муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
« Черницынская средняя общеобразовательная школа »
Октябрьского района Курской области
секция учителей начальных классов
научно-исследовательская работа на тему:
« Задачи на сложение и вычитание »
Авторы:
обучающиеся 4«А» класса
Мёнушкин Алексей
Тарасюк Максим
Руководитель:
Храмцова Любовь Алексеевна
учитель начальных классов
с. Черницыно
2016 год
Оглавление
Введение: ______________________________________________________________стр.
Глава 1. Задачи, при решении которых понимают конкретный смысл
сложения и вычитания. ____________________________________________стр.
1.1. Задачи на нахождение суммы двух чисел. ________________________________стр.
1.2. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.______________________стр.
1.3. Задачи на нахождение остатка. _________________________________________стр.
Глава 2. Простые задачи, при решении которых усваивают как связаны
между собой компоненты и результаты действий сложения и
вычитания. ______________________________________________________стр.
2.4. Задачи на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому
слагаемому. _________________________________________________________ стр.
2.5. Задачи на нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму
слагаемому. _________________________________________________________ стр.
2.6. Задачи на нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и
разности. ___________________________________________________________ стр.
2.7. Задачи на нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и
разности. ___________________________________________________________ стр.
Глава 3. Простые задачи, при решение которых раскрывается новый смысл
арифметических действий. Эти задачи связаны с понятием
разности. _______________________________________________________ стр.
3.8. Задачи на разностное сравнение двух чисел (первый вид). _________________ стр.
3.9. Задачи на разностное сравнение двух чисел (второй вид). __________________стр.
3.10. Задачи на увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). _________ стр.
3.11. Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( косвенная форма). ______ стр.
3.12. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( прямая форма). ________ стр.
3.13. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). ______стр.
Глава 4. Практическая часть _______________________________________________стр.
Заключение _____________________________________________________________стр.
Список литературы ______________________________________________________ стр.
Приложения ____________________________________________________________ стр.
Введение
Тема нашей исследовательской работы « Задачи на сложение и вычитание ».
Современное образование- это умение школьника взглянуть на реальную жизненную ситуацию с позиции химика, физика, историка, географа. И не для того, чтобы стать исследователем в этой области, а для того, чтобы разрешать в последующем конкретные ситуации.
Одним из важнейших направлений формирования личности учащихся остаётся работа с текстовой задачей на уроках математики. Эта работа позволяет не только развивать мышление, но как раз конструировать и рассматривать математические модели некоторых жизненных ситуаций.
Работа над задачей занимает большую часть урока математики и многие школьники испытывают трудности именно при выполнении заданий, связанных с задачей.
Мы хотели, прежде всего, подробнее и глубже изучить разные простые и составные задачи на сложение и вычитание, научиться их хорошо решать и помочь своим одноклассникам в этой работе.
Предметная область:
Математика
Цель работа:
Обучение школьников навыкам исследовательской работы. Научиться решать составные задачи, включающие в себя действия сложения и вычитания.
Задачи :
1.Выявить типы простых задач на сложение и вычитание.
2. Провести наблюдение, как решение задачи зависит от её вопроса и
содержащихся в ней простых задач.
3.Научиться раскладывать составную задачу на простые с целью
определения пути решения.
Гипотеза исследования:
Простые задачи на сложение и вычитание связаны между собой и их можно использовать при решении составных задач.
Актуальность:
В нашем учебнике под редакцией В.Н.Рудницкой задачи представлены в очень большом объёме и сразу на все четыре арифметических действия, без разделения на виды; составные задачи мы стали решать в первом классе, ещё не научившись хорошо решать простые, поэтому работать над задачей сейчас трудно. Что делать ?
Ожидаемые результаты:
Предполагается, что по завершению учебно-исследовательской работы обучающиеся приобретут навыки исследовательской деятельности и будут их применять при решении составных задач на сложение и вычитание путём анализа условий задач и выделения в них простых задач на сложение и вычитание.
Глава 1.
I группа простых задач
Задачи, при решении которых усваивается конкретный смысл арифметических действий сложения и вычитания.
1.1. Задачи на нахождение суммы двух чисел.
На полке стоит 5 книг со стихами и 4 книги со сказками.
Сколько всего книг стоит на полке?
Решение:
5+4=9 (кн.)-всего книг на полке
Ответ: 9 книг
1.2.Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
На трёх полках стоит по 5 книг на каждой.
Сколько всего книг стоит на этих полках?
Решение:
5+5+5=15 ( кн.)-всего на трёх полках
Ответ: 15 книг
1.3. Задачи на нахождение остатка.
На полке стояло 9 книг. 4 книги взяли почитать. Сколько книг осталось на полке?
