Линейная функция в жизни человека

Линейная функция в жизни человека

Выполнил ученик 7 класса МОУ ООШ с. Сумы

Толстухо Николай

Руководитель учитель математики

Зайцева В.И.

Проблемный вопрос.

Линейная функция факт или теория?

Гипотеза: я предположил, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями.

Цель:

увидеть связь линейной функции с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека, показать, что понятие “линейная функция” находит широкое применение в жизни человека.

Задачи:

• подобрать и проанализировать соответствующую литературу и интернет - источники;
• найти определение функции в школьной программе;
• рассмотреть применение функции в различных науках;
• показать применение функции в жизни человека.

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно и поныне играет большую роль в познании реального мира. Мне стало интересно: с какими реальными ситуациями связано понятие «линейная функция», т.е. между какими величинами можно установить линейные зависимости? Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx + b

где x – независимая переменная

k и b – некоторые числа,

Графиком линейной функции является – прямая. Взаимное расположение прямых

y=k 1 x+b 1 и y=k 2 x+b 2

• параллельны, если k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2
• совпадают, если k 1 = k 2 , b 1 = b 2
• пересекаются, если k 1 ≠k 2

у

у

x

x

у

x

Частным случаем линейной функции является прямая пропорциональность.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у = kх,

где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.

Линейные зависимости в математике

Задача 1 : Автомобиль, выехавший из пункта А в настоящее время находится от него в 10 км. На каком расстоянии S от пункта А будет находиться автомобиль через t часов, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 60 км/ч?

S=60t+10

Задача 2: Зависимость длины окружности от длины её радиуса.

C=2πR

Задача 3: Зависимость между градусными мерами смежных углов.

k = 180 – b

Линейные зависимости в физике

Задача1: Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле: v=331+0,6t, v – скорость в м/с, t – температура в градусах Цельсия.

Задача 2 : Зависимость давления жидкости на дно сосуда (P) от высоты столба жидкости (h) – линейная зависимость и задаётся формулой: P=gρh, где ρ – плотность жидкости, g≈10н/м2

Линейные зависимости в биологии, экологии и медицине

Задача 1: Волосы на голове у человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Таким образом, имеет место формула:

l = L + 0,4t, где l – длина в мм, L– первоначальная длина волос в мм,

t – количество дней.

Задача 2: Зависимость численности сине-зелёных водорослей от концентрации общего фосфора в воде выражается следующей формулой:

а=0,983р+50,6 , где а – численность сине-зелёных водорослей,

р – концентрация общего фосфора.

Линейные зависимости в пословицах

Чем дальше в лес, тем больше дров

Количество дров

Расстояние

Много снега - много хлеба

Количество хлеба

Количество снега

Как аукнется – так и откликнется .

(y=x)

Эхо

Крик

Тише едешь – дальше будешь

Расстояние

Скорость

Долго думал, да ничего не выдумал.

Количество мыслей

Время раздумий

Светит, но не греет

(ось абсцисс)

Количество тепла

Количество света

Линейная функция в повседневной жизни

Как стоимость телеграммы

зависит от количества слов?

Простая телеграмма

0,95 руб. – стоит одно слово;

12,8 руб. – телеграфный сбор;

Х – количество слов;

У – стоимость телеграммы;

У = 0,95х + 12,8

Срочная телеграмма

3,25 руб. – стоит одно слово;

12,8 руб. – телеграфный сбор;

Х – количество слов;

У – стоимость телеграммы;

У = 3,25х + 12,8

Применить знания о линейной функции в расчетах стоимости заказного письма.

35 руб. – стоимость 1 г.

21 руб. – стоимость конверта

Х – вес заказного письма

У – стоимость заказного письма

У = 35х + 21

У = 35х + 21

У = 35х + 33

У = 35х + 18

Расчет оплаты за коммунальные услуги

Х – количество потребляемой энергии за месяц

2,04 руб. – стоимость 1кВт

У – стоимость потребляемой энергии за месяц У = 2,04 Х

Х – количество потребляемого газа за месяц

5,086 руб. – цена 1 м3 газа

У – стоимость потребляемого газа за месяц У = 5,086 Х

Расчет полученного урожая фермерским хозяйством

Х – площадь посаженной культуры

15 ц с 1га - урожайность пшеницы, 25 ц с 1га – урожайность подсолнечника, 10 ц с 1га – урожайность овса.

У – полученный урожай У = 15 Х У = 25 Х У = 10 Х

Как заработная плата мамы зависит от надоя молока

15 руб. – стоимость 1л. молока;

Х – количество литров;

У – заработная плата мамы; У = 15 Х

Зависимость калорийности молока от его жирности

Массовая доля жира в продукте, (x)

Калорийность продукта, (y)

2,5%

53 ккал

3,2%

60 ккал

4,5%

71 ккал

53 = 2,5 k + b b = 53 – 2,5 k b = 28

60 = 3,2 k + b 60 = 3,2 k + 53 – 2,5 k k = 10

У = 10 Х + 28

Вывод

Линейная функция имеет практическое применение в жизни человека.