Модуль числа.Уравнения и неравенства, содержашие модуль.

Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Составила учитель математики

Привалова М.В.

1.Понятие модуля числа

Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.

|a|=

a, если a ≥ 0

-a, если a

Примеры:

• |3|=3
• |1/5|=1/5
• |-1|=-(-1)=1
• |-10|=-(-10)=10
• |0|=0

Из определения модуля следует:

• |a| ≥0
• |a|= |-a|

Геометрический смысл модуля числа

|5|=|-5|= 5

O

A1

A

x

-5

5

0

OA=OA

1

Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.

2.Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля

Примеры:

а)|х|=7 (в учебнике)

б) |х+1|=3

в) |3х+2|=1 (в учебнике)

3.Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля

|х| ≥ a

|х| ≤ a

Решение:

Решение:

x

x

a

-a

a

-a

-a≤ х ≤ a

х ≤ -a ; x ≥ a

x ͼ [ -a; a ]

x ͼ (- ∞ ; -a ] U [a; + ∞ )

6 х6 5. |6х+1| 3. |х-6| - 2 -3 -1/2 -5 1" width="640"

Решите неравенства

4 . |х+5| ≥ 2

1. |х| 7

-7

х+5≤-2 х+5≥2

x ≤ -2 -5 х ≥ 2-5

х ≤ -7 х ≥ -3

2. |х|6

х6

5. |6х+1|

3. |х-6|

- 2

-3

-1/2

-5

1