Решение:
9-4=5 ( кн.)-осталось на полке
Ответ: 5 книг
Глава 2.
II группа простых задач
Задачи, при решении которых усваивается как связаны компоненты и результаты арифметических действий сложения и вычитания. ( 4 типа задач)
2.4. Задачи на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому.
На полке стоит 5 книг со стихами и несколько книг со сказками. Сколько стоит книг со сказками, если известно, что всего книг 9 ?
Решение:
9-5=4 ( кн.)-со сказками
Ответ: 4 книги
2.5. Задачи на нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому.
На полке стоит несколько книг со стихами и 4 книги со сказками. Сколько книг со стихами стоит на полке, если известно, что всего книг 9 ?
Решение:
9-4=5 ( кн.)-со стихами
Ответ: 5 книг
2.6. Задачи на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
На полке стоит несколько книг. Когда 4 книги взяли, то осталось 5 книг. Сколько книг стояло на полке?
Решение:
5+4=9 (кн.)-стояло на полке
Ответ: 9 книг
2.7. Задачи на нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.
На полке стоит 9 книг. Когда несколько книг взяли, на полке осталось 5 книг. Сколько книг взяли?
Решение:
9-5=4 ( кн.)-взяли
Ответ: 4 книги
Глава 3.
III группа простых задач.
Задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. ( 6 типов задач).
3.8. Задачи на разностное сравнение двух чисел ( первый вид).
На полке стоит 5 книг со стихами и 4 книги со сказками. На сколько больше книг со стихами стоит на полке?
Решение:
5-4=1 (кн.)-на столько больше книг со стихами
Ответ: на 1 книгу больше
3.9. Задачи на разностное сравнение двух чисел ( второй вид).
На полке стоит 5 книг со стихами и 4 книги со сказками. На сколько меньше книг со сказками стоит на полке?
Решение:
5-4=1 ( кн.)- на столько меньше книг со сказками стоит
на полке
Ответ: на 1 книгу меньше
3.10. Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( прямая форма).
На полке стоит 4 книги со сказками, а со стихами на 1 книгу больше. Сколько книг со стихами стоит на полке?
Решение:
4+1=5 (кн.)- со сказками
Ответ: 5 книг
3.11. Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( в косвенной форме).
На полке стоит 4 книги со сказками. Это на 1 меньше, чем со стихами. Сколько книг со стихами стоит на полке?
Решение:
4+1=5 (кн.)- со стихами
Ответ: 5 книг
3.12. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( в прямой форме).
На полке стоит 5 книг со стихами, а со сказками на 1 книгу меньше. Сколько книг со сказками стоит на полке?
Решение:
5-1=4 (кн.)-со сказками
Ответ: 4 книги
3.13. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( в косвенной форме).
На полке стоит 5 книг со стихами. Это на 1 книгу больше, чем со сказками. Сколько книг со сказками стоит на полке?
Решение:
5-1=4 ( 7Н.)-со сказками
Ответ: 4 книги
Вывод: Мы знаем 13 типов задач на сложение и вычитание. Больше половины из них являются взаимно-обратными. Рассмотрим их в виде блоков.
Первый блок – нахождение суммы двух чисел; нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому; нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому.
Это задачи № 1, 4, 5.
1 полка-9 книг 1 полка-? Книг 1полка-9 книг
2 полка-8 книг 2 полка-8 книг 2 полка-? книг
Сколько всего? Сколько книг на Сколько книг на
9+8=17 книг первой полке? второй полке?
Ответ: 17 книг 17-8=9 книг 17-9=8 книг
Ответ: 9 книг Ответ: 8 книг
Второй блок – нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности, нахождение остатка, нахождение остатка, нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
Это задачи № 3, 6, 7.
Взяли-4 книги Было-9 книги Было-9 книги
Осталось-5 книг Взяли-4 книги Взяли-? Книг
Было-? Книг Осталось-? Книг Осталось-5 книг
4+5=9 книг 9-4=5 книг 9-5=4 книги
Ответ: 9 книг Ответ: 5 книг Ответ: 4 книги
Третий блок – увеличение и уменьшение числа на несколько единиц .
1 полка – 8 книг
2 полка- ? на 1 книгу больше, чем на первой
Сколько книг - ?
8+1=9 книг
Ответ: 9 книг
1 полка – 9 книг
2 полка - ? на 1 книгу меньше, чем на первой
Сколько книг -?
9-1=8 книг
Ответ: 8 книг
А две задачи на разностное сравнение являются по сути одной и той же задачей и решаются по правилу: « Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее».
Глава 4. Практическая часть
Теперь на основе двух простых задач составим новую и посмотрим что получится. ( Чтобы было понятно, данные в задачах не меняем .)
