Практикум по решению задач для 8-9 классов

Аннотация

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Практику по решению задач» направлена на интеллектуальное развитие обучающихся в изучении математики, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию помогает учащимся определится с выбором дальнейшей профессиональной деятельности, способствует формированию научного мировоззрения и творческому развитию обучающегося.

Обучение по программе предусматривает теоретические и практические занятия, мотивирующие обучающихся на изучение математики и способствующие развитию интереса к научной деятельности.

Содержание

Раздел № 1. Комплекс основных характеристик программы

Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Практикум по решению задач» разработана согласно требованиям следующих нормативных документов:

- Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-фз от 29.12.2012);

- Указ Президента РФ «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской федерации на период до 2024 года» (от 7 мая 2018 г. № 204);

- Указ Президента РФ «Об объявлении в Российской федерации Десятилетия Детства» (от 29 мая 2017 года № 240);

- Национальный проект «Образование» (паспорт утвержден президиумом Совета при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и национальным проектам, протокол от 24 декабря 2018 года № 16);

- Федеральный проект «Успех каждого ребенка» (протокол заседания проектного комитета по национальному проекту «Образование» от 07 декабря 2018 года № 3);

- Стратегия развития воспитания в РФ до 2025 года (распоряжение Правительства РФ от 29.05.2015 N 996-р);

- Концепция развития дополнительного образования детей, утвержденная Распоряжением Правительства Российской Федерации (от 4 сентября 2014 г. № 1726-р);

- Приказ Минпросвещения России от 09.11.2018 № 196 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»;

- Письмо Минобрнауки РФ от 18.11.2015 № 09-3242 «О направлении рекомендаций» (Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ);

- Приказ Департамента образования и науки Кемеровской области «Об утверждении Правил персонифицированного финансирования дополнительного образования детей» (от 05.05.2019 г. № 740);

- Санитарные правила СП 2.4.3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи" от 28 сентября 2020 года N28, вступившие в силу с 1 января 2021 года;

- Локальные акты: Устав учреждения, учебный план, инструкции по технике безопасности.

Программа модифицированная, базового уровня.

Направленность (профиль) программы – естественнонаучная.

Возраст учащихся: 14 - 16 лет.

Категории состояния здоровья учащихся: без особенностей в развитии.

Срок реализации программы: 2 года.

Объем программы: 54 часа.

Форма обучения: очная, групповые занятия.

Режим занятий: занятия проводятся 1 раз в неделю по 1 академическому часу.

Место реализации программы: МБОУ «СОШ №45»

Актуальность программы: программа направлена на интеллектуальное развитие обучающихся в изучении математики, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию, может помочь учащимся определится с выбором дальнейшей профессиональной деятельности. Обучение по программе способствует формированию научного мировоззрения и творческому развитию обучающегося.

Цель и задачи программы

Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся по решению задач, обучить приемам и методам решения задач по математике, развить познавательные интересы, критическое мышление. интеллектуальные и творческие способности обучающихся, а также улучшить результаты учащихся на ГИА и олимпиадах по математике.

Задачи:

Предметные:

• продолжить формирование знаний учащихся по математике.

• продолжить формирование на конкретном учебном материале умений: сравнивать анализировать, сопоставлять, вычленять существенное, связно, грамотно и доказательно излагать учебный материал и решать задачи.

• дополнить школьные знания по математике.

• обучить приемам и методам решения задач по математике.

Метапредметные:

• работая над развитием интеллектуальных, познавательных и творческих способностей, сформировать у учащихся универсальные учебные действия.

• развить творческое мышление, необходимое для решения задач.

• развить умения логически и критически мыслить.

• способствовать формированию естественнонаучного мировоззрения.

Личностные:

• улучшить социальное развитие ученика с помощью группового обучения.

• помочь учащимся в осознанном выборе профессии.

Педагогическая целесообразность программы: дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Практикум по решению задач» способствует формированию основ математических знаний, является фундаментом для дальнейшего совершенствования математических знаний в старших классах школы и в высших учебных заведениях. Знания и практические умения, приобретенные в ходе обучения по программе, могут использоваться учениками для представления своих учебных достижений на олимпиадах и конкурсах соответствующей направленности.

Форма занятий – групповая, индивидуальная.

Групповая форма обучения реализуется в процессе эврестической беседы, практических занятий, лекций, семинаров.

Индивидуальная форма обучения реализуется в процессе самостоятельного изучения литературы и практической отработки решения задач.

Учебно-тематический план

(1 год обучения)

Учебно-тематический план

(2 год обучения)

Содержание учебно-тематического плана

8 класс

1. Многочлены от одной переменной. (3 часа)

Основные понятия. Стандартный вид многочлена. Старший член многочлена. Приведённый многочлен. Неприведённыймногочлен. Степень многочлена. Тождественно равные многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Возведение многочлена в натуральную степень.

Формы организации образовательного процесса: уроки-практикумы, конкурсы, интерактивный урок, соревнование, праздник, урок-презентация. Вид деятельности: познавательная, учебно-тренировочная, исследовательская, творческая, проблемно-ценностное общение.

