Методическая разработка открытого урока по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики Тема: «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры»

1. Введение

4

1. Технологическая карта учебного занятия

5

1. Ход занятия

10

1. Дидактические материалы к учебному занятию

14

1. Список использованных источников

17

Этапы учебного занятия

Формы

Методы

Содержание деятельности

Основные задачи этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Репродуктивный уровень

Конструктивный уровень

Творческий уровень

Организационный момент, мотивация

Фронтальная беседа, постановка проблемы и обсуждение проблемы

Проблемный метод, ассоциативный метод

Приветствует студентов.

Обозначает проблемную ситуацию перед студентами.

Организует обсуждение проблемного вопроса.

Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к УЗ.

Участвуют в обсуждении проблемной ситуации.

1. Организовать актуализацию требований к студентам со стороны учебной деятельности.

2. Создать условия для возникновения внутренней потребности, включения в учебную деятельность.

3. Мотивировать студентов к достижению

образовательных результатов

Формулировка темы, постановка цели УЗ

Фронтальная беседа

Метод вынужденного предположения

Подводит студентов к определению темы, цели и задач занятия.

Мотивирует студентов к определению междисциплинарных связей

Определяют междисциплинарные связи, , необходимые для выполнения задания.

Формулируют тему, цель и задачи УЗ.

1. Организовать самостоятельное определение темы, цели и задач занятия

2. Мотивировать студентов к определению междисциплинарных связей

Актуализация знаний и фиксация затруднений

фронтальная беседа, тестирование,

Фронтальный метод организации деятельности, метод контроля знаний студентов

Организует актуализацию требований к студентам со стороны учебной деятельности.

Проводит инструктаж по выполнению тестов.

Контролирует выполнение тестового задания.

Организует фиксацию затруднений и осуществляет их корректировку.

Формирует группы.

Перечисляют изученные ранее вопросы по теме.

Обсуждают возникшие затруднения.

1. Организовать актуализацию изученных способов, действий, достаточных для освоения новых умений.

2. Организовать фиксацию и обобщение актуализированных способов действий.

3. Мотивировать студентов к самостоятельной работе.

4. Зафиксировать учебные затруднения

5. Организовать групповую работу

Выполнение самостоятельных действий, представление результата

Практическая отработка типовых заданий на новый способ действий.

Проектный метод.

Организует работу студентов по практической отработке типовых заданий на новый способ действий.

Осуществляет формализованный контроль.

Организует защиту (презентацию) результатов деятельности.

Поиск и выделение необходимой информации.

Планируют учебное сотрудничество, интерактивное взаимодействие.

Самостоятельно выполняют задания в соответствии с алгоритмом проведения работы.

Строят логическую цепь рассуждений.

Записывают решение.

Осознанно и произвольно строят высказывания, прогнозируют возможные результаты.

Защищают результаты деятельности.

1. Организовать выполнение студентами самостоятельной работы.

2. По результатам выполнения самостоятельной работы организовать защиту (презентацию) результатов деятельности.

Подведение итогов практического задания

Фронтальная беседа.

Фронтальный метод.

Организует подведение итогов, выявляет возникшие затруднения при выполнении практического задания, мотивирует студентов к самостоятельному формулированию выводов.

Структурируют полученные знания.

Выявляют возникшие затруднения и обсуждают их.

Формулируют выводы.

1. Организовать подведение итогов практического задания

2. Мотивировать студентов к самостоятельному формулированию выводов.

Домашнее задание

Постановка проблемного задания.

Проблемный метод.

Формулирует проблемное задание.

Записывают домашнее задание.

1. Определить домашнее задание студентов

Рефлексия

Самооценка

Рефлексия.

Мобилизует студентов на рефлексию результатов выполнения практической деятельности. Подводит итоги практического занятия.

Самостоятельно выражают свое мнение о достижении поставленной цели

Оценка качества своей и общей учебной деятельности.

1. Организовать рефлексию студентов по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности, взаимодействия с преподавателем и

одногруппниками, достижения планируемых образовательных результатов на занятии

Преподаватель

Студент

Организационный этап

Садитесь, я очень рада видеть вас. Надеюсь, что сегодняшнее занятие будет интересным, полезным, а главное принесёт вам много положительных эмоций. 

Приветствие преподавателя студентами

У нас сегодня практическое занятие. А начать его я предлагаю с одной задачи практического содержания.

Задача 1.Из Москвы в Казань необходимо перевезти оборудование трех типов:

I типа — 95 ед., II типа — 100 ед., III типа — 185 ед.

Для перевозки оборудования завод может заказать три вида транспорта. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, приведено в таблице.

Установить, сколько единиц транспорта каждого вида потребуется для перевозки этого оборудования.

-Как известно, решение прикладной задачи ведётся по известной трехэтапной схеме: формализация;математизация; интерпретация.
1 этап. Какие переменные следует ввести?

-Знаяколичество оборудования каждого типа, которое нужно перевезти иколичество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, а также введенные обозначения, как можно записать условие задачи?
– Совершенно верно.

Слушают условие задачи.

Пусть

x ‒ количество единиц I-ого вида транспорта,

y‒ количество единиц II-ого вида транспорта,

z ‒ количество единицIII-его вида транспорта.

С помощью системы уравнений:

Формулировка темы, постановка цели УЗ

- Таким образом, исходя из этого, сформулируйте тему сегодняшнего занятия…….

- У каждого из вас имеется папка с раздаточным материалом, которой вы сегодня будете пользоваться. Откройте ее, пожалуйста, и запишите тему занятия.

Студенты формулируют тему урока

Тема занятия: «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры»

- Очень хорошо! Теперь сформулируйте основную цель нашего практического занятия.

