План урока "РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ". Алгебра-8

«Решение рациональных уравнений». А-9

ДЕВИЗ

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно». Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн

Тип урока: повторения, обобщения и систематизации знаний и способов решения рациональных уравнений.

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания о рациональных уравнениях и способах их решения (целых и дробно-рациональных);

• совершенствовать практические навыки и умения учащихся применения алгоритма решения дробных рациональных уравнений;

• развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические модели;

• воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.

Ход урока:

Ι.Организационный момент:

ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности: 1.Определить вид уравнения.Устно. Фронтально.

2. Составление КЛАСТЕРА «УРАВНЕНИЯ». Работа в группах.

3. Рассмотрение КЛАСТЕРА « КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

ΙΙΙ.Актуализация знаний:

Фронтальный опрос по кластерам

1.Что такое уравнение?

2.Что значит решить уравнение?

3.Какие уравнения называются рациональными?

4.Что будет являться решением такого уравнения?

4. Устный счет.

1.Сколько корней имеет уравнение

2. Найдите сумму и произведение корней уравнения

3. Решите уравнение

4.Продолжи предложение: «Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются дробными выражениями, называют..........»

5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

6. Уравнение какого вида называют квадратным уравнением?

7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

8. Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

9. Формула корней квадратного уравнения х = …..

10. Формула корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом х = …..

11.Определение неполного квадратного уравнения

12. Определение приведенного квадратного уравнения

13. Теорема Виета

14. Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют...

15.Теорема, обратная теореме Виета.

16. Определите вид уравнения и найдите его корни

17.Определите вид уравнения и найдите его корни

18.Определите вид уравнения и найдите его корни

19.Продолжи предложение: «Уравнение, в котором и левая и правая части являются рациональными выражениями называют,..........»

20.Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной?

21.Алгоритм решения дробно-рационального уравнения (аналитический способ).

22.Алгоритм решения квадратного уравнения (аналитический способ).

Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью? Назовите у каждого уравнения ОДЗ. (устно)(2 мин)

а) ; х≠ 0

б) ; х≠-2, х≠-1

в) ; х≠0

г) ; х≠-5

2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение:

А) х 5_ 3х 6 == 0 ;

2 – 5х 5х - 2

Б) 3у 5_ у² 6 == 1 ;

у - 2 у² - 4

В) 2х 5+ 3 6 == 0 .

х + 2 х

Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х;

б) у² - 4; в) х(х+2).

Решить уравнения:

а) 2х² - 5х + 3 = 0 ; б) 8у - 5 = 9у .

х – 1 у у+2

Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1.

В) х(х + 3) (х² - 3х + 2) = 0

х – 1

Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель

х– 1 ≠ 0

х(х +3) (х² - 3х + 2) = 0

х1=0 или х+3=0 или х² - 3х + 2 = 0

х2= -3 х3=2, х4=1

Проверка: подставим корни в знаменатель х– 1 ≠ 0

х4=1 – посторонний корень.

Теперь можно назвать количество корней данного уравнения?

Ответ: данное уравнение имеет 3 решения.

ΙV.Совершенствование умений и навыков: Работа у доски с комментарием (каждый шаг алгоритма выполняет один человек). Практическая работа в парах.

а) 1 уровень – 1 балл б) 2 уровень – 2 балла

1. Решите уравнение:

а) ; б)

2.Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) ;

3.Решите уравнение:

б)

4. Найдите сумму и произведение

корней уравнения:

а) б)

5. Решите уравнение:

а) б)

6. Определите вид уравнения и найдите его корни:

а) ; б)

7. Решите уравнение:

а) ; б)

8. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны

а) 2 и 3; б) и

9. Решите уравнение:

а) б)

10. Решите уравнение:

а) б)

11. При каком значении а один из корней уравнения равен 1 .

V.Самостоятельная работа (взаимопроверка):

1 вариант 2 вариант

а) х²-х-6 = 0 а) х²-5х-6 = 0

х-3 х +1

Ответ: х = -2 Ответ: х = 6

б) Х – 5Х - 36 = 0 б) Х – 8Х + 16 = 0

Ответ: х1 = 2; х2= -2. Ответ: х1 = 2; х2=-2.

в) х²-6х = 3х-4 в) х²-2х = 4х-3

3х-1 1-3х 2х-1 1-2х

Ответ: х1 = 4; х2 = -1. Ответ: х1 = 1; х2 = -3.

Дополнительное задание:

3 + 2 = 1

х²-2х +1 1-х² х+1

VΙ. Подведение итогов. Рефлексия

8