Задача № 1
На одной полке стоит 9 книг, а на другой на 1 меньше. Сколько книг стоит на 2 полках?
Проведём анализ задачи.
Чтобы найти сколько книг стоит на двух полках надо знать количество книг на каждой полке и сложить их.
Мы знаем, что на первой полке стоит 9 книг, но не знаем сколько книг стоит на второй полке. О них сказано «на одну меньше» ( Это задача № 12 на уменьшение числа на несколько единиц)
Теперь мы знаем количество книг на каждой полке и для ответа на вопрос задачи сложим два числа. ( Это задача №1 на нахождение суммы двух чисел.)
Составим алгоритм решения:
Запишем решение:
9-1=8 ( книг ) - поместиться на второй полке
9+8=17 ( книг ) – поместиться на двух полках
Ответ: 17 книг
Задача № 2
Саша взял с первой полки 3 книги, Юра 6, а Дима взял все книги со второй полки. Сколько книг было на второй полке, если известно, что всего на этих полках было 17 книг ?
Проведём анализ задачи.
Чтобы узнать сколько книг на второй полке, нужно узнать количество книг на первой полке. Это книги, которые взяли Саша и Юра.( Задача № 1 на нахождение суммы двух чисел).
Чтобы узнать количество книг на второй полке нужно из общего числа книг вычесть число книг, стоящих на первой полке. ( Это задача №4 на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому).
Составим алгоритм решения:
Запишем решение:
3+6=9 ( книг ) – было на первой полке
17-9=8 ( книг ) – было на второй полке
Ответ: 8 книг
Задача №3
На первой полке стоит 5 книг, а на второй полке 4 книги. С первой полки на вторую переставили 3 книги. На сколько больше книг стало на второй полке?
Проведём анализ задачи.
Чтобы узнать на сколько больше книг станет на второй полке, нужно сначала узнать сколько книг останется на первой полке, когда 3 книги переставят.(Задача №3 на нахождение остатка). Потом узнаем сколько после перестановки станет книг на второй полке.(Задача №1 на нахождение суммы двух чисел).
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из большего числа вычесть меньшее.(Задача № 8 на разностное сравнение чисел (первый вид)).
Составим алгоритм решения:
в первом действии узнаем количество книг на первой полке;
во втором действии узнаем количество книг на второй полке;
в третьем действии узнаем на сколько больше книг стало на второй полке.
Запишем решение:
5-3=2 ( книги ) - осталось книг на первой полке
4+3=7 ( книг ) - станет на второй полке
7-2=5 ( книг ) - на столько больше книг стало на
второй полке
Ответ: на 5 книг
Вывод: Мы смогли разложить составные задачи на две и три простые. У нас получилось два или три действия, соответствующие данным типам задач.
Из всего сказанного можно сделать следующие выводы:
Любую составную задачу, решаемую действиями сложения и вычитания, можно разложить на простые задачи.
Сколько простых задач содержится в составной, сколько в задаче действий.
Каждое действие в решении составной задачи соответствует типу простой задачи, входящей в составную.
Заключение
Научиться решать задачи – значит научиться искать связи между данными и искомыми и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметический действия. Мы своей работой доказали, что именно умение устанавливать эти связи в задачах одного вида помогало нам научиться решать простые задачи на сложение и вычитание, а затем перейти к более сложным составным задачам, потому что их решение основывается на одних и тех же связях между данным и искомым, независимо от количества этих данных и искомых.
Вывод:
своей научно – исследовательской работой мы доказали выдвинутую в начале гипотезу и научились решать составные задачи на сложение и вычитание.
Дальше мы хотим проверить гипотезу для задач, которые решаются умножением и делением.
Список используемой литературы:
Рудницкая В.Н., Т.В.Юдачёва. « Математика ». Учебник в двух частях для учащихся общеобразовательных учреждений и рабочая тетрадь ( в двух частях) для 1 класса Москва. Издательский центр « Вентана - Граф» 2011 г.
Рудницкая В.Н., Т.В.Юдачёва. « Математика ». Учебник в двух частях для учащихся общеобразовательных учреждений и рабочая тетрадь ( в двух частях) для 2 класса Москва. Издательский центр « Вентана - Граф» 2012 г.
М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова « Методика преподавания математики в начальных классах » Москва « Просвещение » 1973 г.
Г.Остер « Задачник по математике », Москва « Росмэн » 1997 г.
http://mat-zadachi.ru/2-class/adding-and-subtraction-2zn-numbers.php
http://ppt4web.ru/nachalnaja-shkola/sostavlenie-zadach-na-slozhenie-i-vychitanie. html
http://images.yandex.ru
Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал « Начальная школа плюс до и после » №7 2009 год
215
138 670 
