«Правильныемногогранники

Презентация по теме «Правильные многогранники

Учитель математики МБОУ

Лицея №15

Горкунова С.Ф.

Правильные

многогранники.

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

Бертран Рассел

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-

выпуклый многогранник, грани которого являются правильными

многоугольниками с одним и тем же числом сторон

и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Икосаэдр

Тетраэдр

Октаэдр

Гексаэдр

Додекаэдр

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12

ТЕТРАЭДР

Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.

КУБ (ГЕКСАЭДР)

Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.

ОКТАЭДР

Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.

ДОДЕКАЭДР

Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.

ИКОСАЭДР

Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять.

Платон

тетраэдр

огонь

икосаэдр

вода

октаэдр

воздух

гексаэдр

земля

додекаэдр

вселенная

Модель Солнечной

системы Кеплера.

« Космический кубок» И. Кеплера

Икосаэдро- додекаэдровая

структура Земли.

1 группа- доказать, что правильных многогранников

существует ровно 5.

2 группа- вывести формулы для нахождения площадей

поверхности прав. многогранников.

Сделаем вывод:

Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников –

тетраэдр , октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями

Число

Правильный многогранник

граней

  Тетраэдр 

4

  Куб  

вершин

  Октаэдр  

6

4

рёбер

4

  Додекаэдр  

8

8

  Икосаэдр

12

12

6

20

12

20

30

12

30

Число

Правильный многогранник

граней и вершин

  Тетраэдр  

  Куб 

(Г + В)

8

рёбер

14

6

(Р)

  Октаэдр  

12

14

  Додекаэдр  

32

  Икосаэдр

12

32

30

30

ВЫВОД:

Теорема Эйлера

Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.

В + Г – Р = 2

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик

ВЫВОД:

РАЗВЁРТКИ.

Тела Архимеда.

Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Тела

Архимеда.

• Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.

• Два из них знал

И. Кеплер (1571 – 1630 гг.).

• В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.

Малый звездчатый

додекаэдр

Большой звездчатый

додекаэдр

Большой икосаэдр

Большой додекаэдр

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэррол

Конец!