1. Разложение многочленов на множители. (3 часа)

Способы разложения: 1) вынесение общего множителя за скобки; 2) способ группировки; 3) использование формул сокращённого умножения; 4) разложение многочлена на множители с помощью его корней. Общие делители и общие кратные нескольких многочленов.

Форма организации образовательного процесса: обобщающий урок-практикум решения задач, исследовательский проект.

Вид деятельности: познавательная, учебно-тренировочная, исследовательская, творческая, проблемно-ценностное общение.

1. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. (3 часа)

Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на проценты. Задачи на десятичную форму записи числа. Задачи на смеси и сплавы.

Форма организации образовательного процесса: уроки-практикумы решения задач, проектная деятельность, уроки-семинары, уроки-презентации. Вид деятельности: познавательная, учебно-тренировочная, исследовательская, творческая, проблемно-ценностное общение.

1. Уравнения высших степеней. ( 3 часа)

Метод введения новой переменной. Метод разложения на множители. Способ решения возвратных уравнений.

Форма организации образовательного процесса: урок-практикум решения задач. . Вид деятельности: познавательная, учебно-тренировочная, исследовательская, творческая, проблемно-ценностное общение.

1. Рациональные уравнения. (3 часа)

Примеры решения нескольких более сложных рациональных уравнений.

Форма организации образовательного процесса: турнир, экскурсия, урок-практикум решения задач, устный журнал, политехническая викторина, КВН. Вид деятельности: познавательная, учебно-тренировочная, исследовательская, творческая, проблемно-ценностное общение.

1. Уравнения с модулями. (3 часа)

Раскрытие модуля по определению. Графический способ. Метод промежутков.

Форма организации образовательного процесса: турнир, экскурсия, урок-практикум решения задач, устный журнал.

Вид деятельности: познавательная, учебно-тренировочная, исследовательская, творческая, проблемно-ценностное общение.

1. Иррациональные уравнения. (3 часа)

Основные понятия. Метод возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат. Равносильность уравнений.

Форма организации: беседа, групповая работа

Виды деятельности: защита проектов через электронную презентацию или стенд.

1. Уравнения с параметрами. (7 часов)

Основные понятия. Зависимость корней уравнения с параметром от значения параметра. Линейное уравнение с параметром. Виды квадратных уравнений с параметром.

Форма организации: просмотр и обсуждение презентаций, творческих работ

Виды деятельности: просмотр учебного фильма

9 класс

1. Рациональные неравенства. (4 часа)

Определение рационального неравенства с одной переменной. Частное решение неравенств с одной переменной. Общее решение с одной переменной. Равносильные преобразования неравенств. Метод интервалов.

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

1. Неравенства с модулями. (4 часа)

Решение неравенств вида |f (х)|˂с при с˂0, с≥0. Решение неравенств вида |f(х)|˃с при с˂0, с≥0. Решение неравенств вида |f(х)|˂h(х). Решение неравенств вида |f(х)|≥h(х).

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

1. Иррациональные неравенства. (4 часа)

Решение неравенств вида ˂с при с˂0, с≥0; решение неравенств вида ˃ с при с˂0, с≥0; решение неравенств вида ≤ h(х); решение неравенств вида ≥h(х).

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

1. Методы решения систем уравнений. (4 часа)

Метод подстановки. Решение систем трёх уравнений с тремя неизвестными. Метод алгебраического сложения. Метод введения новых переменных. Равносильность систем уравнений с двумя переменными. Метод умножения и деления.

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

1. Однородные системы. Симметрические системы. (4 часа)

Определение однородной системы с двумя переменными. Метод решения однородной системы с двумя переменными. Определение симметрической системы уравнений с двумя переменными. Метод решения симметрической системы уравнений с двумя переменными.

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

1. Иррациональные системы. Системы с модулями. ( 4 часа)

Определение иррациональной системы с двумя переменными. Метод решения иррациональной системы с двумя переменными. Определение системы уравнений с модулями. Метод решения системы уравнений с модулями.

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

1. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. (4 часа)

Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Нестандартные ситуации.

Форма организации: беседа, обсуждение

Виды деятельности: нахождение логических связей в задачах

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения и делать выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

способность организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

первоначальное представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение самостоятельно или с помощью учителя ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные :

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво­лики, проводить классификации, логические обоснова­ния;

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.

Раздел № 2. Комплекс организационно-педагогических условий

Условия реализации программы

Формы аттестации/контроля

Программа «Практикум по решению задач» не предполагает каких-либо специальных зачётных или экзаменационных часов. Текущий контроль осуществляется в течение всего курса обучения в различных формах. Основные формы подведения итогов и оценка результатов обучения: конкурсы по решению и составлению задач; семинары; экспериментальная и практическая работа; участие в олимпиадах и интеллектуальных марафонах; смотр знаний и т.д.

Промежуточная аттестация проводится как оценка результатов обучения за год и включает в себя проверку теоретических знаний, практических умений и навыков. Итоговая аттестация обучающихся проводится по окончанию обучения по дополнительной образовательной программе.

