у которого боковые стороны перпендику- лярны основанию, называется прямым.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед называется прямо-
угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
куб
( Дать определение куба)
Прямоугольный параллелепипед вокруг нас
Параллелепипед в архитектуре
Гимназия г. Лесосибирска
Театр на Таганке
Памятник А.С. Пушкину
Гостиница «Волгоград»
Небоскребы Сингапура
Железнодорожный мост
Почему здания преимущественно строят в форме прямоугольного параллелепипеда? Геометрические причины:
- Симметрия прямоугольного параллелепипеда
Если у параллелепипеда два линейных размера равны, то есть еще две плоскости симметрии – это плоскости диагональных сечений.
Фигура очень устойчивая, центр тяжести падает на точку пересечения диагоналей
- Оптимальное сочетание объема внутреннего пространства с площадью боковой поверхности параллелепипеда, т.е. затратами строительного материала на постройку.
- В прямоугольном параллелепипеде все двугранный углы прямые, основные строительные материалы (кирпич, бетонные плиты, деревянный брус) тоже имеют форму прямоугольного параллелепипеда с двугранными углами 90°. Поэтому, из них проще и быстрее сложить параллелепипедную конструкцию.
90
Параллелепипед в физике
Форма кристаллической решетки в кристаллическом веществе
Гранецентрированная кубическая решетка меди
Объемноцентрированная кубическая решетка железа
Кубическая кристаллическая решетка каменной соли
Кристалл фианита
Прямоугольный параллелепипед – модель физического тела в механике.
- движущая сила;
- сила трения;
- сила тяжести;
- сила реакции опоры;
- центр тяжести.
О
О
Параллелепипед в промышленности
C 1
D 1
B 1
A 1
D
С
В
А
- В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.
A
B
3 ИЗМЕРЕНИЯ
длина а
D
C
c
ширина b
К
F
высота с
b
H
М
а
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
B 1
C 1
A 1
D 1
d
c
В
b
С
А
D
a
- Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
d 2 = a 2 + b 2 + c 2
D 1
C 1
Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямо-угольный параллелепипед
B 1
A 1
Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2
Доказательство:
1. ACC 1 – прямоугольный.
По т. Пифагора
AC 1 2 =AC 2 +CC 1 2 .
2. ABC – прямоугольный.
По т. Пифагора
AC 2 =AB 2 +BC 2 .
С
D
3. Из 1 и 2 следует, что AC 1 2 =AB 2 +BC 2 +CC 1 2 или AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 .
А
В
Следствие.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны .
1 уровень
2 уровень
Золотая рыбка находится в нижнем углу аквариума, полностью наполненного водой, измерения которого 50 см, 30 см, 40 см. Какой путь надо проплыть рыбке, чтобы добраться до корма, лежащего на поверхности воды в верхнем углу, как показано на рисунке.
Ответ:
Сколько понадобится проволоки, чтобы изготовить модель кристаллической решетки железа (форма куба) с длиной ребра 20 см для кабинета физики?
3 уровень
Ответ:
Сколько понадобится краски, чтобы выкрасить жестяной бак с измерениями основания 3 м, 2 м и высотой 1 м с внешней и внутренней стороны. Расход краски 0,1 кг/м 2 .
Ответ:
Параллелепипед и оптические иллюзии
Для передачи иллюзии трехмерной действительности используются двухмерные рисунки. Обычно обман состоит в изображении проекции твердых тел, которые человек пытается представить как трехмерные объекты.
Куб Неккера
Линия кубиков
Сколько здесь кубов 6 или 7?
Фигура Тьерри
Иллюзия глубины
Иллюзия перспективы: какой из параллелепипедов больше?
«Оптический куб»
Параллелепипед в философии
z
Смысл жизни.
Математическое исследование философского вопроса.
О
y
х
Измерение 1
Измерение 2
Индивидуальный смысл жизни. Ось Ох.
Общественный смысл жизни. Ось Оу.
Человек живет сам для себя. Богатство, карьера, успех, здоровье, любовь, уважение окружающих, долгая и счастливая жизнь.
- 1≤ х ≤ 1
х = 1 – яркая, счастливая жизнь,
х = -1 – бессмысленная жизнь.
Измерение 3
Человек живет для других. Рассматриваем отдельного человека во взаимодействии с людьми, на которых повлияла его жизнь.
Планетарный смысл жизни. Ось Оz.
Человек живет для всей планеты. Рассматриваем влияние человека на моря, леса, животный мир и т.д.
У = 1 – maх польза человеческому сообществу,
У = -1 – mах вред людям.
z = 1 – min вред для планеты,
z = -1 – mах вред для планеты.
Абсолютный смысл жизни
х = 1
У = 1
z = 1
куб
1
1
1
Смысл жизни – сам ее процесс, позитивное развитие человека во всех измерениях (рост параллелепипеда осмысленности).
Рефлексия урока:
Урок
Я на уроке
1. интересно
Итог
1. работал
2. скучно
2. отдыхал
1. понял материал
3.безразлично
2. узнал больше, чем знал
3.помогал другим
3.не понял