Окружность вписанная и описанная

Презентация к уроку по теме: «Окружность вписанная и описанная. Центральный и вписанный угол»

Учитель математики

МБОУ СОШ №27 Османова С. С.

Окружность

Содержание :

• Взаимное расположение прямой и окружности
• Углы, связанные с окружностью.
• Свойства вписанных углов.
• Свойства отрезков хорд, секущих и касательных .
• Вписанная и описанная окружность
• Тест.

Углы, связанные с окружностью .

С

о

В

А

В

А

Угол АОВ –….. .

Он равен …., на которую он …..

Угол АСВ –……

Он равен ….. дуги, на которую он …..

Свойства вписанных углов.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же ….…, равны.

Вписанный угол, опирающийся на …..– прямой.

Свойство отрезков касательных.

А

А

В

В

С

О

О

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, ….и составляют ……углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Касательная к окружности ….. к радиусу, проведенному в точку касания.

Свойства отрезков хорд, секущих и касательных.

…… .отрезка касательной равен …… отрезков секущей, проведенной из той же точки:

……

Отрезки пересекающихся хорд связаны отношением:

……… .

Вписанная окружность.

В…….. треугольник можно вписать окружность.

Центр вписанной окружности на пересечении ………

Окружность касается …….треугольника

О

Вписанная окружность

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон…..

АВ + CD … AD + BC

12

8

Всегда ли можно вписать окружность в четырехугольник?

В данный четырёхугольник можно вписать окружность?

13

9

Это интересно

Центр окружности, которую описывает радуга, всегда лежит на прямой, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя!

Маленькие и плотно прилегающие ушки вписываются в окружность головы!

Это забавно

2

3

1

6

5

7

4

10

9

8

Вид текста, вписанного в окружность!

Решить задачу.

Три соседа мужика (Фёдор, Яков и Лука

Чтоб всегда с водою жить

Стали свой колодец рыть

Но Лука вдруг говорит:

«Ведь момент один забыт!

Нужно длины всех дорог

От колодца на порог

Сделать равными, друзья!

Допускать обит нельзя!»

И смекни путём каким?

Задачи:

1.Найти точку, равноудалённую от вершин треугольника

2.Выяснить, какой фигуре принадлежат точки?

3. Рассмотреть определение окружности, описанной около треугольника

4. Выявить, около любого ли четырёхугольника можно описать окружность?

Около ……треугольника можно….

Центр ……окружности – точка пересечения …..

Радиус описанной окружности:

R =

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с …..гипотенузы, а радиус равен:

- гипотенузы: R =

- медиане, проведенной к гипотенузе: R =

Задание 1.

- кроссворд по теме «Окружность»( заполнить)

- Дать определение окружности, описанной около многоугольника, используя учебник

- Найти ошибку в определении:

Окружность называется описанной около многоугольника, если она соединяет все его вершины.

Около любого ли треугольника можно описать окружность?

Предположение- теорема:……

Задание 2: доказать это предположение.

- подсказка: наводящие вопросы с соответствующими рисунками

подсказка-план доказательства

Разобраться с доказательством в учебнике на стр.176

От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности?

Окружность называется описанной около многоугольника , если…

все вершины многоугольника лежат на этой окружности

Где находится центр окружности, описанной около треугольника?

Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка?

Окружность называется описанной около многоугольника , если…

все вершины многоугольника лежат на этой окружности

Какие теоремы нужно вспомнить, когда мы говорим об описанной окружности?

Теорема об окружности описанной около треугольника

Теорема: Около любого треугольника можно описать окружность

О

О

О

О

О

О

Около любого ли четырёхугольника можно описать окружность?

Задание 4.

120

100

Определите закономерность и сделайте вывод: около какого четырёхугольника можно описать окружность

105

95

80

-

85

75

60

- подобрать такие четырёхугольники, около которых можно описать окружность и такие, около которых нельзя описать окружность.

- доказать теорему об окружности, описанной около четырёхугольника (стр.176)

Справедлива ли обратная теорема?

Что лишнее?

Успехов в изучении данной темы !

• Задача № 702
• Задача № 703
• Задача № 704
• Задача № 1

№ 702

С

Дано:

АВ-диаметр

В

͜

ВС=134 ⁰

Найти углы ∆ АВС

А

№ 703

А

Дано: ∆ АВС -равнобедренный, вписанный в окружность

͜

ВС=102 ⁰

Найти углы ∆ АВС

С

В

№ 704 (а) !!!

С

АВ –диаметр

АВ= d

В

ے А=

ᾳ

О

ᾳ

А

Найти: АВ; ВС; АС

ے А = 80 0 ے С = 180 0 – 80 0 = 100 0 В 100 0 А С 60 0 Ответ : ے В = ے D = 90 0 , ے А = 80 0 , ے С = 100 0 D " width="640"

Задача № 1

Задача : Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найдите углы четырехугольника, если дуга ВС = 100 0 , дуга СD = 60 0 .

Решение : ے В = ے D = 90 0

ے ВАС = 50 0 , ے САD =30 0 = ے А = 80 0

ے С = 180 0 – 80 0 = 100 0

В

100 0

А

С

60 0

Ответ : ے В = ے D = 90 0 ,

ے А = 80 0 , ے С = 100 0

D

Сказки об окружности

Жили в городе Геометрии Треугольник и Окружность. Треугольник был логичен, разумен, надёжен, в силу своей конструкции, но очень добр. Он спешил на помощь всем, кто в ней нуждался. Окружность была эмоциональна. Она любила весь мир и хотела, как можно больше вместить в себя, хотя где-то в глубине души, она считала себя ничтожно малой точкой, не имеющей никакой ценности во Вселенной.

У нашей Окружности было образное мышление и богатое воображение. Тотчас же перед её глазами появилась картинка:

Домашнее задание:

П.75, №704(б),

№ 706(б).

Творческое задание :

Сочинить сказку по данной теме или найти что-нибудь из рубрики: « ЭТО ИНТЕРЕСНО

или ЭТО ЗАБАВНО».

Можно ли решить проблему с колодцем, если мужчин будет 4 человека?

Использованные источники:

• Учебник: Геометрия, 7-9 классы, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009.
• Н.Ф.Гаврилова, Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005 – (В помощь школьному учителю).
• Для создания шаблона презентации использовались картинки https://yandex.ru/images/search?text=математика