Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 24.10.2023 21:01

Чуева Анастасия Владимировна

Учитель математики

29 лет

6 036

6 532

Подписчики

Подписки

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Математическая карта изучения темы объем многогранника

Категория: Математика

28.02.2018 20:45

Многогранники

Опр. Поверхность, состоящая из многоугольников

и ограничивающая некоторое геометрическое

тело.

Свойства:

Равные тела имеют равные объемы.
Если тело составлено из нескольких тел, то его

объем равен сумме объемов этих тел

Просмотр содержимого документа
«Математическая карта изучения темы объем многогранника»

Схема № 1

ОБЪЕМ МНОГОГРАННИКА

Многогранники

Опр. Поверхность, состоящая из многоугольников

и ограничивающая некоторое геометрическое

тело.

Свойства:

Равные тела имеют равные объемы.
Если тело составлено из нескольких тел, то его

объем равен сумме объемов этих тел

ПРИЗМА

ПИРАМИДА

Определение. Призмой называют многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольника.

ABCDE и A₁B₁C₁D₁E₁ -

E₁D1 основания призмы

AA₁;BB₁;….- боковые ребра

ABA₁B₁ ; BCB₁C₁; … -

A₁ боковые грани

C₁ ABCDE и A₁B₁C₁D₁E₁

B₁ AD₁– диагональ призмы

E D (отрезок, соединяющий

две вершины призмы,

A C не принадлежащих одной грани)

Высота призмы – расстояние между плоскостями ее оснований.

A₁М ┴ ( ABCDE); A₁М – высота.

Свойства

Основания призмы равны

ABCDE = A₁B₁C₁D₁E₁

Основание призмы лежат в параллельных плоскостях.

(ABCDE) ǀǀ (A₁B₁C₁D₁E₁)

Боковые ребра призмы параллельны и равны.

AA₁ǀǀ BB₁ ǀǀ CC₁…..

AA₁= BB₁ = CC₁…..

Боковые грани призмы - параллелограммы.

ABA₁B₁ ; BCB₁C₁ …- параллелограммы

ПРЯМАЯ ПРИЗМА

A₁ D₁ Определение. Призму называю

B₁ C₁ прямой, если ее боковые ребра пер-

пендикулярны основаниям.

A D AA₁┴ (ABCD), B B₁┴ (ABCD)

B C

Cвойства

У прямой призмы высота равна боковому ребру.

Боковые грани прямой призмы – прямоугольники.

ABA₁B₁ ; BCB₁C₁ …- прямоугольники

Правильные призмы

Определение. Прямую призму называют правильной, если основания являются правильными многоугольниками.

треугольная четырехугольник

пятиугольная шестиугольная

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Определение. Параллелепипедом называют призму, в основании которой лежит параллелограмм.

Свойства

У параллелепипеда все грани – параллелограммы.
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Диагонали параллелепипеда пеересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Прямоугольный параллелепипед

Определение. Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом.

Свойства

У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники.
В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Объем прямоугольника равен произведению трех его произведений.

КУБ

Определение. Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

Cвойства

У куба все грани – квадраты.
()

Определение. Пирамидой называется многоугольник, состоящий из плоского многогранника (основание пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания (вершина пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

ABCD – основание пирамиды

S S – вершина пирамиды

SA, SB, SC, SD – боковые ребра

SO – высота пирамиды

A D

B C

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Определение. Пирамиду называют правильной, если ее основание правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.
Некоторые виды правильных пирамид
Треугольная	Четырёхугольная
Шестиугольная
Свойства
У правильной пирамиды боковые ребра равны и одинаково наклонены к плоскости основания. Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, одинаково наклонены к основанию.