- Согласитесь ли вы, если цель мы определим следующим образом?

Студенты формулируют цель, предлагая различные варианты.

Цель занятия: рассмотреть различные способы решения систем линейных уравнений, показать примеры их практического применения. 

Актуализация знаний

- Прежде чем мы начнем решать системы линейных уравнений нам нужно вспомнить некоторые понятия линейной алгебры. Что это за понятия?

Студенты перечисляют понятия и дают им определение:

-матрица;

-определитель;

-алгебраическое дополнение;

-транспонирование матрицы;

- невырожденная матрица;

-решение системы.

Для актуализации теоретического материала вам необходимо выполнить тестовое задание. Время на выполнение 5 минут. Выполненный тест отдайте на проверку своему соседу по парте.

Студенты выполняют тестовые задания и проверяют.

Обратим внимание на результаты тестирования. Давайте разберем задания, которые вызвали затруднения.

Студенты отвечают на вопросы, вызвавшие затруднения, объясняя их.

- А теперь вернемся к той задаче, с которой мы начали занятие. Нам осталось решить составленную систему уравнений, т.е. выполнить 2 этап решения. Для этого нужно выбрать метод решения. Какие метода решения систем линейных уравнений вы знаете?

3 этап. интерпретация

Студенты перечисляют способы решения:

- по формулам Крамера;

- с помощью обратной матрицы;

- метод Гаусса.

Один студент решает систему на доске, комментируя решение, остальные делают записи в тетрадях, задают вопросы.

Студенты делают вывод, записывают ответ.

Молодцы! Вы отлично справились! Сегодня у нас предполагается работа в группах. Группы сформированы мною, исходя из результатов и уровня овладения вами изучаемой темы.

Состав 1 группы:

Состав 2 группы:

Состав 3 группы:

Каждая группа получает свое задание.

Студенты занимают рабочие места.

Выполнение практического задания

Сейчас каждой группе предстоит выполнить практическое задание, согласно инструкции, представленной в раздаточном материале.

Студенты знакомятся с инструкцией.

Приступайте к выполнению задания. Время на работу – 20 минут.

(Во время выполнения преподаватель осуществляет формализированный контроль)

Студенты выполняют практическое задание.

Ваше время истекло.

Итак, осталось выяснить результаты. Прошу представителя каждой группы представить результаты своих работ.

Представитель группы (по желанию) выступает с докладом о проделанной работе и полученных результатах.

Члены групп дискутируют о возможности применения того или иного метода, выявляя его достоинства и недостатки.

Подведение итогов практического занятия

Сегодня мы решали разные задачи, из различных областей жизни человека (перевозка грузов, пошив одежды, раскрой материала и др.) А что общего у этих задач?

А сейчас мы немного ближе познакомимся с замечательными математиками, чьи имена носят методы решения систем линейных уравнений.(слайды

Студенты отвечают на поставленный вопрос.

Все задачи решались с помощью систем линейных уравнений.

Задачи имеют одинаковую математическую модель.

Домашнее задание

Запишите задание на дом.

Задача № 1.

Если ширину производственной прямоугольной площадки увеличить на 4 м, а ее длину уменьшить на 2 м, то ее площадь увеличится на 32; если же ширину уменьшить на 3 м, а длину увеличить на 1 м, то ее площадь уменьшится на 39. Найдите длину и ширину площадки.

Задача № 2.

Строительной фирме для отделки помещений было выделено 2888 руб. для покупки 20 банок краски: темно-бирюзового, бирюзового и светло- бирюзового оттенков по цене 120; 148 и 200 руб. за банку соответственно. Однако на момент покупки выяснилось, что на краску темно- бирюзового и светло- бирюзового оттенков в результате скидок цены уменьшились на 5 и 7 процентов соответственно. После покупки краски от выделенной суммы осталось 116 руб. выяснить, какое количество банок каждой краски купили.

Студенты записывают домашнее задание.

Рефлексия

Выберите смайлик, характеризующий ваше состояние на занятии.

Студенты высказывают свое мнение о достижении цели практического задания.

Выбирают смайлик

Я довольна вашей работой и всех благодарю за сотрудничество. До свидания!

№

Задание

Варианты ответов

1.

Укажите тройку чисел, являющихся решением системы уравнений

1) (-1;-2;3)

2) (1;2;-3)

3) (-3;2;1)

2.

Сколько решений имеет система уравнений?

1) Имеет единственное решение;

2) имеет бесконечно много решений;

3) не имеет решений

3.

Матрица . Транспонированная матрица имеет вид…

1) ;

2) ;

3)

4.

Вычислите определитель

1) 9;

2) 39;

3) -9

5.

Вычислите элемент матрицы, обратной к матрице

1) -1;

2) 2;

3) 0

№

Задание

Варианты ответов

1.

Укажите тройку чисел, являющихся решением системы уравнений

1) (1;1;-2)

2) (-1;-1;2)

3) (-2;1;1)

2.

Сколько решений имеет система уравнений?

1) Имеет единственное решение;

2) имеет бесконечно много решений;

3) не имеет решений

3.

Матрица . Транспонированная матрица имеет вид…

1) ;

2) ;

3)

4.

Вычислите определитель

1) -6;

2) 39;

3) 42

5.

Вычислите элемент матрицы, обратной к матрице

1) -1;

2) 2;

3) 0

День

Объем выпуска продукции( единиц)

Затраты

(тыс.усл.ед)

Костюмы

Плащи

Куртки

I

50

10

30

176

II

35

25

20

168

III

40

20

30

184

Тип заготовки

Способ раскроя

1

2

3

А

3

2

1

Б

1

6

2

В

4

1

5