Открытый урок по математике в 6 классе по теме "Решение уравнений"

Технологическая карта урока

Дидактические задачи этапов урока

Технология изучения

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

Коммуникативные

-умение слушать и

понимать других

Регулятивные

Умение организовывать свое рабочее место под руководством учителя

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

А теперь улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения на уроке.

А сопутствовать нам будут такие слова:

( слайд 1)

Много из математики не остается в памяти,

но когда поймешь ее, тогда легко

при случае вспомнить забытое.

(М.В. Остроградский)

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

Используя слова на слайде дополняют мысль учителя

В паре улыбаются друг другу. Настраиваются на работу

Актуализация знаний и пробное учебное действии

Предметные умения:

Умение проводить

классификации, логические обоснования. Использовать в реальной ситуации

понятия «уравнение»,

«равенство», «корень уравнения»

Коммуникативные УУД

: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений.

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Слайд (2 )

0: (-77)=0 -8* (-3)=24

-9: (-9)=1 -2,1: (-0,7)=3

2,5 * (-1)= -2.5 15* (-2)=-30

0,2*(-10)=-2

3,7*(-2)=-7,4

-10: (-5)=2

Хорошо, молодцы справились с этим заданием

(слайд 3)

Предлагаю выполнить следующие задание, но для выполнения этого задания нужно вспомнить правило приведения подобных слагаемых. (слайд 4)

1. Приведите подобные слагаемые. (карточки)

1) 4а+6а-3а-9а

2) 2-х+41-3х

3) 5а-6в+2а-8 в

1. а+ 4в – а +7в

2. 2х+3у+4х+8х

(слайд 5 ) Проверка

Посмотрите внимательно на записи

(на слайде 6): x+8= 15; a-4+b; 36: у= 4; 4b; х -9 = 18; 7,5s-3k; 3х+14= 29 -2х; 6m -1.

- Давайте распределим данные записи на 2 группы

- Как можно назвать каждую из групп? - Интересна ли для нас 1 группа: (слайд 7)выражения? И А вторая? Почему?

Прежде чем решим эти уравнения давайте вспомним.

- Что называется уравнением?

- Что значит решить уравнение?

- Объясните, что такое корень уравнения?

- Какие способы вы используете при решении уравнений?

Решите предложенные вам уравнения – самостоятельно. (слайд 5)

- У кого возникли затруднения при решении первого уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- У кого возникли затруднения при решении второго уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- У кого возникли затруднения при решении третьего уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- Какой способ вы использовали при решении этих уравнений?

- У кого возникли затруднения при решении четвертого уравнения?

Учащиеся устно вычисляют.

Отвечают на вопросы, выполняют устно арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Учащиеся вспоминают правило приведения подобных слагаемых

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

Читают записи и распределяют по группам

определяют вид.

В ходе диалога отвечают на вопросы учителя

Решают уравнения самостоятельно

х+8 = 15, х = 7

5(х-3) = 20, х = 7

5х + 4х = 18, х = 2

Нахождение неизвестного компонента.

3х + 14= 29 – 2х

Выявление места и причины затруднения

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;

-Решим уравнения .(слайд 8)

- Почему у вас возникло затруднение?

- Чем отличается это уравнение от других?

- Ребята а какую цель вы должны поставить перед собой?

- А что вам необходимо для достижения этой цели?

- А какую же тему урока вы запишите в тетрадях?

Запишите тему урока. ( слайд 9 )

Соотносят свои действия с используемым способом действия и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения. ( переменная в обеих частях уравнения)

Ставят цель урока.

Научиться решать уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях равенства.

Необходимость составления алгоритма решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях равенства

Определяют тему урока.

«Решение уравнений»

Построение проекта выхода из

затруднения

Предметные умения:

уметь работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли,

Коммуникативные: оформление своих мыслей в устной и письменной форме, умение слушать и понимать речь других.

Регулятивные:

Умение формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Итак, перед нами проблема: мы не можем решить уравнение. Где можем найти информацию о том как это сделать ( в учебнике) Организует работу с учебником стр. 164 -165 (слайд 10)

(слайд 11) решение уравнения

- Работа в группе Попробуйте сформулировать правила которые мы использовали при решении уравнения вставляя пропущенные слова в предложения

( слайд 12)

При решении…… можно ….. слагаемые из …. части …… в другую, изменяя при этом их …. на ……

При решении ….. можно …. или …. Обе части на любое …., отличное от ……

В процессе фронтальной работы с учебником, под руководством учителя выстраивают логическую цепочку действий.

Фиксируют новое знание в речи и знаках.

Записывают уравнение в тетрадь.