Результаты итоговой аттестации обучающихся должны оцениваться таким образом, чтобы можно было определить:

- насколько достигнуты прогнозируемые результаты дополнительной образовательной программы каждым обучающимся;

- полноту выполнения дополнительной образовательной программы;

- результативность самостоятельной деятельности обучающегося в течение всех годов обучения.

Параметры подведения итогов:

- количество обучающихся (%), полностью освоивших дополнительную образовательную программу, освоивших программу в необходимой степени, не освоивших программу;

- причины не освоения детьми образовательной программы;

- необходимость коррекции программы.

Критерии оценки результативности.

Критерии оценки уровня теоретической подготовки:

- высокий уровень – обучающийся освоил практически весь объём знаний 100-80%, предусмотренных программой за конкретный период; специальные термины употребляет осознанно и в полном соответствии с их содержанием;

- средний уровень – у обучающегося объём усвоенных знаний составляет 70-50%; сочетает специальную терминологию с бытовой;

- низкий уровень – обучающийся овладел менее чем 50% объёма знаний, предусмотренных программой; ребёнок, как правило, избегает употреблять специальные термины.

Критерии оценки уровня практической подготовки:

- высокий уровень – обучающийся овладел на 100-80% умениями и навыками, предусмотренными программой за конкретный период; работает с оборудованием самостоятельно, не испытывает особых трудностей; выполняет практические задания с элементами творчества;

- средний уровень – у обучающегося объём усвоенных умений и навыков составляет 70-50%; работает с оборудованием с помощью педагога; в основном, выполняет задания на основе образца;

- низкий уровень - ребёнок овладел менее чем 50%, предусмотренных умений и навыков;

- ребёнок испытывает серьёзные затруднения при работе с оборудованием; ребёнок в состоянии выполнять лишь простейшие практические задания педагога.

Основный принцип контроля – сравнение результатов учащегося с его собственными, предыдущими результатами от темы к теме, от года к году.

Самостоятельная работа № 1.

1 вариант

1) Представьте алгебраическую дробь в виде суммы многочлена и дроби вида :

2) Найдите такие , при которых при всех значениях выполняется равенство:

3) Вычислите

2 вариант

1) Представьте алгебраическую дробь в виде суммы многочлена и дроби вида :

2) Найдите такие , при которых при всех значениях выполняется равенство:

3) Вычислите

Самостоятельная работа № 2.

1 вариант

Вычислите:

а)

2 вариант

Вычислите:

а)

Самостоятельная работа № 3.

1 вариант

Постройте графики функций:

а)

б)

в)

г)

д)

2 вариант

Постройте графики функций:

а)

б)

в)

г)

д)

Самостоятельная работа № 4.

1 вариант

Решите уравнения:

а)

б)

в)

2 вариант

Решите уравнения:

а)

б)

в)

Самостоятельная работа № 5.

1 вариант

1) Определите, при каких значениях число 5 является корнем уравнения

2) При каких значениях параметра один из корней уравнения

равен ? Для всех таких значений параметра найдите все корни данного уравнения :

3) Для каких значений уравнение имеет единственный корень ?

2 вариант

1) Определите, при каких значениях число 5 является корнем уравнения

2) При каких значениях параметра один из корней уравнения

равен ? Для всех таких значений параметра найдите все корни данного уравнения :

3) Для каких значений уравнение имеет единственный корень ?

Список литературы, использованной педагогом

1. Азаров, А.И. Алгебраические уравнения и неравенства: Учебное пособие. [Текст] / А.И. Азаров, О.М. Гладун, Ю.А. Кремень, В.С. Федосеенко. Мн.: ООО «Тривиум», 2010 г.

1. Гельфанд, И.М. Функции и графики (основные приёмы). [Текст] / И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева. – Москва: Издательство МЦНМО, 2016 г.

1. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. [Текст] / А.И. Кострикин. – Москва: «Физматлит», 2018г.

1. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры. [Текст] / А.Г. Курош. – Санкт-Петербург: «Лань», 2015 г.

1. Севрюков, П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. [Текст] / П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков: учебно-методическое пособие. – М.: Народное образование, 2016 г.

1. Шахмейстер, А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. [Текст] / А.Х. Шахмейстер. – СПб.: ЧеРо- на-Неве, 2014г.

1. Ястребинецкий, Г.А. Задачи с параметрами. [Текст] / Г.А.Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 2015г.

Список литературы для учащихся

1. Звавич, Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 8 класс.: учебник. [Текст] / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – М.: Мнемозина, 2019 г.

1. Звавич, Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 8 класс.: задачник. [Текст] / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – М.: Мнемозина, 2019г.

1. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2019 г.

1. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2019 г.

1. Звавич, Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 9 класс.: учебник. [Текст] / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – М.: Мнемозина, 2020 г.

1. Звавич, Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 9 класс.: задачник. [Текст] / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – М.: Мнемозина, 2020 г.

1. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2020 г.

1. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2020 г.