Опорный конспект по теме Интеграл

ИНТЕГРАЛЫ

Определение: Выражение F(x) + C , где F(x) – первообразная функции f(x) и С – произвольная

постоянная, называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается

символом , причем f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx –

подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, знак - знаком

интеграла. Таким образом, по определению

Свойства неопределенного интеграла:

1. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

2. Интеграл от суммы двух функций, равен сумме интегралов от этих функций

Таблица основных интегралов

Замена переменной интегрирования

Пусть дана непрерывная функция y=f(x), где x = y(t) и y(t) – функция, имеющая непрерывную производную. Тогда f(x) = f[φ(t)], dx =

Интегрирование по частям

Пусть u = u(x), v = v(x) – непрерывно дифференцируемые функции.