3х + 14= 29 – 2х

Выражают слагаемое 3х из левой части уравнения 3х = 29 – 2х -14

Фиксируют, что фактически перенесли 14 из левой части уравнения в правую. Что произошло со знаком этого слагаемого.

Приводят подобные слагаемые в правой части уравнения 3х = 15 - 2х

Выражают уменьшаемое 15 из правой части уравнения 3х +2х = 15

Фиксируют перенос и изменение знака 2х

Приводят подобные слагаемые в левой части 5х = 15

Выражают неизвестный множитель х = 15:5;

х = 3

Фиксируют что такой же результат получится при делении обеих частей уравнения на множитель при неизвестном который называется коэффициентом.

Реализация построенного проекта

Регулятивные УУД:

Уметь работать по коллективно составленному плану.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать понимать речь других, учет разных мнений.

Личностные УУД : готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.

.

Организует работу по реализации плана проекта ( слайд 13)

Опишите ход решения уравнения:

7х – 9 = 5х – 17

7х – 5х = 9 – 17

2х = - 8

х = -8:2

х = - 4

Работа в парах А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях уравнения.(слайд 14)

(карточка)

Первая справившаяся пара представляет алгоритм классу, остальные добавляют.

Алгоритм решения уравнений.

1. Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, без неизвестного в правую меняя знак на противоположный;

2. Привести подобные слагаемые;

3. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Проверяют правильность составления алгоритма по образцу на слайде 15

Немного истории.

Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решения.

Выполняют задания на доске и в тетрадях.

Составляют алгоритм.

Слушают историческую справку

Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приема переноса слагаемых, впервые описанному в 9 веке среднеазиатским ученым Мухамедом –Аль Хорезми . Приём «аль – джебр» - восстановление оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название науки алгебра об общих методах решения уравнений.

Первичное закрепление

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний используя учебник, и информацию, полученную на уроке; структурировать знания;

РегулятивныеУУД:умение проговаривать последовательность действий на уроке.

Предметные умения: применять свойства решения уравнений, алгоритм решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

Работа с учебником. Выполняют №548 ( 3)

3) - 5х -7 =3х +13

-5х – 3х = 13 + 7

-8х = 20

х = 20: ( -8)

х = - 2,5 Ответ: -2,5

У доски один учащийся подробно комментирует решение уравнения.

Учащиеся решают уравнение с проверкой по образцу. Называют место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Физкультминутка ( слайд )

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Регулятивные УУД:

Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Личностные УУД: уметь

осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Предметные умения: применять свойства решения уравнений, алгоритм решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

Организует выполнение самостоятельной работы ( слайд 17)

Самостоятельная работа

1. Вариант.

а) 11m – 4 = -22 + 5m

б) 1 – 2х = 12х + 1;

в)24х – 18= 27х - 24;

1. Вариант.

а)7х – 11 = 10х + 16

б) 7 – 4х = 14х + 7;

в)19х – 13= 23х - 21;

Организует выявление места и причины затруднений.

Проверка (Слайд 18 )

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляя взаимопроверку по эталону.

Вариант 1.

Решение:

а) 11m – 5m = -22 + 4

6m = -18

m = -18 : 6

m = - 3 Ответ: -3

б) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0. Ответ: 0

в)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2. Ответ: 2

Вариант 2

а)7х – 10х = 16 + 11

-3х = 27

х = 27 : (-3)

х = -9 Ответ: -9

б ) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7;

- 18х =0;

х = 0. Ответ: 0

в)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13;

-4х =-8;

х = 2 Ответ: 2.

Включение в систему знаний и повторение

Предметные УУД:

Правильно формулировать ход решения уравнений, находить корни уравнения, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Организует работу по повторению и

применению полученных знаний ( слайд 19)

Сколько корней имеет уравнение?

3,4х = 3,4

2х - 2х=0

0х=9

Проверка слайд 20

Записывают решение в тетради комментируют делают выводы о количестве корней

Рефлексия учебной

деятельности на уроке

Личностные УУД: самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха(неуспеха)в учебной деятельности;

Регулятивные УУД:

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Подведем итоги сегодняшнего урока. (слайд21 )

- Какие цели ставили в начале урока?

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

- Что вы ожидали от сегодняшнего урока?

- Что вызвало трудности?

- Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

- Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

- А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

- Оцените свою работу на уроке ( слайд 22)

Осмысливают свою деятельность на уроке. Отвечают на вопросы.

Повторяют правила и алгоритм решения уравнений

Домашнее

задание

Коммуникативные УУД :

умение слушать и понимать других

Слайд 23 Домашнее задание: стр 164 – 165 выучить правила, алгоритм.

№549(1, 2,3) –отметка «3»

№ 548(2,4,6) –отметка «4»

№564 – отметка «5»

Записывают домашнее задание, слушают комментарии учителя к нему.