Открытый урок "Извлечение квадратного корня"

Цели урока: 

1.Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Вычисление квадратного корня”, осознанное понимание способов вычисления квадратного корня, контроль за усвоением учебного материала.

2.Развивающая – развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельность, развитие речи, активизировать познавательную деятельность учащихся;

3.Воспитательная – активизация познавательной и творческой активности учащихся, воспитание чувства ответственности, коммуникативности,

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный, продолжительность 45 минут.

Возраст учащихся: 11 класс.

Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Меня зовут Александр Валерьевич. Сегодня я у вас проведу урок математики. Сегодня мы с вами изучим способы вычисления квадратного корня. Впереди у вас ЕГЭ. Если на базе вам дадут таблицу квадратов,

то на профиле её не будет. А в 11 и 17 заданиях часто приходится вычислять квадратные корни. Причём, из больших чисел. Часто ученики теряются, и делают ошибки.

2.Повторение и обобщение предыдущих знаний.

Вспомним, что такое квадратный корень?

(ответ: Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.
(√​a​​​=x, x​²​​=a; x, a≥0).)

Какие вы знаете свойства квадратного корня?

1. (ответ: свойство квадратного корня из произведения двух неотрицательных действительных чисел a и b, задающееся равенством вида , его можно распространить на произведение k неотрицательных множителей a₁, a₂, …, a_k как ;

2. корень из частного , которое часто записывают с помощью дробей как ;

3. свойство арифметического квадратного корня из степени числа a с четным показателем при любом действительном a, в частности, свойство квадратного корня из квадрата числа .

1. Изучение нового материала.

1 способ – разложения на множители.

Вспомним признаки делимости на «2», на «3», на «5», на «4».

(Число делится нацело на два, если оно чётное. Число делится нацело на три, если сумма цифр этого числа делится на три. Число делится на пять, если оно оканчивается на 0 или 5. Число делится на четыре если оно оканчивается двумя нулями или двузначным числом, делящимся на четыре).

Извлечение корня путем разложения подкоренного числа на простые множители. Например. Разложим на простые множители, используя признаки делимости 27225=5*5*3*3*11*11. Таким образом

Примеры для самостоятельного выполнения: , .

2 способ – метод оценки.

Если мы число возводим в квадрат, т.е. умножаем само на себя. Тогда на конце этого числа могут стоять цифры:

Значит если я перемножаю 64 на 64, то результат должен оканчиваться цифрой 6, если 49 на 49 – то на 1 и т.д. Что это даёт?

Например, мы должны найти . Мы должны найти границы т.к. 60²=3600, а 70²=4900, то будет находиться между 60 и 70. А так как число 4761 оканчивается на «1», то будет равен либо 61, либо 69. Но так как 4761 находится ближе к 4900, то будет равен 69.

Примеры для самостоятельного вычисления: , .

3 способ – деление столбиком.

Алгоритм извлечения квадратного корня

1.От запятой отдельно дробную и отдельно целую части делим на грани по две цифры в каждой грани (целую часть — справа налево; дробную — слева направо). Возможно, что в целой части может оказаться одна цифра, а в дробной — нули.

2.Извлечение начинается слева направо, и подбираем число, квадрат которого не превосходит числа, стоящего в первой грани. Это число возводим в квадрат и записывает под числом, стоящим в первой грани.

3.Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного первого числа.

4.К получившейся разности сносим следующую грань, полученное число будет делимым. Образовываем делитель. Первую подобранную цифру ответа удваиваем (умножаем на 2), получаем число десятков делителя, а число единиц должно быть таким, чтобы его произведение на весь делитель не превосходило делимого. Подобранную цифру записываем в ответ.

5.К получившейся разности сносим следующую грань и выполняем действия по алгоритму. Если данная грань окажется гранью дробной части, то в ответе ставим запятую.

Пример

=&, т.е. &²=596334.

1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64)

2. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы ( - число 2). Так мы получаем первую цифру числа &.

3. Находим квадрат первой цифры (2²=4).

4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5-4=1).

5.Сносим следующие две цифры (получили число 196).

6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (2*2=4).

7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа &: удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4, 44*4=176). 4 - вторая цифра числа &.

8. Находим разность (196-176=20).

9. Сносим следующую группу (получаем число 2033).

10. Удваиваем число 24, получаем 48.

11.48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484*4=1936). Найденная нами цифра единиц (4) и есть третья цифра числа &.

Далее процесс повторяется.

5.Физкультминутка.

6. Выполнение упражнений.

Вычислить тремя способами: 1) разложение на множители; 2)метод оценки; 3) деление столбиком.

Вычислить одним из способов: , , .

7. Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Сегодня мы с вами изучили три способа вычисления квадратного корня из числа: : 1) разложение на множители; 2)метод оценки; 3) деление столбиком.

Желаю вам удачи на ЕГЭ, лёгких КИМов, чтобы вы получили высокие балы и поступили туда, куда задумали.