Определение арифметической прогрессии. Формула n- члена арифметической прогрессии

Общая тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учитель Евтушенко М.С.

Урок № 57 по алгебре в 9 классе 29.01.2021г

Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n- члена арифметической прогрессии.

Тип урока: усвоение новых знаний

Планируемые результаты:

Личностные: воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения информационных технологий, активность, самостоятельность, умение общаться и слушать товарищей;

Метапредметные: развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать; развивать аккуратность , точность;

Предметные: познакомить учащихся с понятием «арифметическая последовательность», «разность» , вывести формулу и научиться применять при решении задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Образовательные ресурсы: презентация.

Ход урока

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация опорных знаний.

Письменный опрос:

Вариант 1.

1. Последовательность (а_n) задана формулой а_n = . Найдите а₁, а₃, а₁₀.

Ответ: а₁ =1; а₃= 2,2; а₁₀ = 3,25.

1. Последовательность (а_n) задана формулой а_n+1 = 3 - 2 а_n, где а₁ = 2 и n 1. Найти первые четыре члена последовательности.

Ответ: а₁= 2; а₂ = - 1; а₃ = 5; а₄ = - 7.

Вариант 2.

1. Последовательность (а_n) задана формулой а_n = . Найдите а₁, а₃, а₁₀.

Ответ: а₁ = ; а₃= - 0,6; а₁₀ = - 1 .

1. Последовательность (а_n) задана формулой а_n+1 = 3а_n - 2, где а₁ = 2 и n 1. Найти первые четыре члена последовательности.

Ответ: а₁= 2; а₂ = 4; а₃ = 10; а₄ = 28.

3. Постановка темы и цели урока.

- Сегодня мы познакомимся с одним из видов последовательностей, который называется “арифметическая прогрессия”. [Слайд 1]

4. Мотивация обучения: Эта тема выносится на ОГЭ: В-

5. Изучение нового материала 

1. Давайте рассмотрим последовательность: 3, 7, 11, 15, 19, 23 ... [Слайд 2]

- Назовите первый член этой последовательности. (3)

- Какое число является пятым членом последовательности? (19)

- Назовите её восьмой член.

- Каким свойством обладают члены данной последовательности? 

(Каждый следующий отличается от предыдущего на 4, или каждое следующее число больше предыдущего на 4.)

2. Даётся определение арифметической прогрессии. [Слайд 3]

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).

3. Задание на распознавание. [Слайд 4]

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...

2. 4; 8; 16; 32; 64; ...

3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...

4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...

5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

Учащиеся анализируют записанные последовательности, выясняют, что арифметическими прогрессиями являются третья и пятая последовательности.

- Укажите для арифметических прогрессий первый член и разность.

(7; 5; 3; 1; - 1; ... ;  = 7; d = - 2; 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4;...;   = 4,2; d = 0,3)

4.  Знакомство с формулой n – ого члена арифметической прогрессии.[Слайд5]

- Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии   =   + d(n – 1).

6. Первичное закрепление материала

Работа с учебником:

№ 575(а,в), 576(а,в), 577(б) (слайд 6)

7.Разминка для глаз

8. Самостоятельная работа( слайд 7)
№ 580(а)

Задание из ОГЭ.

5. Подведение итогов урока. [Слайд 8]Выставление оценок

- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Что такое разность арифметической прогрессии?

- Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?

Рефлексия. Домашнее задание: изучить п. 25 с.148, решить №№ 575(б,г), 576(б,е) /

№№ 578(а),580(б), 584(а)