Понятие корня n-й степени из действительного числа.

Технологическая карта урока.

Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович Н.Я. и др. Алгебра и начала математического анализа 11 класс в двух частях.

Тема урока: Понятие корня n-й степени из действительного числа.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке, интерактивная доска, проектор, задания для домашней работы, презентация.

Цели урока:

Обучающие: создать содержательные и организационные условия для усвоения материала по теме «Числовые и алгебраические выражения» на уровне восприятия осмысления и первичного запоминания; формировать умения применять данные сведения при вычислении корня n-й степени из действительного числа;

• Развивающие: способствовать развитию вычислительных навыков; умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

• Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Планируемый результат.

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации применять свойства корня n-й степени из действительного числа при вычислении корней.

УУД.

Личностные:  формируют внимательность и аккуратность в вычислениях требовательное отношение к себе и к своей работе.

Познавательные:  выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров.

Регулятивные:

1. Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

2. Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Структура урока

Этап

урока.

Задачи этапа.

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Время.

Формируемые УУД

1.Организационный этап.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Изучайте азы науки, прежде чем взойти на её вершины.

Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.

И.П.Павлов

Включаются в деловой ритм урока.

1

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные:организация своей учебной деятельности.

Личностные:мотивация учения.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Посмотрите на экран, решите уравнения:

а) х²=4 б)

х= 4 х= ?

Сформулируйте тему урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока.

Отвечают на вопросы учителя.

2

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:целеполагание.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

1. 3. Устный счёт

Обеспечение заданий устного счёта для «входа» учащимися в урок

Слушают задания, считают и по цепочке отвечают.

3

Познавательные: умение структурировать собственные знания.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.

4. Актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

- Вспомните определение квадратного корня.

Участвуют в работе по повторению.

3

Познавательные:

структурирование собственных знаний.

Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:оценивание усваиваемого материала

5.Изучение новых знаний.

Изучить свойства числовых неравенств

Воспринимают информацию, выполняют фронтально задания, анализируют результаты работы, делают выводы.

- Прочитать п. 33. Обсудить.

- Разобрать Пример 1; 2.

Возведение в степень и извлечения корня - это одна и та же зависимость:

15

Познавательные:умение работать с текстом.

Личностные:формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

6.Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Давайте немного отдохнём.

Поднимает руки класс — это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперёд смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к рукам прижать –это «пять».

Всем ребятам надо сесть –это «шесть».

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

2

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

7.Применение знаний и умений в новой ситуации

Показать разнообразие примеров на применение рациональных способов вычислений. Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Решение заданий:

Устно: № 33.1-33.3.

Письменно: № 33.5(а,б)-33.12(а,б).

Выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения

15

Личностные:формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха).

Коммуникативные:

планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.

Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

8. Повторение

Показать разнообразие заданий из сборника

Организует работу по заданиям из сборника.

Решают задания из сборника экзаменационных работ

5

Познавательные:умение работать с заданиями экзаменационного типа.

9.Рефлексия.

Дать количественную оценку работы учащихся.

Продолжите мои мысли:

1. Что нового я узнал...

2. Что я запомнил...

3. Что я научился делать...

4. Какова степень моей объективности при самооценке своей работы...

5. Какова степень моей комфортности при работе на этом уроке...

6. Что вызвало наибольшее затруднение...

Учащиеся подводят итоги своей работы:

• Я сегодня …

1

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.

10. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задаёт задание на дом.

1. Изучить п. 1.

2. Писм. № 33.5(в,г )- 33.12(в,г).

Учащиеся записывают в дневники задание

1

11. Оценивание свое работы

Выставляет оценки

Учащиеся оценивают свою работу на уроке

1

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.

Приложение.

Ребята, тема сегодняшнего занятия называется "Корень n-ой степени из действительного числа". 
Корень квадратный из действительного числа мы с вами изучали в 8 классе. Корень квадратный связан с функцией вида y=x². Ребята, вы помните, как мы вычисляли корни квадратные, и какие у него были свойства? Повторите самостоятельно эту тему.
Давайте рассмотрим функцию вида y=x⁴ и построим ее график. 

Теперь графически решим уравнение: x⁴=16.
На нашем графике функции проведем прямую y=16 и посмотрим, в каких точках два наших графика пересекаются.
По графику функции хорошо видно, что у нас два решения. Функции пересекаются в двух точках с координатами (-2;16) и (2;16). Абсциссы наших точек и есть решения нашего уравнения: x₁=−2 и x₂=2. Также легко найти корни уравнения x⁴=1, очевидно, что x₁=−1 и x₂=1.
Как быть в случае, если есть уравнение x⁴=7. 
Давайте построим график наших функций:
По нашему графику хорошо видно, что уравнение имеет также два корня. Они симметричны относительно оси ординат, то есть они противоположны. Найти точное решение по графику функций не представляется возможным. Мы можем только сказать, что наши решения по модулю меньше 2, но больше 1. Также можно сказать, что наши корни являются иррациональными числами. 
Столкнувшись с такой проблемой, математикам нужно было ее описать. Они ввели новое обозначение: 

Определение. Корнем n-ой степени (n=2,3,4…) из неотрицательного числа а, называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а.

Это число обозначают, как a√n. Число а называется подкоренным число, n – показатель корня.

Корни второй и третьей степени принято называть корнями квадратными и кубическими соответственно. Мы их изучали в восьмом и девятом классе.
Если а≥0, n=2,3,4,5…, то:
1) a√n≥0,
2) an−−√n=a.
Операцию нахождения корня из неотрицательного числа называют "извлечением корня".
Возведение в степень и извлечения корня - это одна и та же зависимость:
Ребята, обратите внимание, что в таблице представлены только положительные числа. В определении мы оговорили, что корень извлекается только из неотрицательного числа а. Дальше мы внесем уточнения, когда можно извлекать корень и из отрицательного числа а.

Определение. Корнем нечетной степени n (n=3,5,7,9…) из отрицательного числа а называют такое отрицательное число, при возведение которого в степень n получается а.

Обозначение принято использовать такие же.
Если а, n=3,5,7…, то:
1) a√n.
2) a√n=a.
Корень четной степени имеет смысл только для положительного подкоренного числа, корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного числа.

Примеры.