Параллельность прямых и плоскостей 10 класс урок повторения

Параллельность прямых и плоскостей

Урок повторение

Математика 10 класс

1. Какое из следующих утверждений верно?

• а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
• б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
• в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;
• г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

• д) через две пересекающиеся прямые плоскость

провести нельзя.

2. Выберите верное утверждение.

• а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
• б) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
• в) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
• г) любые две плоскости не имеют общих точек;
• д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

3. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

• а) 2; б) 3; в) несколько;
• г) бесконечно много;
• д) бесконечно много или ни одной.

4. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

• а) прямые b и с пересекаются;
• б) прямая b лежит в плоскости β;
• в) прямые b и с скрещиваются;
• г) прямые b и с параллельны;
• д) прямая а лежит в плоскости β.

5 . Каким может быть взаимное расположение прямых а и b , если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

• а) Параллельны или пересекаются;
• б) скрещиваются или пересекаются;

• в) параллельны или скрещиваются;
• г) определить нельзя; д) совпадают.

6. Выберите верное утверждение.

• а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;
• б) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек;
• в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;
• г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;
• д) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Задача №1

• Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями α и β , проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках D 1 и D 2 соответственно, прямая m - в точках С 1 и С 2 . Найдите длину отрезка D 1 D 2 , если D 1 О = 6 см, С 2 D 2 : С 1 D 1 = 2 : 3 .

Задача №1

Задача №2

Параллельные

отрезки  А 1 А 2 ,  В 1 B 2 ,  C 1 C 2  заключены между

параллельными плоскостями  α и β.

а) Определите вид

четырехугольника  А 1 В 1 В 2 А 2 ,  С 1 В 1 В 2 С 2 ,  

А 1 С 1 С 2 А 2 .

б) Докажите, что

треугольники  А 1 B 1 C 1  и  A 2 B 2 C 2  равны.

Задача №3

Дан тетраэдр ABCD.

а) Построить плоскость тетраэдра МТP, проходящую через середины рёбер AB, AC и AD.

б) Доказать, что плоскость МТP параллельна плоскости BCD.

в) Найти площадь треугольника МТP, если площадь треугольника BCD равна 36 .

Задача № 4

Лучи ВA и ВC пересекают параллельные

плоскости α и β в точках А 1 , А 2 и С 1 , С 2

соответственно. Найдите длину отрезка

А 1 А 2 , если ВА 1 = 9 см и А 1 С 1 : А 2 С 2 = 3 : 5 .

Задача №5

Докажите, что сечение ABCD тетраэдра  плоскостью, параллельной ребру AD  и проходящей через середины рёбер AB и AC — параллелограмм.

Д/З