Основные понятия теории множеств

Основные понятия теории множеств

Слово «множество»

Основатель теории множеств

• Гео́рг Ка́нтор   —  немецкий   математик . Наиболее известен как создатель  теории множеств . Основатель и первый президент  Германского математического общества , инициатор создания  Международного конгресса математиков .

«Множество есть многое, мыслимое как единое, целое».

Множество – это совокупность объектов, объединённых между собой по какому-либо признаку.

Обозначение множеств: А,В,С,…

Множество, которое не содержит элементы , называется пустым . Обозначается Ø .

Элементы множества обозначают малыми латинскими буквами а , b , с , ... или одной какой-нибудь буквой с индексом, например а 1 , а 2 , ... , а п .

Предложение «а – элемент множества А» обозначается аА

Способы задания множеств

• Перечисление всех элементов

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – множество цифр десятичной системы счисления

Важно запомнить! Символом а обозначается элемент, символом {а} – множество, состоящее из одного элемента а (единичное множество)

Способы задания множеств

2) С указанием характеристического свойства

{ x | x – делятся на 10};

A = { a | a – число, которое меньше, чем 100}.

Упражнения

а) Назовите известные вам множества людей

б) Запишите множества, элементами которых являются:

1) однозначные нечетные числа;

2) буквы слова «лиса».

в) Пусть А – множество чисел, на которые делится 100 без остатка. Верна ли запись:

• 5 А ; 2) 12 А ;

г) как называется множество цветов, стоящих в вазе?

Равенство множеств

{ а , b , с } = { b , а , с }

{7, 9, 7, 11, 7}={7, 9, 11}

Два множества равны , если содержат одни и те же элементы.

Равенство множеств

Верна ли запись:

1) {8, 12, 16, 20} = {12, 20, 16, 18};

2) { m , n , p , q } = { p , m , q , n };

3) {3, 4, 3, 5} = {3, 4, 5}?

Пересечение множеств

А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

В = {5, 6, 7, 8, 9}

Составьте множество С, элементами которого являются общие элементы множеств А и В

С=

Множество С является пересечением множеств А и В , обозначается так:

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

Объединение множеств

А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

В = {5, 6, 7, 8, 9}

Составьте множество D, элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А и В

Подсказка: сперва мы выписываем все элементы множества А , а затем те элементы множества В , которые не принадлежат множеству А

D=

Множество D является объединением множеств А и В , обозначается так:

Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств .

Слово «множество»

Объединение

Пришли гости: девочки Юля и Маша, и мальчики Петя, Коля и Феликс. Получилась компания: Юля умела рисовать, петь и танцевать, Маша умела рисовать, играть на гитаре и петь, Петя умел петь, писать стихи и танцевать. Что умели делать все?

Пересечение

Задания

№ 799

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств букв, которые используются при записи слов «типография» и «фотография».

№ 801 (а)

№ 802 (а)

Задания

№ 2. Даны множества А = {3, 4, 5}, В = {5, 6, 7, 8}, С = {2, 4, 8} и K = {1, 3, 5, 7}. Найдите:

1) А K; 5) А K;

2) А С; 6) А С;

3) А В; 7) А В;

4) А K В; 8) А K В.

Итог урока:

– Какие способы задания множеств существуют?

– Какие два множества являются равными?

– Как называется множество, в котором нет ни одного элемента?

– Что называется пересечением двух множеств?

– Что называется объединением двух множеств?

Домашнее задание

• Выучить определения
• № 800, № 801 (б), № 802 (б).