Методическая разработка урока по алгебре по теме «Применение производной к исследованию функций»
Предмет: Алгебра 11 класс
Тема урока: Применение производной к исследованию функций
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Применение производной к исследованию функций»
Задачи урока:
Образовательные: создать условия для актуализации знаний об исследовании функции, о производной. Обеспечить в ходе урока создание и усвоение алгоритма исследования функции с помощью производной.
Развивающие: создать условия для развития коммуникативных навыков, внимания, анализа, формирования самостоятельной познавательной деятельности.
Воспитательные: повышение уровня мотивации и интереса к математике.
Тип урока: систематизация знаний.
Время: 45 мин.
Учебник: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра 11 класс, 2009 г.
Этапы урока, время | Задачи этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
1. Организационный момент (1 мин.) | Создание благоприятного климата на уроке. | Приветствует учащихся, организует их внимание, а также проверяет готовность к работе на уроке. | Приветствуют учителя, а также проверяют наличие учебного материала, который пригодится для работы на уроке. | Личностные: психологическая готовность учащихся к уроку. |
2. Актуализация знаний (3 мин.) | Участие в устной работе, понимание необходимости совершенствования знаний по этой теме. | Учитель задаёт вопросы: - Что называется дифференцируемостью функции? - Что называется производной функции? | Обучающиеся отвечают на вопросы учителя, включаются в работу на уроке. | Регулятивные: целеполагание (как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно) Познавательные: Личностные: смыслообразование (учащийся должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него) |
3. Этап создания проблемной ситуации. Целеполагание (5 мин.) | Помочь обучающимся самим сформулировать тему и цель урока. | Так как седьмое задание из ЕГЭ включает в себя задачи на применение производной к исследованию функции, то можете ли вы уже сейчас сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? | Обучающиеся внимательно слушают учителя и записывают в тетрадях число и тему урока «Применение производной к исследованию функций». | Познавательные: развитие у учащихся умение анализировать информацию, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; |
4.Этап «открытия» нового знания. (10 мин.) | Научить детей самостоятельно находить и применять новые способы действия. Ученик должен попытаться реализовать эти знания, применить их на практике, испытать новое действие. Также, происходит формирование умения находить физический смысл производной. | Учитель предлагает рассмотреть некоторые задания по данной теме. (Задание №1) | Учащиеся записывают формулу, а также разбирают задачи, представленную учителем на доске. | Регулятивные: планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; Познавательные: Выделение необходимой информации, планирование своей деятельности, прогнозирование результата. поиск необходимой информации и её понимание; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем; инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. |
5.Этап применения нового знания. Первичное закрепление знаний. (22 мин.) | Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий. | Учитель предлагает решить следующие задания из ЕГЭ, относящиеся к заданию 7 (Задание №2). | На каждую задачу к доске выходит обучающийся, а остальные помогают. Если возникают вопросы, учитель пытается помочь разобраться с ними. (Задание №3) | Познавательные: умение анализировать способы выполнения задания; выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; построение речевых высказываний в устной и письменной формах. Коммуникативные: |
6. Итог урока. Рефлексия (3 мин.) | Оценивание проделанной работы. | Всё ли вам было понятно по теме урока? Были ли трудности в решении заданий? | Обучающиеся отвечают на вопросы, оценивают степень достижения цели. Делают выводы. | Регулятивные: оценка своей деятельности. Личностные: способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: |
7. Домашнее задание (1 мин.) | Формирование понимания учащимися содержания, цели, а также способов выполнения домашнего задания. | Предлагает ученикам открыть дневники и записать домашнее задание. Домашним заданием является каждому на выбор решить по одному заданию из ЕГЭ (седьмое задание). | Обучающиеся записывают домашнее задание в дневник. | Познавательные: рефлексия способов и условий действия; самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности. |
Задание №1
1. «На рисунке изображен график производной функции f(x) определенной на интервале (-6;6) Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.»[7]
Решение:
«Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.
Ответ: 14.» [7]
2. «На рисунке изображён график y=f`(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?» [7]
Решение.
«На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.
Ответ: −3.»
Задание №2
1. «На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.»
2. «На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).»
3. «На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?»
4. «На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.»
Задание №3
1. «Решение.
Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.
Ответ: 4.»
2. «Решение.
Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.
Ответ: 44.»
3. «Решение.
На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке -7
Ответ: −7.»
4. «Решение.
Производная изображенной на рисунке функции f(x) равна нулю в точках экстремумов: −2; −1; 1; 4 и 6. Производная равна нулю в 5 точках.
Ответ: 5.»